Dao động cơ học

Dao động cơ học ôn thi đại học

ĐỂ CÓ ĐÁP ÁN VÀ CÁC CHƯƠNG CÒN LẠI CÁC BẠN TÌM TRÊN THƯ VIỆN VẬT LÝ

“ GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013”

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I: PHƯƠNG PHÁP

1 KHÁI NIỆM

Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ +  2 x = 0

Có dạng như sau: x= Acos(t+)

Trong đó:

x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng

A: Biên độ ( li độ cực đại)

 : vận tốc góc( rad/s)

t + : Pha dao động ( rad/s )

: Pha ban đầu ( rad)

, A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ

3 PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC

a Phuơng trình vận tốc v ( m/s)

v = x’ = v = - A sin( t + ) = Acos( t +  + 

2 )  vmax =  A

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc 

2

b Phuơng trình gia tốc a ( m/s 2 )

a = v’ = x’’ = a = - 2Acos( t + ) = - 2x = 2Acos( t +  + )

amax = 2A

Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc 

2 và nguợc pha với li độ

c Những suy luận thú vị từ các giá trị cực đại

amax

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).”

5 CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:

+ x = Acos( t + )  cos( t+ ) = x

A (1) + v = -A  sin ( t + )  sin ( t + ) = - v

A  (2) + a = - 2.Acos( t + )  cos ( t + ) = - a

2A (3)

Từ (1) và (2)  cos2 ( t + ) + sin2( t + ) = ( x

A )

2 + ( v

v max ) 2 = 1 ( Công thức số 1)

- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A

- Chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật là L = 2A

- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên

- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos( 4t + 

6 ) cm Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ của dao động

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40 cm/s

Hãy xác định biên độ của dao động?

III: BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 1: Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos( 3πt + 0,25π) cm Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là bao nhiêu?

Câu 2: Cho dao động điều hòa sau x = 3cos( 4πt - π

6 ) +3 cm Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?

Câu 3: Cho dao động điều hòa sau x = 2sin2( 4t + /2) cm Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng

Câu 4: Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?

A: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ

B: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc

C: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc

D: không có phát biểu đúng

Câu 5: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi

C: vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D: vận tốc bằng 0

Câu 6: Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì

A: Chuyển động của vật là chậm dần đều B: thế năng của vật giảm dần

C: Vận tốc của vật giảm dần D: lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần

Câu 7: Trong dao động điều hoà , vận tốc biến đổi điều hoà

A: Cùng pha so với li độ B: Ngược pha so với li độ

C: Sớm pha /2 so với li độ D: Trễ pha /2 so với li độ

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình:x t ) cm

2 cos(

Câu 9: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa ,ta xác định được:

C Chu kỳ và trạng thái dao động D: Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu

Câu 10: Dao động điều hoà là

A: Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng

B: Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

C: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin

D: Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan

Câu 11: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A: Trễ pha π/2 so với li độ B: Cùng pha với so với li độ

C: Ngược pha với vận tốc D: Sớm pha π/2 so với vận tốc

Câu 12: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như

hình vẽ Ta thấy:

A: Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

B: Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

C: Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm

D: Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

v

t

0 t1 t2 t4

Câu 13: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A?

Câu 14: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A: Vật ở vị trí có pha dao động cực đại B: Vật ở vị trí có li độ cực đại

C: Gia tốc của vật đạt cực đại D: Vật ở vị trí có li độ bằng không

Câu 15: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:

A: Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0 C: Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0

B: Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại D: Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại

Câu 16: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = 0 Kết luận đúng là

A: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s

B: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s

C: Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s

D: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2 2 rad/s

Câu 17: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?

A: x = 3tsin (100t + /6) B: x = 3sin5t + 3cos5t C: x = 5cost + 1 D: x = 2sin2(2t +  /6)

Câu 18: Vật dao động điều hòa với phương trình x  Ac os(  t   ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào

Câu 19: Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a có dạng nào?

A: Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ B: Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ

a

-A 0 +A x

a +A -A 0 x

C: Đuờng tròn D: Đường hipepol

Câu 20: Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động

Câu 25: Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10πt - π

4 ) ( m ) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật

A: 4m/s; 40 m/s2 B: 0,4 m/s; 40 m/s2 C: 40 m/s; 4 m/s2 D: 0,4 m/s; 4m/s2

Câu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + π

3 ) cm Xác định gia tốc của vật khi x = 3 cm A: - 12m/ s2 B: - 120 cm/ s2 C: 1,2 m/ s2 D: - 60 m/ s2

Câu 27: Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật có phương trình: a = -

4002x số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

Câu 30: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 40 3cm s/ ; khi vật có li độ x24 2cm

thì vận tốc v240 2cm s/ Chu kỳ dao động của vật là?

Câu 31: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 40 3cm s/ ; khi vật có li độ x2 = 4 3 thì vận tốc v2 = 40 cm/s Độ lớn tốc độ góc?

Câu 32: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50 3 cm/s Tại thời điểm t2 thì vật có độ lớn li độ là x2 = 2,5 3 cm thì tốc độ là v2 = 50 cm/s Hãy xác định độ lớn biên độ A

Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có

độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 38: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm Khi pha dao động bằng /3 thì vật có vận tốc v =

-5 3cm/s Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:

Câu 39: Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm sin có

A: cùng pha B: cùng biên độ C: cùng pha ban đầu D: cùng tần số

Câu 40: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5 cos( 4πt + π

6 ) Biên độ , tần số, và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động

Câu 45: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; hỏi khi có li độ là x = - A

2 thì gia tốc dao động của vật là?

A: lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox.B: chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

C: chu kì dao động là 4s D: vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s

Câu 51: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy   3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là



Câu 53: (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là

20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

o L là chiều dài quỹ đạo của dao động

o S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

v > 0 nếu chuyển động theo chiều dương

v < 0 nếu chuyển động theo chiều âm

II: BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động Xác

định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương

2 rad

 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4t - 

2 )cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời

điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương Xác định phương trình dao động của vật

A x = 3cos( t + ) cm B x = 3cos t cm C x = 6cos( t + ) cm D x = 6cos( t ) cm

 Phương trình dao động của vật là: x = 3.cos( t) cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s Khi vật đến vị trí biên thì

có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2 Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương

20 = 10 rad/s  A = vmax

2 ) cm

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2 2 cm

thì vận tốc của vật là 20 2  cm/s Xác định phương trình dao động của vật?

A: x = 4cos( 10t - 

4 ) cm B: x = 4 2 cos( 10t +



4 ) cm C: x = 4cos( 10t + 

4 ) cm D: x = 4 2 cos( 10t -



4 ) cm

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; hỏi khi có li độ là x = - A

2 thì gia tốc dao động của vật là? A: a = amax B: a = - amax

Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm Khi pha dao động bằng /3 thì vật có vận tốc v =

-5 3cm/s Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:

Câu 7: Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tìm pha ban đầu của dao động?

Câu 8: Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = 1

4 s Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?

A: x = 10cos( 4t + /2) cm B x = 5cos( 8t - /2) cm C: x = 10cos( 8t + /2) cm D: x = 20cos( 8t - /2) cm Câu 9: Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm

A: x = 8cos( 20t + 3/4) cm B: x = 4cos( 20t - 3/4) cm

C: x = 8cos( 10t + 3/4) cm D: x = 4cos( 20t + 2/3) cm

Câu 10: Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở vị trí biên dương

A: x = 5cos( t + ) cm B: x = 10cos( t ) cm C: x = 10cos( t + ) cm D: x = 5cos( t ) cm

Câu 11: Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc của vật là?

Câu 12: Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số góc của dao động là

10 rad/s Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng?

A: 3cos( 10t + /2) cm B: 5cos( 10t - /2) cm C: 5cos( 10t + /2) cm D: 3cos( 10t + /2) cm Câu 13: Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 3 cm/s, biết tần số góc của vật là 10 rad/s Tìm biên độ dao động của vật?

Câu 14: Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều dương

A: x = 8cos( 4t - 2/3) cm B: x = 4cos( 4t - 2/3) cm C: x = 4cos( 4t + 2/3) cm D: x = 16cos( 4t - 2/3) cm

Câu 15: Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s Viết phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?

A: x = 5cos( t + ) cm B: x = 5cos( t + /2) cm C: x = 5cos( t + /3) cm D: x = 5cos( t)cm

Câu 16: Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s2 Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

A: x = 5cos( 4t + /2) cm B: x = 5cos( 4t + /2) cm C: x = 10cos( 4t + /2) cm D: x = 10cos( 4t + /2) cm

Câu 17: Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20 cm/s Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

A: x = 5cos( 5t - /2) cm B: x = 8cos( 5t - /2) cm C: x = 5cos( 5t + /2) cm D: x = 4cos( 5t - /2) cm

Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a = 2m/s2 Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là?

