Dao động cơ học

Trong đó: x: li độ hay vị trí của vật; A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương; ω: Tần số góc đo bằng rad/s, luôn là hằng số dương; ωt + φ: Pha dao động đo bằng rad

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

1 Dao động: là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng

Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động và các lực tác dụng lên vật cân bằng nhau

2 Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc… cả về hướng và độ lớn

3 Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian

Phương trình có dạng: x = Asin(ωt + φ) hoặc x = Acos(ωt + φ)

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

Trong đó: x: li độ (hay vị trí ) của vật; A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương; ω: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương; (ωt + φ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t; φ: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian

  (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)

Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì hay số dao động vật thực hiện trong một đơn vị thời gian

f

   (đơn vị Hz = dao động/giây)

5 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:

Xét một vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt +φ)

a Vận tốc: v = x’ = –ωAsin(ωt +φ)  v = ωAcos(ωt + φ + π/2)  vmax = Aω, khi vật qua VTCB

b Gia tốc: a = v’ = x’’ = –ω2Acos(ωt + φ) = –ω2x  a = ω²Acos(ωt + φ + π)  amax = Aω2, khi vật ở vị trí biên

Có thể suy ra công thức: ω = m a x

m a x

a v

c Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động điều hòa, có biểu thức: F = ma = –mω²x lực này cũng biến thiên điều hòa với tần số f, có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng và ngược pha với li độ x

Nhận xét: Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ Gia tốc a trái dấu với

li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

6 Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:

Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động nhanh dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số

7 Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong chu kì

Quãng đường đi trong một chu kỳ luôn là 4A; trong nửa chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên Quãng đường đi trong thời gian Δt

< T/2 sẽ phụ thuộc vị trí ban đầu và chiều chuyển động ban đầu

Nên vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình)

Thời gian đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

8 Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:

Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) + c với c = const thì x là tọa độ, x1 = Acos(ωt + φ) là li độ; A là biên độ; tần số góc là ω, pha ban đầu φ; tọa độ vị trí cân bằng là c

Nếu phương trình dao động có dạng không giống phương trình tổng quát thì phải biến đổi về dạng tổng quát bằng phép biến đổi lượng giác thích hợp

9 Các hệ thức độc lập với thời gian

Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin

* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip

* Cặp giá trị {x và a} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ

10 Tóm tắt các loại dao động:

a Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian Nguyên nhân là do tác dụng cản của lực ma sát Lực cản hay ma sát lớn thì quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại

b Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo của

hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài như ngoại lực Trên thực tế, dao động tự do sẽ tắt dần

do ma sát

c Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi Quá trình bổ sung năng lượng

là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu

kì hay tần số dao động của hệ

d Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian F = Focos(ωt + φ) với Fo là biên độ của ngoại lực

+ Ban đầu dao động của hệ là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần

số dao động riêng giảm

e Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ Biên độ của cộng hưởng phụ thuộc vào lực cản, biên độ của cộng hưởng lớn khi lực cản nhỏ và ngược lại

+ Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ôtô, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ôtô hay tàu hỏa, hay người gánh là v = d/T với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 lần xuất hiện kích thích từ bên ngoài

f So sánh dao động tuần hoàn và dao động điều hòa:

* Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì Đều phải có điều kiện là không có lực cản của môi trường Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn

* Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ phải trùng vị trí cân bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó Một vật dao động tuần hoàn chưa chắc đã dao động điều hòa Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn hơn 10°) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao động của con lắc không phải là đường thẳng

Câu 1 Trong phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ),

A Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ là các hằng số dương

B Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ đều âm

C Biên độ A, tần số góc ω, là các hằng số dương

D Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ đều phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian

Câu 2 Chu kì dao động không phải là

A Thời gian để vật đi được quãng đường bằng 4 lần biên độ

B Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ

C Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

D Thời gian để vật thực hiện được một dao động

Câu 3 Gọi T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn Thời điểm t và thời điểm t + mT với m nguyên

thì vật:

A Chỉ có vận tốc bằng nhau B Chỉ có gia tốc bằng nhau

C Chỉ có li độ bằng nhau D Có cùng trạng thái dao động

Câu 4 Chọn câu SAI Tần số của dao động tuần hoàn là

A Số chu kì thực hiện được trong một giây

B Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian

C Số dao động thực hiện được trong 1 phút

D Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian

Câu 5 Đại lượng nào sau đây không cho biết dao động điều hòa là nhanh hay chậm?

