de thi hsg chuyen vinh phuc

Cho tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau.. Gọi H vμ O lần lượt lμ trực tâm vμ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Thay đổi cỏc số trong bảng theo qui tắc: Mỗi lần

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

————————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MễN: TOÁN Dành cho học sinh trường THPT Chuyờn Vĩnh Phỳc

Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề

—————————————

Cõu 1 Giải phương trỡnh:

108sin x48cos 2x12sinx12 tan x8 3 tanx29

Cõu 2 Tỡm tất cả cỏc số thực x, y thoả món phương trỡnh:

x23x 3 9  x2 xy 3 y2  y24y 3 16 5. 

Cõu 3. Cho tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau Gọi H vμ O lần lượt lμ trực tâm vμ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng:

2

1 2

4cos cos cos

OH

 

Cõu 4. Cho dóy số  x xỏc định bởi n

1

3 2

1 2

;

;

n











Chứng minh rằng dóy  x cú giới hạn và tỡm giới hạn đú, biết rằng n a  2

Cõu 5 Viết 20 số tự nhiờn đầu tiờn vào cỏc ụ vuụng con của một bảng kớch thước

4 5 (Bảng 1) Thay đổi cỏc số trong bảng theo qui tắc: Mỗi

lần, đổi chỗ của số 0 với một trong cỏc số trong cỏc ụ trờn,

dưới, trỏi hoặc phải ( chung cạnh với số 0)

1 2 3 4 5

6 7 8 0 9

10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

Bảng 1 Hỏi bằng cỏch thực hiện liờn tiếp một số hữu hạn lần đổi chỗ theo qui tắc đó nờu, ta cú

thể thu được bảng sau đõy hay khụng, hóy chứng minh nhận định đú

6 7 8 0 9

Bảng 2

-Hết -

Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: