ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Gieo n con xúc sắc đối xứng và đồng chất. tìm xác súât để được tổng số chấm là n+1. b. Trung bình trong 3 tháng cuối năm dương lịch mưa lớn 5 lần.Tìm xác suất để không có ngày nào mưa lớn quá 1 lần. Câu 2: Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu ra 2 sản phẩm. a. Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm. b. Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô I. Câu 3. Biến lượng ngẫu X có hàm mật độ xác suẩt: a.Tìm k. b. Câu 4. Để ước lượng tuổi thọ trung bình của một loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng và tính được tuổi thọ trung bình của chúng là giờ với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 26,094 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn bằng khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95.; giả thiết tuổi thọ của bóng đèn là biến lượng ngẫu tuân chuẩn. Phải chọn kích thước mãu tối thiểu n bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95%, sai lệch của ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn này không vượt quá 20 giờ. Câu 5: Một thanh bẻ ngẫu nhiên thành 3 đoạn. Tính xác suất đẻ từ 3 đoạn này ghép được thành tam giác. đề 10 câu 1: cho 1 thùng hàng.trong đó có 6 sp của máy I ,10 sp của máy II. tỉ lệ phế phẩm của máy I là 1%,của máy II là 2%.từ thùng hàng lấy ra 2sp. a.tìm xs để 2 sp đó là phế phẩm b.tìm số phế phẩm tb có trong 2 sp được lấy ra câu 2:có 2 lô hàng.lô I có 8 chính phẩm,1 phế phẩm lô II có 6 chính phẩm,5 phế phẩm mỗi lô hàng lấy ra 2sp a.tìm xs để 4 sp được lấy ra có cả 2 loại b.lấy ngẫu nhiên 1 sp của 1 lô thấy sp là chính phẩm tìm xsđể 1 sp dc lấy ra từ lô còn lại cũng là chính phẩm
Trang 1ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1
a Ba thầy thuốc có xác suẩt chẩn bệnh đúng là 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau khi chẩn bệnh có 1 và chỉ 1 kết quá đúng thì đó là của người thứ 3
b Ở Anh có 5% cha mắt đen khi con mắt đen và tương tự 7,9% cha đen-con xanh, 8,9% cha xanh – con đen, 78,2% cha xanh-con xanh Tìm xác suất để:
1 Cha xanh thì con xanh
2 cha đen mà con không đen
Câu 2:
a Tỷ lệ người bị dịch ở một vùng hàng năm (theo đơn vị %là một biến ngẫu nhiên
X có mật độ: f(x)=1/20 (15≤x≤35);f(x)=0(x<15∨x>35)
Tìm MX,DX,P(X −20 >5)
b Một bưu trạm truyền tin trong 10-5s, số tín hiệu ồn ngắn trung bình là 10-4 trong 1s Trong thời gian truyền tin, nếu có tín hiệu ồn thì trạm ngừng việc tìm xác suất để việc truyền tin gián đoạn, biết số tiếng ồn vào máy trong thời gian truyền tin có phân phối Poisson
Câu 3
Để xác định chiều cao của sinh viên một trường , người ta lấy mẫu:
Chiều cao 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng:
1 Khoảng tin cậy đối xứng của bình quân chiều cao sinh viên
2 Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai chiều cao sinh viên
Biết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn và (30) 47, 2 (30) 16,8
025 , 0
2 975 ,
χ
Câu 4
a Trong điều kiện bình thường thời gian sống của một nguyên tử một loại nguyên tố
là X∈N(2200s−24s2) Ngờ điều kiện bảo quan rlàm giảm tuổi thọ của chúng, người ta chế tạo 18 nguyên tử trong điều kiện ấy và thấy tuổi thọ bình quân là 1999s Với mức ý nghĩa α =0,001 hãy giải đáp nghi vấn ấy, biết u0,99=2,326
b 2 loại đỗ có năng suất bình quân xấp xỉ, nhưng mức phân tán năng suất có thể khác nhau Số liệu thu hoạch 41 điểm trồng đậu loại I và 30 điểm trồng đậu loại II
có các phương sai điều chỉnh mẫu tương ứng là 9,35 T/ha và 7,42 T/ha Với mức
ý nghĩa α =0,001 hãy kết luận vấn đề trên biết năng suất hai loại đỗ là chuẩn và
028 , 2 ) 29 , 40 (
; 19 , 1 ) 29 , 40
025
,
f
ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1
Trang 2c Tần suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ Tìm xác suẩt để trong một làng có số nam = ½ số nữ ta gặp được
1 Trong làng 1 người bị bệnh bạch tạng
2 Trong nhóm bạch tạng một người là nam
d Sinh đôi đòng trứng thì cùng giới, khác trứng thì sác xuẩt cùng giới bằng xác suẩt khác giới Xác suất sinh dôi đồng trứng là Tìm xác suất để một cặp trẻ sinh đôi cùng giới là đồng trứng
Câu 2:
c Thời gian sống của một giống người là một biến ngẫu tuân theo quy luật mũ với mật độ: f(x)=λe−λx (λ >0, x≥0, f(x)=0(x<0)).