A Chu kỳ B Tần số C Biên độ D Tốc độ góc

Câu 6 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm?

A Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

B Khi đi tới vị trí biên chất điểm có gia tốc cực đại Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại

C Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại

D Khi đi tới vị trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

Câu 7 Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc của một vật:

A Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu

B Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu

C Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại

D A và B đều đúng

Câu 8 Khi một vật dao động điều hòa thì:

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động

B Vectơ vận tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

C Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng

Câu 9 Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa

A Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên

B Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng

C Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật

D Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau

Câu 10 Chọn đáp án sai Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng

biến đổi theo hàm sin hoặc cosin theo t và có

C cùng chu kỳ D pha dao động khác nhau

Câu 11 Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì dao động của vật B là TB.Biết TA = 0,125TB.Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?

Câu 12 Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + φ) thì

A Li độ sớm pha π so với vận tốc B Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π

C Vận tốc dao động cùng pha với li độ D Vận tốc lệch pha π/2 so với li độ

Câu 13 Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với li độ B Lệch pha một góc π so với li độ

C Sớm pha π/2 so với li độ D Chậm pha π/2 so với li độ

Câu 14 Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với vận tốc B Ngược pha với vận tốc

C Lệch pha π/2 so với vận tốc D Trễ pha π/2 so với vận tốc

Câu 15 Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?

A

2 2

Câu 16 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ) Gọi v là vận tốc tức thời

của vật Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sau đây SAI?

v x ω



Câu 17 Vật dao động với phương trình x = Acos(ωt + φ) Tốc độ trung bình của vật trong một chu

kì là

A 2 v m a x

Câu 18 Nếu biết vmax và amax lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là

Câu 19 Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức:

A a = ω²x B a = –ωx² C a = –ω²x D a = ω²x²

Câu 20 Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x có dạng

A Đoạn thẳng đồng biến đi qua gốc tọa độ

B Đoạn thẳng nghịch biến đi qua gốc tọa độ

C Hình tròn tâm là gốc tọa độ

D Sóng hình sin

Câu 21 Trong dao động điều hòa của một vật

A Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ

B Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm

C Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ

D Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp

Câu 22 Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acosωt + B Trong đó A, B, ω là

các hằng số Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và

A vị trí biên có tọa độ là x = B – A và x = B + A

B có biên độ là A + B

C vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0

D vị trí cân bằng có tọa độ là x = B/A

Câu 23 Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = 2cos²(2πt + π/4) (cm, s)

Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn có

A vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0

B pha ban đầu là π/2

C vị trí biên có tọa độ là x = –2 hoặc x = 2

D tần số góc là ω = 2π

Câu 24 Vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại là 10π (cm/s) Tốc độ trung bình của vật trong một

chu kì dao động là

A 10 cm/s B 20 cm/s C 5π cm/s D 5 cm/s

Câu 25 Vật dao động điều hòa Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ 16π (cm/s), tại biên gia tốc

của vật là 64π²(cm/s²) Tính biên độ và chu kì dao động

Câu 27 Một vật dao động điều hòa x = 10cos(2πt + π/4) (cm, s) Lúc t = 0,5s vật

A Chuyển động nhanh dần theo chiều dương

B Chuyển động nhanh dần theo chiều âm

C Chuyển động chậm dần theo chiều dương

D Chuyển động chậm dần theo chiều âm

Câu 28 Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = –3 cm thì có vận tốc v =

4π (cm/s) Tần số dao động là

Câu 29 Vật dao động điều hòa, biên độ 10 cm, tần số 2,0 Hz, khi vật có li độ x = –8 cm và đi theo

chiều âm thì vận tốc của vật là

Câu 33 Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = –60 3 cm/s tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s

