2 a Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại các điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.. Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác.. Câu IV: 5đ Cho đòng tròn O có hai bán kính OK và OA vuôn
Trang 1Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tây 2005-2006
(Lớp 12)
Câu I: (4 đ)
Giải phơng trình: 5 x 1 + 3 x 2 = 8x + 2 15 2 13 2
x
Câu II: (7 đ)
Cho hàm số : y =
3
1
x3 – 2mx2 - x + m +
3
2
(1) 1) Viết phơng trình đờn thẳng đi qua CĐ và CT, tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị đạt min
2) a ) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại các điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng
b ) Tìm m để : x1 + x2 + x3 15
Câu III: (4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, B(-3;0), C(7;0) Bán kính đờng tròn nội tiếp r = 5 2- 5 Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
Câu IV: (5đ)
Cho đòng tròn (O) có hai bán kính OK và OA vuông góc , M là trung
điểm của OK Kẻ phân giác góc AOM cắt OA tại N Từ N kẻ NB song song với OK ,B(O) Chứng minh rằng: AB là một cạnh của ngũ giác đều nội tiếp (O)
Hớng dẫn giải:
Câu I :
Đặt u = 5 x 1, v = 3 x 2, đk u≥ 0, v≥ 0. đợc pt:
u + v = u2 + v2 + 2uv (*)
coi (*) là phơng trình bậc 2 của u hoặc v ta tìm đợc hoặc u + v = 0 hoặc u +
v = 1
Câu II: không khó
Câu III:
+ Tính BC = ? (1)
+ Tính BM =
2
B
tg
IM
, CM =
2
c
tg
IM
Suy ra: BC = r(
2
1
B
tg + 2
1
C
tg ) (2)
Tg
2
B
= tg
2
90 0 C =
2
2
1
1
C
C
tg
tg
(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra phong trình bậc hai của tg
2
C
+ CM =
2
C
tg
r
= … M(?;?) I(?;?)
Câu IV :
Trang 2+ OM =
2
R
MA =
2
5
R +
NA
ON
=
MA
OM
ON NA
ON
=
MA OM
OM
OA
ON
=
MA OM
OM
ON =
5
1
R
cosNOB=
5 1
1
4
1
5
Cmr : cos720 =
4 1
5 từ đó suy ra đpcm