A: x = 2cos( 10t + /2) cm B: x = 10cos( 2t - /2) cm C: x = 10cos( 2t + /4) cm D: x = 10cos( 2t ) cm

Câu 19: Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

A: x = 4cos( t + /2) cm B: x = 4cos( 2t - /2) cm C: x = 4cos( t - /2) cm D: x = 4cos( 2t + /2) cm

Câu 20: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

A: 4cos( 2t + /6) cm B: 4cos( 2t - 5/6) cm C: 4cos( 2t - /6) cm D: 4cos( 2t + 5/6) cm

Câu 21: Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật

A: x= 10 sin 4πt B: x = 10cos4πt C: 10cos2πt D: 10sin 2πt

Câu 26: Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s Phương trình dao động của vật tại thời điểm t = 0, khi đó vật

đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng

 

2 2 sin(

 



C: x t ) cm

2 2 sin(

 

2 cos(

 



Câu 29: (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100

dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B

2 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos( 6t + 

- Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k = 9

3 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG

Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t

- S: là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t

- t: là thời gian vật đi được quãng đường S

B Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:

Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm - 1

lần theo chiều dương)

1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f = 

DẠNG 1: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ A ĐẾN B

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với T Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến A 2

2 A: T

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với T Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A

2 theo chiều âm đến vị trí cân bằng theo chiều dương

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos( 4t - 

2 )cm xác định thời gian để vật đi từ vị trí 2,5cm đến - 2,5cm

Bài 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t + 

2 ) cm Xác định thời điểm đầu tiên vật đi đến vị trí có gia tốc là 2m/s2 và vật đang tiến về vị trí cân bằng

Bài 11: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn

10 3 cm/s trong mỗi chu kỳ là

Bài 12: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos(t +

3



)cm Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1(s) là

2A và trong 2

3 (s) ®Çu tiªn là 9cm Giá trị của A và  là :

A: 9cm và  rad/s B: 12 cm và 2 rad/s C: 6cm và  rad/s D: 12cm và  rad/s

Bài 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?

Bài 17: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm Sau 1

12(s) kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

Bài 19: Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 10  cm/s Ban đầu vật đứng ở vị trí có vận tốc là 5 cm/s và vật bắt đầu

đi về vị trí cân bằng theo chiều âm Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên đến vị trí có vận tốc v = 0 là 0,1s Hãy viết phương trình dao động của vật?

A: x = 1,2cos(25πt / 3 - 5π / 6) cm B: x = 1,2cos(25πt / 3 +5π / 6)cm

C: x = 2,4cos(10πt / 3 + π / 6)cm D: x = 2,4cos(10πt / 3 + π / 2)cm

DẠNG 2: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ A CHO TRƯỚC

Bài 20: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos( t - 

6 ) cm Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng là:

Bài 21: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 2 cos( t - 

4 ) cm Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là:

A: t = 1,5 + 2k (s) với k = 0,1,2… B: t = 1,5 + 2k (s) với k = 1,2,3

C: t = 1 + 2k (s) với k = 0,1,2,3… D: t = - 1/2+ 2k (s) với k = 1,2 …

Bài 22: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos( 2t - 

3 )cm Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là: A: t = - 1

12 + k (s) ( k = 1,2,3…) B: t =

5

12 + k(s) ( k = 0,1,2…) C: t = - 1

Bài 23: Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos( 4t + 

6 ) cm Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là:

Bài 29: Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos( 2t - 

2 ) cm thời điểm để vật đi qua li độ x = 3 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là:

DẠNG 3: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐUỜNG

Bài 30: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t + 

3 ) cm Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu

Bài 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t + 

3 ) cm Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

Bài 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t + 

3 ) cm Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 2,125s đến t = 3s?

Bài 34: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4t + /3) cm Xác định quãng đường vật đi được sau 7T/12 s kể

từ thời điểm ban đầu?

Bài 35: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8t + 

4 ) tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian T/8 kể từ thời điểm ban đầu?

Bài 36: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8t + 

4 ) tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian T/4 kể từ thời điểm ban đầu?

Bài 48: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos( 10t - 

3 ) cm Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên là:

Bài 49: : Quả cầu của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos( t - 

2 )cm Quãng đường quả cầu đi được trong 2,25s đầu tiên là:

A: S = 16 + 2 cm B: S = 18cm C: S = 16 + 2 2 cm D: S = 16 + 2 3 cm

DẠNG 4: BÀI TOÁN TÌM TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH

Bài 50: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos( 2t + /4) cm Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian

từ t= 2s đến t = 4,875s là:

Bài 51: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 20t + 

6 )cm Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến

vị trí có li độ x = 3cm là:

A: 0,36m/s B: 3,6m/s C: 36cm/s D: một giá trị khác

Bài 52: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos( 2t - /4) cm Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian

từ t1 = 1s đến t2 = 4,625s là:

Bài 53: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/3?

Bài 54: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/4?

Bài 55: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/6?

Bài 56: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/3

Bài 57: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/4

A: 4( 2A - A 2 )/T B: 4( 2A + A 2 )/T C: ( 2A - A 2 )/T D: 3( 2A - A 2 )/T

Bài 58: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/6

A: 4( 2A - A 3)/T B: 6(A - A 3)/T C:6( 2A - A 3)/T D: 6( 2A - 2A 3)/T

Bài 59: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?