Câu 34 Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong

thời gian 78,5 giây Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng

A v = –0,16 m/s; a = –48 cm/s² B v = 0,16 m/s; a = –0,48 cm/s²

C v = –16 m/s; a = –48 cm/s² D v = 0,16 cm/s; a = 48 cm/s²

Câu 35 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tóc

độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 40 3 cm/s² Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 36 Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là v = 120cos 20t (cm/s), với t đo bằng

giây Vào thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là

Câu 37 Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần

lượt là: x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) Cho biết 2 2

4 x  x = 13 cm² Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 là

A 8 cm/s B 9 cm/s C 10 cm/s D 12 cm/s

Câu 38 Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức F

= –0,8cos 4t (N) Dao động của vật có biên độ là

Câu 39 Dao động duy trì là dao động tắt dần mà đã được

A Kích thích lại dao động sau khi dao động tắt hẳn

B Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian

C Cung cấp cho một năng lượng đúng bằng năng lượng mất đi sau mỗi chu kỳ

D loại bỏ lực cản của môi trường đối với chuyển động đó

Câu 40 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn

B Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ

C Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực cản của môi trường ngoài là nhỏ

D Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào lực cản của môi trường

Câu 41 Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?

A Quả lắc của đồng hồ cơ học

B Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh

C Con lắc lò xo trong các thí nghiệm

D Chiếc võng

Câu 42 Chọn đáp án sai Dao động tắt dần là dao động:

A có biên độ và cơ năng giảm dần B không có tính điều hòa

C có thể có lợi hoặc có hại D có tính tuần hoàn

Câu 43 Sự cộng hưởng xảy ra đối với dao động cưỡng bức khi

A Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất

B Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn với tần số nhỏ nhất

C Dao động không có ma sát

D Tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng

Câu 44 Phát biểu nào dưới đây là sai?

A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

B Dao động cưỡng bức khi ổn định có tần số bằng tần số của ngoại lực

C Dao động duy trì có tần số phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ dao động

D Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực cản của môi trường

Câu 45 Trong trường hợp nào sau đây dao động của vật có thể có tần số khác tần số riêng?

A Dao động duy trì B Dao động cưỡng bức

C Dao động cộng hưởng D Dao động tự do tắt dần

Câu 46 Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại dao động

A Tắt dần B Cộng hưởng C Cưỡng bức D Duy trì

Câu 47 Một vật dao động với tần số riêng fo = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ không đổi, khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 4 Hz và f2 = 7 Hz thì biên độ dao động tương ứng là

A1 và A2 So sánh A1 và A2

A A1 > A2 vì |f1 – fo| < |f2 – fo| B A1 < A2 vì f1 < fo và f2 > fo

C A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực D Không thể so sánh

Câu 48 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Trong

cùng một điều kiện về lực cản của môi trường và biên độ ngoại lực như nhau, thì biểu thức ngoại lực điều hòa nào sau đây làm cho con lắc dao động với biên độ lớn nhất? (Cho g = π² m/s²)

A F = Focos(2πt + π/4) B F = Focos(8πt)

C F = Focos(10πt) D F = Focos(20πt + π/2)

Câu 49 Một vật có tần số dao động riêng fo = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F0

và tần số ngoại lực là f = 6Hz tác dụng lên vật Khi vật dao động ổn định có biên độ A = 10 cm thì tốc độ dao động cực đại bằng

A 100π (cm/s) B 120π (cm/s) C 50π (cm/s) D 60π (cm/s)

Câu 50 Một chất điểm có khối lượng m có tần số góc riêng là ωo = 4 (rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = Focos(5t) (N) Biên độ dao động trong trường hợp này bằng 4cm, tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng là

A 18 cm/s B 10 cm/s C 20 cm/s D 16 cm/s

Câu 51 Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m Chu kỳ dao động

riêng của nước trong xô là 0,5s Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiêu thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?

