a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b Tính thể tích của khối nón... Bài 17: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.a Tính diện tích x
Trang 1Ự KIẾN SỐ TIẾT ễN TẬP NHƯ SAU :
GIẢI TÍCH : 39 TIẾT HèNH HỌC: 28 TIẾT GIẢI 3 ĐỀ THI : 6 TIẾT HƯỜNG DẪN GIẢI 6 ĐỀ THAM KHẢO TRONG HD ễN TN 2009 CỦA BGD : 3 TIẾT THI THỬ : (THI HAI LẦN ) 6 TIẾT TỔNG : 82 TIẾT
KHễNG GIAN MẶT CẦU (4 TIẾT)
- Biểu thức tọa độ của cỏc phộp toỏn vectơ Cỏc cụng thức của tớch vụ hướng
- Ứng dụng
- Phơng trình mặt cầu.
-Tìm tâm và bán kính mặt cầu khi biết phơng trình mặt cầu
Bài 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: →a= − +2→i →j; b→= 7→i− 8k→; →c= − 9→k; d→= 3→i− 4→j+ 5k→
Bài2: Cho ba vectơ: ar=(0, 5,0),− br =(1,2,3),cr=(0,7,2) Tỡm toạ độ cỏc vectơ a) d aur r= +2br b)er=2ar+3b cr r+ c)fur=3a br r+ −2cr
Bài 3: Tỡm toạ độ vectơ ur, biết: a) a ur r r+ =0 với ar=(5, 2,0).− b) a ur r+ = −2ar với ar= −(1, 2,1).c)
ar+2u br r= với ar =(5,4, 1)− và br=(2, 5,3)−
Bài 4: Tính góc giữa hai vectơ a→ và b→:
a a) →=(4;3;1 ,) →b = −( 1; 2;3) b a) →=(2;5;4 ,) b→=(6;0; 3 − )
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A’(1; 0; 1), B’(2; 1; 2), D’(1; -1; 1), C(4; 5; -5) Tìm tọa độ của các
đỉnh còn lại
Bài 6: Cho tam giỏc ABC với A(1, 2, 3), B(2, -2,1), C(-1, -2,-3)
a) Tỡm toạ độ điểm M sao cho
b) AMuuuur+2BAuuur =3CMuuuur.b) Tỡm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành
c) Tỡm toạ độ tõm I của hỡnh bỡnh hành ABCD
Bài 7: Cho ar=(0,3,2),br =(4,0, 1),− cr=(3,2, 1)− a) Tớnh: r r r r r r
; ;
ab bc c a b) Tớnh a;r b cr; r
Bài 8: Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc
b) Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc ABC
c) Tỡm tọa độ đỉnh D để tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành
d) Tớnh tọa độ trọng tõm của tam giỏc ABC
e) Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC
f) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
Bài 9 : Tỡm tõm và bỏn kớnh của cỏc mặt cầu sau đõy :
a) x2 + y2 + z2 - 8x – 8z + 1 = 0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 - 6x + 8y + 15z - 3 = 0
Bài 10 : Lập phương trỡnh mặt cầu trong hai trường hợp sau đõy :
a) Cú đường kớnh AB với A(3; -4; 8), B(1; 0; 2)
Trang 2b) Đi qua điểm (4; -3; 0) và cú tõm I(2; -4; 0).
Bài 11: Lập phương trỡnh mặt cầu trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) và cú tõm nằm trờn mp(Oxy)
b) Đi qua bốn điểm C(6; -2; 3), D(0; 1; 6), E(2; 0; -1), F(4; 1; 0)
c) Viết phương trỡnh mặt cầu cú bỏn kớnh R=2, tiếp xỳc mp(Oyz) và cú tõm thuộc tia Ox
d) Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm I(1;2;3) và tiếp xỳc mp(Oyz)
ĐIỀU CHỈNH BỔ SUNG
(5 TIẾT)
- Phơng trình mặt phẳng điểm qua 3 điểm cho trớc không thẳng hàng
- Phơng trình mặt phẳng đi qua 1 đờng thẳng cho trớc và một
điểm không thuộc đờng thẳng
- Phơng trình mặt phẳng qua một đờng thẳng và song song với
đờng thẳng cho trớc
-Phơng trình mặt phẳng qua một điểm cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc
- Phơng trình mặt phẳng qua một đờng thẳng và vuông góc với
một mặt phẳng cho trớc Cỏch tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến mặp phẳng, khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song…
Bài 1 Viết phơng trình mặt phẳng (α ) trong các trờng hợp sau:
a/ (α ) đi qua điểm M (1;2;3) và có pháp tuyến là n (3;2;4)
b/ (α ) đi qua gốc toạ độ và có pháp tuyến là n (3;-2;0)
Bài
2: Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) trong cỏc trường hợp sau:
a/ (α) đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3)
b/ (α) đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3)
Bài 3 Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) trong cỏc trường hợp sau:
a/ (α) đi qua M(2;-1;3) và // (P): x+2y-3z + 1 = 0
b/ (α) đi qua N(2;0;-3) và // (Oxy)
Bài
4: Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) đi qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời vuụng gúc với hai mặt phẳng (P):
3x - 2y +2 z + 7 = 0, (Q): 5x- 4y + 3z +1 = 0
Bài
5: Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) đi qua M(0;1;2), N(2;0;1) và vuụng gúc với (P): 2x + 3y - z + 1 = 0 c/ (α) chứa trục Oy và vuụng gúc với (P) : 2x + 3y - 4z + 1= 0
Bài 6 Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) là trung trực của MN biết M(1;3;2), N(-1;1;0)
Bài
7 Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) //(P):x - 2y + 2z +1 =0 và tiếp xỳc với mặt cầu (S) cú phương trỡnh: (x+2)2 + (y-1)2 + (z- 2)2 = 4
Bài 8 Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1)
Viết phương trỡnh mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuụng gúc với mp(P)
Bài 9 Trờn Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ):3 x y + + 2 z − = 1 0
Viết phương trỡnh mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuụng gúc ( P )
Bài
10 Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)
Trang 31.Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (α )
Bài
11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và
D( -1; 1; 2)
1 Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D Suy ra ABCD là tứ diện
2 Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Bài 12 Cho A(0;-1;1) , B(3;2;4) Lập phương trỡnh mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Bài 13: Lập phương trỡnh mặt phẳng qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng x-2y+z+4=0.