Bài 60: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?

A: (12A - 3A 3 )/2T B: (9A - 3A 3 )/2T C: (12A - 3A 3 )/T D: (12A - A 3 )/2T

Bài 61: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4?

Bài 64: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4?

A: 4( 2A - A 2 )/(3T) B: 4( 4A - A 2 )/(T) C:4( 4A - A 2 )/(3T) D: 4( 4A - 2A 2 )/(3T)

Dạng 5: Xác định số lần vật đi qua vị trí X trong khoảng thời gian t

Bài 65: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 2t + 

6 ) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?

Bài 66: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 2t + 

6 ) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x = - 2,5cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên?

Bài 67: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4t + 

6 ) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?

Bài 68: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 5t + 

6 ) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?

Bài 69: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 6t + 

6 ) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm

kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s ?

Bài 70: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 6t + 

6 ) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s ?

THỰC HÀNH TỔNG QUÁT

Bài 71: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4 t +  /3) (cm,s) tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất

Bài 79: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li

độ x2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là:

Bài 80: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật

đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?

Bài 81: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s)

Bài 82: Một chất điểm đang dao động với phương trình: x  6 os10 c  t cm ( ) Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu

kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động

x (cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

âm Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:

A: - 10,17 cm theo chiều dương B: - 10,17 cm theo chiều âm

C: 22,64 cm theo chiều dương D: 22.64 cm theo chiều âm

Bài 85: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3cm/s Tốc độ cực đại của dao động là

Bài 86: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng

Bài 87: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t11, 75s và

Bài 92: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần số 3 Hz

và 6 Hz Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ

Bài 93: (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật

bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

A

3 2

A

4

A T

Bài 95: (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình 2

2 THÍ NGHIỆM CLLX TRÊN MẶT PHẲNG NGANG

- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường

- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:

Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos( t + )

Trong đó:

- x: là li độ (cm hoặc m)

- A: là biên độ ( cm hoặc m)

- t + : pha dao động ( rad)

-  là pha ban đầu (rad)

B Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động

 T = 2 l

g s; f =

1 2

g

l Hz Bài toán phụ:

- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1

- Lò xo K gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kỳ T2

a Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2

T2 = T1

2 + T2 2

b Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + + mn

T2 = T1 + T2 + + Tn

c Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a m1 + b.m2

T2 = a.T1

2 + b.T2 2

d Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = |m1 - m2|

T2 = |T1

2

- T2 2

|

II BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg

Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy 2 = 10

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật

nặng có khối lượng m Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm Kích thích cho vật dao động điều hòa Xác định tần số của con lắc lò xo Cho g = 2(m/s2)

Hướng dẫn:

20,16 = 1,25Hz

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m

Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm

độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

A Không đổi B Tăng lên 2 lần C Giảm đi 2 lần D Giảm 4 lần

 Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần

Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là K Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

[Đáp án C ]

T = 2.T1 + 3.T2 = 0,812s

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 0,1kg, Lò xo có độ cứng là 100N/m Kích thích cho vật

dao động điều hòa Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi 10cm Hãy xác định phương trình dao động của con lắc lò xo Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t = 0 s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Câu 2: Hãy tìm nhận xét đúng về con lắc lò xo

A: Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên khi biên độ dao động tăng lên

B: Con lắc lò xo có chu kỳ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

C: Con lắc lò xo có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên

D: Con lắc lò xo có chu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay cho vật dao động

Câu 3: Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không thay đổi thì chu kỳ dao động thay đổi như thế nào?

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 10 cm, chu kỳ 1s Khối lượng của quả nặng 400g, lấy 2 = 10, cho g = 10m/s2 độ cứng của lò xo là bao nhiêu?

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s Nếu tăng biên độ dao động của con lắc lên 4 lần thì chu kỳ dao động của vật có thay đổi như thế nảo?

A: Tăng lên 2 lần B: Giảm 2 lần C: Không đổi D: đáp án khác

Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,4s, độ cứng của lò xo là 100 N/m, tìm khối lượng của vật?

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s Nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì T thay đổi như thế nào?

A: Tăng lên 2 lần B: Giảm 2 lần C: Không đổi D: đáp án khác

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên bi ở vị trí cân bằng , lò xo dãn một đoạn l Công thức tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là?

A: T = 2 l/g B: T = 2 l/g C: T = 2 g/l D: 2 g/l

Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần

và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ?

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm một vật vật có khôi lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa Nếu khối lượng m = 400g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s để chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng

Câu 11: Một vật treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k, treo thẳng đứng vào vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm treo thêm vật m2 = 100g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm Cho g = 10m//s2,độ cứng của lò xo là:

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tại nơi có gia tốc rơi tự do bằng g Ở vị trí cân bằng lò

xo giãn ra một đoạn  l Tần số dao động của con lắc được xác định theo công thức:





C: 1 2

g l

g l





Câu 13: Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2 Tần số dao động của vật là

Câu 14: Viên bi m1 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,3s viên bi m2 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu

kỳ T2 = 0,4s Hỏi nếu vật có khối lượng m = 4m1 + 3m2 vào lò xo K thì hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu?

Câu 15: Có ba lò xo giống nhau được đặt trên mặt phẳng ngang, lò xo thứ nhất gắn vật nặng m1 = 0, 1kg; vật nặng m2 = 300

g được gắn vào lò xo thứ 2; vật nặng m3 = 0, 4kg gắn vào lò xo 3 Cả ba vật đều có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang Ban đầu kéo cả 3 vật ra một đoạn bằng nhau rồi buông tay không vận tốc đầu cùng một lúc Hỏi vật nặng nào về vị trí cân bằng đầu tiên?

Câu 16: Ba con lắc lò xo, có độ cứng lần lượt là k; 2k; 3k Được đặt trên mặt phẳng ngang, và song song với nhau CL1 gắn vào điểm A; Con lắc 2 gắn vào điểm B; Con lắc 3 gắn vào điểm C Biết AB = BC, Lò xo 1 gắn vật m1 = m; LX2 gắn vật m2 = 2m, LX 3 gắn vật vật m3 Ban đầu kéo LX1 một đoạn là a; lò xo 2 một đoạn là 2a; lò xo 3 một đoạn là A3, rồi buông tay cùng một lúc Hỏi ban đầu phải ké vật 3 ra một đoạn là bao nhiêu; và khối lượng m3 là bao nhiêu để trong quá trình dao động thì 3 vật luôn thẳng hàng

Câu 19: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo.Nếu muốn số dao động trong 1 giây tăng lên 2 lần thì độ cứng của lò xo phải:

A: Tăng 2 lần B: Giảm 4 lần C: Giảm 2 lần D: Tăng 4 lần

Câu 20: Một con lắc lò xo gồm một vật vật có khôi lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa Nếu khối lượng m = 200g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s để chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng

Câu 21: Khi gắn một vật có khối lượng m = 4kg, vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kỳ T1 = 1s, khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với chu kỳ T2 = 0,5s Khối lượng m2 bằng

Câu 22: Viên bi m1 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,6s viên bi m2 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu

kỳ T2 = 0,8s Hỏi nếu gắn cả 2 viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo K thì hệ có chu kỳ dao động là

Câu 25: Nếu gắn vật m1 = 0,3 kg vào lò xo K thì trong khoảng thời gian t vật thực hiện được 6 dao động, gắn thêm gia trọng

m vào lò xo K thì cũng khoảng thời gian t vật thực hiện được 3 dao động, tìm  m?

Câu 26: Gắn vật m = 400g vào lò xo K thì trong khoảng thời gian t lò xo thực hiện được 4 dao đông, nếu bỏ bớt khối lượng của

m đi khoảng m thì cũng trong khoảng thời gian trên lò xo thực hiện 8 dao động, tìm khối lượng đã được bỏ đi?

Câu 27: Treo vật có khối lượng m = 0,04 kg vào lò xo có độ cứng K = 40 N/m thì trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi 10 cm, Chọn chiều dương có chiều từ trên xuống, tại thời điểm t = 0 vật đi xuống qua vị trí cân bằng theo chiều âm? từ đó xác định thời điểm mà vật có li độ là + 2,5 cm theo chiều dương lần đầu tiên?

Câu 34: Con lắc lò xo có độ cứng K = 50 N/m gắn thêm vật có khối lượng m = 0,5 kg rồi kích thích cho vật dao động, Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ cực đại đến vị trí cân bằng

Câu 35: Con lắc lò xo gồm hòn bi có m= 400 g và lò xo có k= 80 N/m dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 10 cm Tốc

độ của hòn bi khi qua vị trí cân bằng là

A:1,41 m/s B: 2,00 m/s C: 0,25 m/s D: 0,71 m/s

Câu 36: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s2 thì nó có vận tốc 15 3 cm/s Biên độ dao động là

Câu 37: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ Khi vật ở trạng thái cân bằng, lò xo giãn đoạn 2,5 cm Cho con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Trong quá trình con lắc dao động, chiều dài của

lò xo thay đổi trong khoảng từ 25 cm đến 30 cm Lấy g = 10 m.s-2 Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là

Câu 40: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ và biên

độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hãy viết phương trình dao động của vật

A x = 8cos( 5t + /2) cm B x = 4cos( 5t + /2) cm C x = 4cos( 5t - /2) cm D x = 8cos( 5t - /2) cm

Câu 41: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng có độ cứng k = 10N/m Quả nặng có khối lượng 0,4kg Từ vị trí cân bằng người ta cấp cho quả lắc một vật vận tốc ban đầu v0 = 1,5m/s theo phương thẳng đứng và hướng lên trên Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương cùng chiều với chiều vận tốc v0, và gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động Phương trình dao động có dạng?