A 36 km/h B 3,6 km/h C 18 km/h D 1,8 km/h

Câu 52 Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với

vận tốc v Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa hai khe hở liên tiếp đều bằng 12m Hỏi khi xe lửa có vận tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = π² m/s²)

A 8,5 m/s B 4,25 m/s C 12 m/s D 6 m/s

CH CON C O – C GH P O

I Bài toán liên quan chu kì dao động:

Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 1 2 π 2 π m 2 π Δ l

độ kích ban đầu Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của con lắc lò xo đều không thay đổi Tức

là có mang con lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện từ trường hay ngoài không gian không có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi

Bài toán 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2 nó dao động với chu kì T2 Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật ĐS:

tức là k tỉ lệ nghịch với chiều dài l Do đó, ta cũng có: E.S = ko.lo = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln Nếu cắt thành n phần giống nhau thì độ cứng mỗi phần là k1

III Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng:

1 Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: Δ l m g s i n α

Câu 1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật

qua vị trí cân bằng là Δl Chu kỳ của con lắc được tính bởi công thức

Câu 2 Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên

độ 8cm thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 3 Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì chu kì dao động là

T và độ dãn lò xo là Δl Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì

A Chu kì tăng 1,414 lần, độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi

B Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

C Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

D Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần

Câu 4 Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị

trí cân bằng Cho g = π² = 10m/s² Chu kỳ vật nặng khi dao động là

Câu 5 Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8π

(cm/s) Chu kỳ dao động của vật là

Câu 6 Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1,0 N/cm và một quả cầu có khối lượng m Con

lắc thực hiện 100 dao động hết 31,41s Vậy khối lượng của vật treo vào lò xo là

A Tăng lên 4 lần B Giảm đi 2 lần C Tăng lên 2 lần D Không thay đổi

Câu 9 Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con

lắc dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60 cm/s Con lắc đó dao động với biên độ bằng

A 3,0 cm B 3,5 cm C 6,0 cm D 0,3 cm

Câu 10 Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80 N/m Vật được kéo theo

phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5 cm rồi thả cho dao động Cho g = 10 m/s² Tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên là

A 0 m/s và 0 m/s² B 1,4m/s và 0m/s² C 1m/s và 4m/s² D 2m/s và 40m/s²

Câu 11 Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s Khi đưa con lắc này ra lên mặt trăng nơi

có trọng lượng giảm đi 6 lần thì

A Con lắc không thể bị kích thích cho dao động

B Con lắc dao động với tần số gấp 6 lần tần số ban đầu

C Con lắc vẫn dao động với chu kì 2s

D Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào gia tốc trọng trường của mặt trăng

Câu 12 Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng m vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của

mỗi lò xo là T1, T2, , Tn Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ thỏa mãn hệ thức là

Câu 13 Khi treo vật m vào lò xo có độ cứng k thẳng đứng thì lò xo dãn ra một đoạn Δl khi cân

bằng Cho g là gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động Chu kì của con lắc có thể tính theo công thức T = 2 π Δ l

g

Kết luận nào sau đây đúng?

A Chu kì con lắc vẫn phụ thuộc vào độ biến dạng lò xo khi cân bằng

B Chu kì của con lắc phụ thuộc gia tốc trọng trường tại nơi dao động

C Con lắc lò xo có bản chất không khác gì con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng Δl Do đó con lắc lò xo chỉ dao động điều hòa với biên độ rất nhỏ

D Không thể kết luận con lắc lò xo phụ thuộc Δl và g vì không thể thay đổi Δl mà không thay đổi cấu tạo của hệ

Câu 14 Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thỏa mãn giá trị nào sau đây?

Câu 15 Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng

Câu 17 Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài Chu kỳ dao động của con lắc là T

Chu kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt mất đi 3/4 chiều dài là T’ Quan hệ T và T’ là

Câu 19 Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động Trong cùng một khoảng

thời gian t, quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động Hãy so sánh các khối lượng m1 và m2

A m2 = 2m1 B m2 = 2m1 C m2 = 4m1 D m2 = 8m1

Câu 20 Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2,0 kg, dao động

điều hòa thẳng đứng Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s² thì nó có vận tốc 15 3 (cm/s) Biên độ của dao động là

