Xác định các số hạng của cấp số nhân.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAB là tam giác đều, mặt phẳng chứa tam giác SAB vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C..
Trang 1Cõu 1 Giả sử tam giác ABC có độ dài các cạnh thoả mãn hệ thức:
BC AB BC
AB BC AC
Tính 3A + B
Cõu 2 Cho một cấp số nhân có tổng các số hạng bằng 341, tổng lập phương các
số hạng bằng 3641
a Chứng tỏ rằng công bội của cấp số nhân khác 1
b Xác định các số hạng của cấp số nhân
Cõu 3 Cho dãy số (an) thoả mãn:
1
(0;1) 1 (1 )
4
n
a
a a
với mọi n Z+
a CMR 1 1 .
2 2
n a
n
b Chứng tỏ dãy (an) có giới hạn và tìm giới hạn đó
Cõu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAB là tam giác đều, mặt phẳng chứa tam giác SAB vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Giả sử
M là một điểm di động trên đoạn AB và P là hình chiếu vuông góc của S lên CM
a Tìm quỹ tích của P khi M thay đổi
b Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng nối M với trung điểm đoạn thẳng
SC đạt GTLN
-Hết -
Chỳ ý: Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh: ………SBD: ………
ST: Nguyễn Minh Hải
Trang 2Câu 1 Cho phương trình sin 2xm sinx 2 cosm x
Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;3 ]
4
Câu 2 a) Tính giới hạn:
3 2 2 1
lim
1
x
x x x
b) Tìm m để phương trình 3 2
x x m xm có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm và một nghiệm dương
Câu 3 Tìm m để hệ :
sin
sin
x
x m y
y
y m x
có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn điều kiện:
0 x 2 , 0 y 2
Câu 4 Cho tứ diện S.ABC M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC( không nằm
trên cạnh) Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC tương ứng cắt các mặt phẳng (SBC), (SAC), (SAB) tại A’, B’, C’
a) Trình bày cách dựng các điểm A’, B’, C’ theo vị trí của M
b) Xác định vị trí của M để MA MB MC'. '. '
SA SB SC đạt giá trị lớn nhất
Câu 5 Cho a, b, c là các số thực dương
CMR
.
b c a c a b a b c
b c a c a b a b c
-Hết -
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………SBD: ………
ST: Nguyễn Minh Hải
Trang 3Câu 1 Cho hai phương trình:
7 3
2 sin x (1 sin a).s inx+a sin x
(a 1)(1 cos ) 2x 2 sin 6x 2 sin 2x 2(a 1) 3
1 Giải các phương trình với a = 2
2 Tìm tất cả các giá trị của a để hai phương trình tương đương
Câu 2 Giải hệ:
3 3 sin sin sin
2 3
2
Câu 3 Tính giới hạn: lim 1 ( 1 1 1 )
Câu 4 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 Một mặt phẳng (P) thay đổi song song với hai đáy lăng trụ, cắt các đoạn thẳng AB1, BC1, CD1, DA1 tương ứng tại M, N,
P, Q Hãy xác định vị trí của mặt phẳng (P) sao cho tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất
Câu 5 Tìm tất cả các số nguyên dương a ≥ b ≥ c sao cho:
(1 1)(1 1)(1 1) 2.
-Hết -
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………SBD: ………
ST: Nguyễn Minh Hải
Trang 4Câu 1 Tìm tất cả các giá trị x [0; 2 ] sao cho:
2 cosx | 1 sin 2 x 1 sin 2 | 2 x
Câu 2 Cho a, b, c là ba số thức dương thoả mãn: a + b + c = 1
CMR a 1 1 b 1 1 c 1 1 1.
Câu 3 Cho dãy số u n n n2 1 với n = 1, 2, 3,….; là tham số thực
a Với = -1 hãy tìm giới hạn của dãy số (un)
b Tìm tất cả các giá trị của để dãy số có giới hạn hữu hạn
Câu 4 Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các
đường thẳng d A OA d, B OB d, C OC. Các cặp đường thẳng dA và dB, dB và dC, dC và
dD, dD và dA cắt nhau tương ứng tại K, L, M, N
a CMR các đường KM và LN cắt nhau tại O
b Gọi p, q, r lần lượt là độ dài OK, OL, OM Tính độ dài ON
-Hết -
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………SBD: ………
ST: Nguyễn Minh Hải
Trang 5Câu 1 Tìm a để phương trình sau (ẩn x) chỉ có một nghiệm
1 5 3 5(2 1)(1 )
x a x a x a
Câu 2 Tìm số tự nhiên a bé nhất để phương trình sau có nghiệm
2 3
Câu 3 Cho tam giác ABC có: tanA + tanB = 2 tanC CMR: cos cos 3 2
4
A B
Câu 4 Cho tứ giácl ôì ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi E là giao điểm của
AC với BD CMR nếu ba trung điểm của AD, BC, OE thẳng hàng thì AB = CD hoặc
E 90
A B
Câu 5 Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z = 3
T ìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
xy yz z
-Hết -
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………SBD: ………
ST: Nguyễn Minh H¶i