A: x = 3cos( 5t + /2) cm B: x = 30cos( 5t + /2) cm C: x = 30cos( 5t - /2) cm D: x = 3cos( 5t - /2) cm Câu 42: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20 cm là 0,75 s Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc là

Câu 43: (ĐH – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời

gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

3

T

Lấy 2=10 Tần số dao động của vật là

Câu 44: (ĐH - 2011) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật

nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2(có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1và m2là

BÀI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO

I PHƯƠNG PHÁP

1 CẮT GHÉP LÒ XO

Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi

đoạn Ta có công thức tổng quát sau:

K ol o = K 1l 1 = K 2l 2 = ….= K nl n = E.S Trường hợp cắt làm hai đoạn: K ol o = K 1l 1 = K 2l 2  K 1

K 2

= l 2

l 1 Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy

nhiêu lần và ngược lại

Bài toán liên quan thường gặp

Khi ghép song song ta có: K = K 1 + K 2

Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l1 = 20

cm, l2 = 30 cm Tìm độ cứng của mỗi đoạn:

A 150N/m; 83,3N/m B 125N/m; 133,3N/m C 150N/m; 135,3N/m D 125N/m; 83,33N/m Hướng dẫn:

2  K3 = 100.2 = 200N/m

400 + 600 = 240 N/m

 Chọn đáp án D

Ví dụ 5: Một con lắc lị xo khi gắn vật m với lị xo K 1 thì chu kỳ là T1 = 3s Nếu gắn vật m đĩ vào lị xo K 2 thì dao động với chu kỳ T2 = 4s Tìm chu kỳ của con lắc lị xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai lị xo với nhau

Khi hai lị xo ghép song song ta cĩ: T = 2 m

K 1 + K 2 s( Tổng nằm ở dưới mẫu trong căn)

T2 + …+ 1

T3

Câu 5: Cĩ n lị xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lị xo thì dao động tương ứng của mỗi lị xo là T1, T2,…Tn nếu ghép song song n lị xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ là:

A: T2 = T1

2 + T2 2 +…+ Tn

T2 + …+ 1

T3

Câu 6: Một con lắc lị xo cĩ độ dài tự nhiên lo, độ cứng Ko = 50 N/m Nếu cắt lị xo làm 4 đoạn với tỉ lệ 1:2:3:4 thì độ cứng của

mỗi đoạn là bao nhiêu?

2 + 3f2 2 D: f = 6f1.f2

Câu 9: Gắn vật m vào lị xo K1 thì vật dao động với chu kỳ T1= 0,3s, gắn vật m vào lị xo K2 thì nĩ dao động với chu kỳ T2 = 0,4s Hỏi nếu gắn vật m vào lị xo K1 song song K2 chu kỳ của hệ là?

Câu 10: Hai lị xo cĩ độ cứng là k1, k2 và một vật nặng m = 1kg Khi mắc hai lị xo song song thì tạo ra một con lắc dao động điều hồ với ω1= 10 5rad/s, khi mắc nối tiếp hai lị xo thì con lắc dao động với ω2 = 2 30rad/s Giá trị của k1, k2 là

Câu 11: Hai lị xo L1 và L2 cĩ cùng độ dài Khi treo vật m vào lị xo L1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,6s, khi treo vật vào

lị xo L2 thì chu kỳ dao động của vật là 0,8s Nối hai lị xo với nhau ở cả hai đầu để được một lị xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lị xo thì chu kỳ dao động của vật là

Câu 12: Khi mắc vật m vào lò xo K1 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T1= 0,6s,khi mắc vật m vào lò xo K2 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T2=0,8s Khi mắc m vào hệ hai lò xo k1,k2 nt thì chu kỳ dao động của m là?

Câu 13: Treo quả nặng m vào lò xo thứ nhất, thì con lắc tương ứng dao động với chu kì 0,24s Nếu treo quả nặng đó vào lò

xo thứ 2 thì con lắc tương ứng dao động với chu kì 0,32s Nếu mắc song song 2 lò xo rồi gắn quả nặng m thì con lắc tương ứng dao động với chu kì?

Câu 14: Cĩ hai lị xo giống hệt nhau độ cứng k = 2N/m Nối hai lị xo song song rồi treo quả nặng 200g vào và cho vật dao

động tự do Chu kỳ dao động của vật là?