Câu 21 Ngoài không gian nơi không có trọng lượng để xác định khối lượng M của phi hành gia,

người ta làm như sau: cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò

xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia

A M =

2 2

k T m

4 π

2 2

k T m

4 π

2 2

k T m

Câu 24 Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp

thì vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần

số f2 Mối quan hệ đúng giữa f1 và f2 là

A f1 = 2f2 B f2 = 2f1 C f1 = f2 D f1 = 4f2

Câu 25 Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng α = 30°, lấy g = 10m/s²

Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10 cm Kích thích cho vật dao động điều hòa trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát Tần số dao động của vật là

A 1,13 Hz B 1,00 Hz C 2,26 Hz D 2,00 Hz

Câu 26 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m,

chiều dài tự nhiên lo = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30° so với mặt phẳng nằm ngang Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng Lấy g = 10m/s² Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

A 21,0 cm B 22,5 cm C 27,5 cm D 29,5 cm

Câu 27 Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37° so với phương

ngang Tăng góc nghiêng thêm 16° thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm Bỏ qua ma sát và lấy g =

10 m/s² Tần số góc dao động riêng của con lắc là

A 12,5 rad/s B 10 rad/s C 15 rad/s D 5 rad/s

Câu 28 Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50 N/m và k2 = 100 N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là 20 cm, 30 cm; vật có khối lượng m = 600 g, mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các lò xo gắn cố định vào A, B sao cho chúng nằm ngang Quả cầu có thể trượt không

ma sát trên mặt phẳng ngang Chu kì dao động tự do của vật là

CHI D I O C Đ N H I

I Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng

1 Chiều dài lò xo tại vị trí có li độ x bất kì: l = lo + Δl + x

lmax = lo + Δl + A

lmin = lo + Δl – A

lCB = l0 + Δl = (1/2)(lmax + lmin) và biên độ A = (1/2)(lmax – lmin)

lo là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật

2 Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

Fđh = k.|Δl + x|

Tại vị trí cân bằng: Fđhcb = k.Δl = mg;

Lực đàn hồi cực đại tại biên dưới: Fđhmax = k.(Δl + A)

Lực đàn hồi cực tiểu có hai trường hợp:

* Nếu A ≥ Δl thì khi x = –Δl lực đàn hồi cực tiểu Fđhmin = 0 và khi ở biên trên, lực nén cực đại là Fnmax = k(A – Δl)

* Nếu A < Δl thì Fđhmin = k.(Δl – A) tại biên trên và lò xo luôn bị dãn trong dao động

* Nếu A > Δl thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ là

II Trường hợp con lắc lò xo đặt nằm ngang

1 Chiều dài lò xo ở vị trí có li độ x bất kì: l = lo + x

Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất là lmax = lo + A; lmin = lo – A

2 Lực đàn hồi bằng lực hồi phục: Fđh = Fhp

III Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:

1 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động của m2 thì điều kiện là A ≤ (m1 + m2)g/k

2 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa ở trên m2 Để m2nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì A ≤ (m1 + m2)g/k

3 Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ,

bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì điều kiện

là A ≤ μ(m1 + m2)g/k

Câu 1 Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo thì

A Lực đàn hồi luôn khác không

B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Lực đàn hồi nhỏ nhất khi vật ở VTCB

D Lực hồi phục bằng không khi vật ở VTCB

Câu 2 Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối

lượng m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A > Δl Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A F = k.Δl B F = k(A – Δl) C F = 0 D F = k.A

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo

khi vật ở vị trí cân bằng là Δl > A Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, Fo là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật Hãy chọn hệ thức đúng

A Fo = Fmax – Fmin B Fo = (Fmax + Fmin)/2

C F0 = (Fmax – Fmin)/2 D Fo = 0

Câu 4 Trong dao động điều hòa, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn

A tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

B tỉ lệ với bình phương biên độ

C không đổi nhưng hướng thì thay đổi

D thay đổi nhưng hướng thì không thay đổi

Câu 5 Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng

A Là đoạn thẳng không qua gốc tọa độ B Là đường thẳng qua gốc tọa độ

C Là đường elip D Là đường biểu diễn hàm sin

Câu 6 Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật

dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là

A Fmin = 0 N khi x = +5 cm B Fmin = 4 N khi x = +5 cm

C Fmin = 0 N khi x = –5 cm D Fmin = 4 N khi x = –5 cm

Câu 7 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m Lực căng cực tiểu

tác dụng lên vật là 0,5N Cho g = 10m/s² thì biên độ dao động của vật là

Câu 8 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật

ra khỏi vị trí cân bằng sao cho x = +2cm và truyền vận tốc v = +20 3 cm/s theo phương lò xo Cho

g = π² = 10 m/s², lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị là

A Fmax = 5 N; Fmin = 4 N B Fmax = 5 N; Fmin = 0 N

C Fmax = 500 N; Fmin = 400 N D Fmax = 500 N; Fmin = 0 N

Câu 9 Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên

lo = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10 m/s² Chiều dài lo xo khi qua vị trí có vận tốc cực đại là

Câu 10 Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật

dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g

= 10m/s²

A 40cm – 50cm B 45cm – 50cm C 45cm – 55cm D 39cm – 49cm

Câu 11 Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m =

200g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s² Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là

A 5 N; 7 N B 2 N; 3 N C 3 N; 5 N D 1,5 N; 3,5 N

Câu 12 Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là

Câu 13 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng

100g Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa theo

phương trình x = 5cos 4πt (cm), lấy g = 10 m/s² và π² = 10 Lực kéo dùng để giữ vật trước khi dao động có độ lớn là

Câu 14 Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = 10m/s² = π² Biết lực đàn hồi cực đại,

cực tiểu lần lượt là 10 N và 6 N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là

A 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm

Câu 15 Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao

động điều hòa có tần số góc 10 rad/s Lấy g = 10 m/s² Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là

Câu 16 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm Khi lò

xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là

Câu 17 Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng

lò xo dãn 4cm Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò

xo có chiều dài ngắn nhất bằng

Câu 18 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm Cho vật dao động

điều hòa Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc –4 3 m/s² Biên độ dao động của vật

là (g = 10 m/s²)

Câu 19 Một lò xo nhẹ có chiều dài 50 cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10 cm, kích thích cho vật

dao động điều hòa với biên độ 2 cm Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò

xo có chiều dài bằng

Câu 20 Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ

cứng lò xo là 100N/m Tìm lực nén cực đại của lò xo

Câu 21 Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g

Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s² Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của lò xo

Câu 22 Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình dao động là x =

2cos 10πt (cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = π² = 10m/s² Lực nén lớn nhất của lò

xo bằng

Câu 23 Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá

trình dao động có tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 7/3 Biên độ dao động của vật bằng 10 cm Lấy g = 10m/s² = π² m/s² Tần số dao động của vật là

A π/5 Hz B 1,0 Hz C 2,0 Hz D 0,5 Hz

Câu 24 Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 250g Từ

vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10 m/s² Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì

Câu 25 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 cm Bỏ qua mọi lực cản Kích

thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật) Biên độ dao động của vật bằng

Câu 26 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Đưa vật từ vị trí cân bằng

đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,1π s,

cho g = 10 m/s² Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng

và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1,0 cm

Câu 27 Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định Khi lò

xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm Lấy π² = 10 Vật dao động với tần số là

Câu 28 Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động điều hòa theo phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn, lấy g = π² = 10m/s² Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là

Câu 30 Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k =

50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá trình dao động

Câu 31 Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có

độ cứng k (lò xo nối với m1) Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật

m2 rơi xuống thì vật m1 sẽ dao động với biên độ là

Câu 32 Hai vật A và B có cùng khối lượng 1,0 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi

dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = π² = 10 m/s² Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật là

Câu 33 Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn Phía dưới vật

M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn Δl Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị chùng?

A A = Δl B A = 2Δl C A = 3Δl D A = Δl/2

Câu 34 Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn Phía dưới vật

M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân lò xo dãn một đoạn Δl Từ vị trí cân bằng ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo m dao động điều hòa Hỏi lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?