Tìm xác suẩt để một người giống ấy thọ ≥60 tuổi, biết thưòi gian sống trung bình của họ
là 40 tuổi
d Cho biến ngẫu X liên tục có hàm phân phối
) 4 ( 1 ) ( ), 4 2
( 1 )
( );
2 ( 0 ) (x = x≤ F x =ax2 +bx+ < x≤ F x = x>
Tính a,b rồi vẽ đồ thị F Tìm xác suất để sau 6 lần thử độc lập X ∈(3;4)đúng 2 lần. Câu 3
Để xác định kích thước trung bình μ các chi tiết do một xí nghiệp sản xuất người ta lấy ngẫu 200 chi tiết và có kết quả:
Kích thước (cm) 52,815 – 52,825 52,825 – 52,835 52,835 – 52,845 52,845 – 52,855 52,855 – 52,865
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng:
3 Khoảng tin cậy đối xứng của μ
4 Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai các kích thước chi tiết
Biết các kích thước ấy là một biến chuẩn và (30) 47, 2 (30) 16,8
025 , 0
2 975 ,
χ
Câu 4
c Để đánh giá chi phí nguyên liệu bình quân của hai phương án gia công một loại công cụ có khác nhau không, người ta sản xúât thử được kết quả:
Phương án
Phương án 2 2,1 2,5 2,9 2,3 2,4 Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận ván đề trên, biết chi phí nguyên liệu cho cả 2 phương án đều chuẩn với 2 0,15
2
2
1 =σ =
σ
d Đo ngẫu 25 chi tiết do một máy sản xuất tính được s2=1,6 với mức ý nghĩa 0,05 cho biết máy có hoạt động bình thường không, biết kích thước chi tiết là một biến chuẩn có dung sai thiết kế 12; (24) 12,4; 2 (24) 39,4
975 , 0
2 025 , 0
2
σ
Trang 3ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1
e Gieo n con xúc sắc đối xứng và đồng chất tìm xác súât để được tổng số chấm là n+1
f Trung bình trong 3 tháng cuối năm dương lịch mưa lớn 5 lần.Tìm xác suất để không có ngày nào mưa lớn quá 1 lần
Câu 2:
Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm Lấy ngẫu 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu ra 2 sản phẩm
a Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm
b Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô I Câu 3 Biến lượng ngẫu X có hàm mật độ xác suẩt:
) x )
+
= x −x
e
e
k
x
f
a.Tìm k
b
Câu 4
Để ước lượng tuổi thọ trung bình của một loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng
và tính được tuổi thọ trung bình của chúng là X =1200giờ với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 26,094 giờ Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn bằng khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95.; giả thiết tuổi thọ của bóng đèn là biến lượng ngẫu tuân chuẩn Phải chọn kích thước mãu tối thiểu n bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95%, sai lệch của ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn này không vượt quá 20 giờ Câu 5:
Một thanh bẻ ngẫu nhiên thành 3 đoạn Tính xác suất đẻ từ 3 đoạn này ghép được thành tam giác 10
câu 1: cho 1 thùng hàng.trong đó có 6 sp của máy I ,10 sp của máy II tỉ lệ phế phẩm của máy I là 1%,của máy II là 2%.từ thùng hàng lấy ra 2sp
a.tìm xs để 2 sp đó là phế phẩm
b.tìm số phế phẩm tb có trong 2 sp được lấy ra
câu 2:có 2 lô hàng.lô I có 8 chính phẩm,1 phế phẩm
lô II có 6 chính phẩm,5 phế phẩm
mỗi lô hàng lấy ra 2sp
a.tìm xs để 4 sp được lấy ra có cả 2 loại
b.lấy ngẫu nhiên 1 sp của 1 lô thấy sp là chính phẩm
tìm xsđể 1 sp dc lấy ra từ lô còn lại cũng là chính phẩm