Câu 15: Cho một hệ lị xo như hình vẽ 1, m = 100g, k1 = 100N/m,k2 =

150N/m Khi vật ở vị trí cân bằng tổng độ dãn của hai lị xo là 5cm Kéo vật

tới vị trí lị xo 1 cĩ chiều dài tự nhiên, sau đĩ thả vật dao động điều hồ Biên

độ và tần số gĩc của dao động là (bỏ qua mọi ma sát)

A: 25cm; 50 Rad/s B: 3cm; 30Rad/s C: 3cm; 50 Rad/s D: 5cm; 30Rad/s

Câu 16: Hai lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 1 N/cm, k2 = 150N/m được treo nối tiếp thẳng đứng

độ cứng của hệ hai lị xo trên là?

Câu 17: Hệ hai lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 60N/m, k2 =40 N/m đặt nằm ngang nối tiếp, bỏ qua mọi ma sát Vật nặng cĩ khối lượng m = 600g lấy 2 = 10 Tần số dao động của hệ là?

Câu 18: Một vật cĩ khối lượng m khi treo vào lị xo cĩ độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,64s Nếu mắc vật m trên vào

lị xo cĩ độ cứng k2 thì nĩ dao động với chu kỳ là T2 = 0,36s Mắc hệ nối tiếp 2 lị xo thì chu kỳ dao động của hệ là bao nhiêu?

Câu 19: Một vật cĩ khối lượng m khi treo vào lị xo cĩ độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,64s Nếu mắc vật m trên vào

lị xo cĩ độ cứng k2 thì nĩ dao động với chu kỳ là T2 = 0,36s Mắc hệ song song 2 lị xo thì chu kỳ dao động của hệ là bao nhiêu?

Câu 25: Hai lị xo giống nhau cĩ cùng độ cứng 10N/m Mắc hai lị xo song song nhau rồi treo vật nặng khối lượng khối lượng

m = 200g Lấy 2 = 10 Chu kỳ dao động tự do của hệ là:

Câu 29: Hai lị xo giống hệt nhau cĩ k = 100N/m mắc nối tiếp với nhau Gắn với vật m = 2kg Dao động điều hịa Tại thời

điểm vật cĩ gia tốc 75cm/s2 thì nĩ cĩ vận tốc 15 3 cm/s Xác định biên độ?

BÀI 6: CHIỀU DÀI LỊ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI

I PHƯƠNG PHÁP

1 CON LẮC LỊ XO TREO THẲNG ĐỨNG

A Chiều dài lò xo:

- Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo

- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = l o +l

- A là biên độ của con lắc khi dao động

- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới

Bàitoán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ

- Gọi nén là góc nén trong một chu kỳ

dãn

*** Một số trường hợp đặc biệt:

Hướng dẫn:

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m Treo vật

nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

biên độ A = 20 cm Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m Treo vật

nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

biên độ A = 20 cm Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn

Câu 1: Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo thì:

A: Lực đàn hồi luôn khác 0 B: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật qua VTCB D Lực phục hồi bằng 0 khi vật qua VTCB

Câu 2: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật là:

A Lực đàn hồi

B Có hướng là chiểu chuyển động của vật

C Có độ lớn không đổi

D Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân bằng

Câu 3: Tìm phát biểu đúng khi nói về con lắc lò xo?

A Lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo khi vật qua vị trí cân bằng

B Lực đàn hồi của lò xo và lực phục hồi là một

C Khi qua vị trí cân bằng lực phục hồi đạt cực đại

D Khi đến vị trí biên độ lớn lực phục hồi đạt cực đại

Câu 4: Tìm phát biểu sai?

A Fdhmin = K( l - A) N B Fdh = K x N C Fdhmax = K( l + A)N D Fph = ma N

Câu 5: Tìm phát biểu đúng?

A Lực kéo về chính là lực đàn hồi

B Lực kéo về là lực nén của lò xo

C Con lắc lò xo nằm ngang, lực kéo về là lưc kéo

D Lực kéo về là tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật

Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đồ thị mô tả mối quan hệ giữa li độ của dao động và lực đàn hồi có dạng

A: Đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ B: Đường tròn

C: Đoạn thẳng không qua gốc tọa độ D: Đường thẳng không qua gốc tọa độ

Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A: Con lắc lò xo nằm ngang, có lực đàn hồi khác lực phục hồi

B: Độ lớn lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí biên

C: Con lắc lò xo nằm ngang, độ lớn lực đàn hồi bằng với độ lớn lực phục hồi

D: Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi và lưc phục hồi là một

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lương m = 100g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao động theo phương

thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo?

Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lương m = 100g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao động theo phương

thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Hãy xác định

độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò?

Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 1000g, lò xo có độ cứng k = 100N/m kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng

x = +2 cm và truyền vận tốc v = + 20 3 cm/s theo phương lò xo.Cho g = 2 = 10 m/s2, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có

độ lớn là bao nhiêu?

Câu 11: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi cực đại của lò xo có giá trị gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này A có giá trị là bao nhiêu?

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theo phương

thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên là 42cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Biết g = 10m/s2

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10 N/m Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N

Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

Câu 16: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng vật

lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của lò xo ?

Câu 17: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g Vật dao động điều hòa

theo phương thẳng đứng với tần số 2 Hz Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm Lấy

g = 2 = 9,8m/s2 Dộ dài tự nhiên của lò xo là?

Câu 18: Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N, 6N Chiều dài tự nhiên

của lò xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là?

Câu 19: Một vật treo vào lò xo làm nó giãn 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là 100N/m Tìm lực

nén cực đại của lò xo?

Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo Đưa vật từ vị trí cân

bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,1( s) Cho g = 10m/s2 Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng +1cm? Chọn trục tọa

độ có chiều dương hướng xuống

A: 5/7 B: 7/5 C: 3/7 D: 7/3

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3cm Bỏ qua mọi lực cản kích thích cho vật dao động điều hòa

theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là T

3 (T là chu kỳ dao động của vật) Biên độ dao động của vật bằng?

Câu 22: Một lò xo có k = 10 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g.Từ vị trí cân bằng nâng vật

lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = 2 = 10m/s2 Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì?

Câu 23: Một con lắc lò xo có K = 1 N/cm, treo vật có khối lượng 1000g, kich thích cho vật dao động với biên độ 10 2 cm

Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

Câu 24: Một con lắc lò xo có K = 1 N/cm, treo vật có khối lượng 1000g, kich thích cho vật dao động với biên độ 10 2 cm

Tìm tỉ lệ thời gian lò xo bị nén và bị giãn trong một chu kỳ?

Câu 26: Một con lắc lò xo có K = 10N/m, treo vật nặng có khối lượng m = 0,1kg Kích thích cho vật dao động với biên độ

20cm Hãy tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo có độ lớn lực đàn hồi cực đại đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi cực tiểu? Biết g = 10m/s2

Câu 27: Một con lắc lò xo nằm ngang, độ cứng K = 100N/m dao động với biên độ 2 cm Trong một chu kỳ hãy xác định thời

gian ngắn nhất để vật chịu tác dụng của lực kéo có độ lớn 1N

Câu 28: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng m = 1kg Kéo vật xuống dưới sao cho lò xo chịu

tác dụng của lực kéo có độ lớn 12N rồi buông tay không vận tốc đầu Hãy xác định biên độ dao động?

Câu 29: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng m = 1kg Dùng một lực có độ lớn 20N để nâng

vật đến khi vật đứng yên thì buông tay để vật dao động điều hòa Xác định biên độ dao động?

Câu 34: Cho 3 lò xo chiều dài bằng nhau, lò xo 1 có độ cứng là k, lò xo 2 có độ cứng là 2k, lò xo 3 có độ cứng là k3 Treo 3 lò

xo vào thanh nằm ngang, trên thanh có 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC Sau đó treo vật 1 có khối luợng m1 = m vào lò xo 1, vật m2 = 2m vào lò xo 2, và vật m3 vào lò xo 3 Tại vị trí cân bằng của 3 vật ta kéo vật 1 xuống một đoạn là A, vật 2 một đoạn 2

A , vật 3 một đoạn 3 rồi cùng buông tay không vận tốc đầu Trong quá trình 3 vật dao động thấy chúng luôn thẳng hàng nhau Hãy xác định khối luợng của vật m3 và ban đầu đã kéo vật m3 xuống dưới một đoạn là bao nhiêu?

Câu 35: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A: 4

s

7 s

3 s

1 s

30

Câu 36: ĐH – 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A: tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

B: tỉ lệ với bình phương biên độ

C: không đổi nhưng hướng thay đổi

D: và hướng không đổi

BÀI 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO

I PHƯƠNG PHÁP

Năng lượng con lắc lò xo: W = W d + W

Trong đó:

W: là cơ năng của con lắc lò xo

Wd: Động năng của con lắc ( J ) Wd = 1

2 m.v

2

W: Thế năng của con lắc ( J ) W = 1

2 K.x

2

2 m(-Asin(t+))

2 = 1

2KA

2cos2(t + )

 Wmax = 1

2kA

2

2 K.x

2 = Wdmax = 1

2kA

2

W

W 0 = 1/2 KA2

W 0/2