A F = 3kΔl B F = 6kΔl C F = 4kΔl D F = 5kΔl

Câu 35 Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của

lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại

8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

A 8 cm B 24 cm C 4 cm D 2 cm

Câu 36 Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của

lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại

8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Lấy π² =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là

A (4π – 4) cm B 16 cm C (4π – 8) cm D (2π – 4) cm

Câu 37 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu

kia gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ có khối lượng

m2 = m1 trên mặt phẳng nằm ngang và sát một bên của vật m1 Buông nhẹ để lò xo đẩy hai vật bắt đầu chuyển động Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật là

A 4,6 cm B 3,2 cm C 5,7 cm D 2,3 cm

N NG NG RONG DAO ĐỘNG ĐI H A C A CON C O

1 Năng lượng trong dao động điều hòa: năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi và động năng chuyển động

a Thế năng đàn hồi: Et = 1 2

k x 2

ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có

Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:

Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn

Đơn vị k là N/m; m là kg; của A, x là mét; của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun

Cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ (cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo Trong dao động điều hòa của vật Eđ và Etbiến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật

Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong mỗi chu kì là T/4 (T là chu kì dao động của vật) Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên

là T/8 Thời gian liên tiếp để động năng hoặc thế năng đạt cực đại là T/2

Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) với A, ω là những hằng số đã biết Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (n > 0 ) ĐS: |x| = A

n  1

Bài toán 2: Vật m gắn vào lò xo có phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật mo có vận tốc vo

va chạm với m theo phương của lò xo Tìm biên độ dao động sau va chạm

a Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vật tốc dao động cực đại

b Nếu m đang ở vị trí biên A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vm như câu a trên và biên độ của m sau va chạm là A’ = 2 2m

2

v A ω



Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m Một đầu của lò

xo được cố định, kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 (g = 10 m/s²)

a Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng

b Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi

c Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại

d Tính thời gian dao động của vật

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất Δlmax bằng bao nhiêu?

f Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải

a Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại

Ở đây cơ năng bằng độ lớn công cản E = 1 2

k A 2

c Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N = A/ΔA = 10 (chu kỳ)

d Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s)

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất Δlmax

Vật dừng lại khi Fms ≥ Fđh hay μmg ≥ k.Δl nên Δlmax = μmg/k = 2,5 mm

f Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng không lần đầu tiên

Vị trí đó có tọa độ x1 = Δlmax thỏa: Fđh = Fms nên x1 = 2,5 mm là vị trí vận tốc lớn nhất

Cơ năng còn lại: E = 12 12 2

m

Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: S = 2 2

* Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất bằng: Δlmax = μmg/k = FC / k

* Tốc độ lớn nhất trong quá trình dao động là

Câu 1 Tìm phát biểu SAI về dao động điều hòa

A Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa

B Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc

C Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí

D Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng

Câu 2 Cơ năng của một vật dao động điều hòa không là

A Động năng ở vị trí cân bằng

B Động năng vào thời điểm ban đầu

C Thế năng ở vị trí biên

D Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ

Câu 3 Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa

A Độ biến thiên động năng sau một khoảng thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng khoảng thời gian đó

B Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì không thay đổi

C Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc của dao động điều hòa

D Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị

Câu 4 Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa

A Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ của vật dao động

B Năng lượng của vật dao động tuần hoàn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động

C Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

D Năng lượng của vật dao động tuần hoàn biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Câu 5 Trong dao động điều hòa của một vật thì ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo

thời gian?

A Lực; vận tốc; cơ năng B Biên độ; tần số góc; gia tốc

C Thế năng; tần số; lực D Biên độ; tần số góc; cơ năng

Câu 6 Nếu khối lượng m của vật trong con lắc lò xo tăng lên gấp đôi và biên độ dao động không

đổi thì cơ năng

A không thay đổi B tăng lên gấp đôi C giảm đi 2 lần D tăng gấp 4 lần

Câu 7 Năng lượng của một vật dao động điều hòa là E Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động

năng của nó bằng

Câu 8 Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì cơ năng

A không thay đổi B giảm đi 2 lần C giảm đi 4 lần D tăng lên 4 lần

Câu 9 Một vật năng 500g dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3

phút vật thực hiện 540 dao động Cho π² = 10 Cơ năng của vật là

Câu 10 Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm Trong quá trình vật dao động thì

chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s² Cơ năng của vật là

A 1250 J B 0,125 J C 12,5 J D 125 J

Câu 11 Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm Khi vật

nặng cách vị trí biên 4cm có động năng là

Câu 12 Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hòa dọc theo trục Ox với phương

trình x = 4cos (2t) cm Cơ năng của dao động điều hòa là

A 3200 J B 3,2 J C 0,32 J D 0,32 mJ

Câu 13 Một vật có khối lượng 800g được treo vào lò xo có độ cứng k và làm lò xo bị giãn 4cm

Vật được kéo theo phương thẳng đứng sao cho lò xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động Lấy g

= 10 m/s² Năng lượng dao động của vật là

Câu 14 Một con lắc treo thẳng đứng có độ cứng k = 100 N/m Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm,

truyền cho vật một năng lượng 0,125J Cho g = 10 m/s², lấy π² = 10 Chu kỳ và biên độ dao động của vật là

A T = 0,40s; A = 5 cm B T = 0,20s; A = 2 cm

C T = 3,14s; A = 4 cm D T = 3,14s; A = 5 cm

Câu 15 Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Độ lớn li độ khi cơ năng bằng 2 lần động năng là

A 3 2 cm B 3 cm C 2 2 cm D 4 cm

Câu 16 Một vật đang dao động điều hòa Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật

có độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại

A Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2

B Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2

C Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1

D Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1

Câu 19 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin (4πt + π/2) (cm) với t

tính bằng giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng

Câu 22 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của

lò xo là 6N và 2N Tìm chu kỳ và biên độ dao động Lấy g = 10m/s²

A 0,63s; 10 cm B 0,31s; 5 cm C 0,63s; 5 cm D 0,31s; 10 cm

Câu 23 Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ

cứng k = 80 N/m Kích thích để con lắc dao động điều hòa với cơ năng là E = 6,4.10–2 J Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại lần lượt là

A 16cm/s²; 16m/s B 3,2cm/s²; 0,8m/s C 0,8cm/s²; 16m/s D 16m/s²; 80cm/s

Câu 24 Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Tại li độ |x| = 4cm, động năng bằng 3 lần thế năng

Tại li độ |x| = 5cm thì tỉ số động năng so với thế năng bằng

Câu 25 Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn

S động năng của chất điểm là 8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là

Câu 26 Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật

nặng bên dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Vận tốc cực đại của con lắc sau đó là

A 60 cm/s B 58 cm/s C 73 cm/s D 67 cm/s

Câu 27 Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 2% Sau mỗi

chu kì cơ năng giảm

Câu 28 Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần

trước đó Hỏi sau n chu kì, cơ năng còn lại bằng bao nhiêu lần cơ năng ban đầu?

A (0,97)n B (0,97)2n C (0,97.n) D (0,97)2+n

Câu 29 Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần

trước đó Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?

Câu 30 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc đang

giãn cực đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

Câu 31 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Tìm li độ x mà tại

đó công suất của lực đàn hồi đạt cực đại:

2

D x = A/2

Câu 32 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật có khối

lượng m1 = 750g Hệ được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng Một vật có khối lượng m2 = 250g chuyển động với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m1 Sau đó hệ dao động điều hòa với biên độ là

A 6,5 cm B 12,5 cm C 7,5 cm D 15 cm

Câu 33 Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng

nằm ngang, nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc vo bằng vận tốc cực đại của vật

M, đến va chạm với M Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là

Câu 34 Con lắc lò xo có độ cứng k = 90 N/m khối lượng m = 800g được đặt nằm ngang Một viên

đạn khối lượng mo = 100g bay với vận tốc vo = 18 m/s, dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M Biên độ và tần số góc dao động của con lắc sau đó là

A 20 cm; 10 rad/s B 2 cm; 4 rad/s C 4 cm; 25 rad/s D 4 cm; 2 rad/s

Câu 35 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn

trực tiếp vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ được tách nhẹ khỏi m Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s² Sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế nào?

A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J

Câu 36 Một con lắc lò xo ngang có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng

ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là

Câu 37 Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động

trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,01 Cho g = 10m/s², lấy π² = 10