Bài 14: Lập phương trỡnh mặt phẳng chứa điểm A(2;3;4) và trục hoành?
Bài 15: Cho A(-1;1;1) lập phương trỡnh mặt phẳng chứa đường thẳng OA và vuụng gúc với mp(Oxy) Bài 16: Cho 2 mặt phẳng x−3y z+ + =2 0, 2x my+ +2z+ =1 0.Tỡm m để 2 mặt phẳng song song Khi đú tớnh khoảng cỏch giữa 2 mặt phẳng
Bài 17: Viết phương trỡnh mặt phẳng trong những trường hợp sau:
a) Đi qua điểm M0(1; 3; -2) và song song với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0
b) Đi qua ba điểm A(-1; 2; 3), B(2; 4; -3), C(4; 5; 6)
c) Đi qua hai điểm D(1; 2 ;3), E(-1; 1; 2) và song song với trục Ox
Bài 18: Trong khụng gan với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x +4y -6z +5 = 0
a) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu (S)
b) Viết phương trỡnh mặt phẳng (α) tiếp xỳc (S) tại điểm A(-1;0;2)
Bài 19: Cho điểm A(2; 3; 4) Hóy viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua cỏc hỡnh chiếu của điểm A trờn cỏc
trục tọa độ
Bài 20: Hóy viết phương trỡnh mặt phẳng qua điểm M0 (2; -1; 2), song song với trục Oy và vuụng gúc với mặt phẳng 2x – y + 3z - 1 = 0
Bài 21 : Viết phương trỡnh mặt phẳng qua hai điểm P(3; 1; -1), Q(2; -1; 4) và vuụng gúc với mặt phẳng 2x –
y + 3z - 1 = 0
Bài 22 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1 ; 2 ; 3) , N(2 ; -2 ; 4) và song song với Oy.
Bài 23 Cho A(2 ; -2 ; 0), B(4 ; 2 ; -2) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) vuụng gúc với AB và cỏch
M(1 ; -1 ; 0) một khoảng bằng 3
Bài 24 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) song song với Oz, vuụng gúc với (Q): x + y + z = 0 và tiếp xỳc với
mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y – 4z – 3 = 0
Bài 25 Cho hai mặt phẳng :2α x my+ +3z =0 và :β nx−8y−6z+ =1 0.Tỡm m, n để α // β
Bài 26: Cho (P): 4x + ay + 6z – 10 = 0; (Q) : bx - 12y – 12z + 4 = 0 Xỏc định a, b để (P) // (Q) rồi tớnh
khoảng cỏch từ (P) đến (Q)
Bài 27 Tớnh khoảng cỏch từ điểm M(1;2;0) đến cỏc mặt phẳng sau
a) x+2y-2z+1=0 b) 3x+4z+25=0 c) z+5=0
Bài 29 Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng: (P): x+2y+3z-5=0 và (Q): x+2y+3z+1=0.
Bài 30 Tỡm gúc giữa hai mặt phẳng: (α):x-y 2+ − =z 1 0 và ( )β :x y+ 2− +z 12 0.=
Bài 31 Tỡm gúc giữa hai mặt phẳng: ( )α :x y+ +2z− =1 0 và ( )β :x y z− + + =1 0
Bài 32 Tỡm gúc giữa hai mặt phẳng :2α x y z− + + =3 0và :β x y+ +2z− =1 0
Bài 33 Tỡm gúc giữa hai mặt phẳng :α x y− + =2 0và :2β x y− −2z+ =1 0
ĐIỀU CHỈNH BỔ SUNG
(5 TIẾT)
- Chuyển đổi các dạng phơng trình của đờng thẳng trongkhông gian
Trang 4-Phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trớc.
- Phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm và song song với một đờng thẳng cho trớc
-Phơng trình đờng thẳng qua một điểm cho trớc và vuông góc với một mặt phẳng cho trớc
- Xột được vị trớ tương đối của hai đường thẳng
- Xột được vị trớ tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, tỡm tọa độ giao điểm ,hỡnh chiếu
- Tớnh được khoảng cỏch giữa hai đt chộo nhau, đt song song với mp
Bài 1 Trong khụng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1 Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng (∆) qua B cú vộctơ chỉ phương ur(3;1;2) Tớnh cosin gúc giữa hai đường thẳng AB và (∆)
Bài 2 Trong khụng gian với hệ tọa độ 0xyz, viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm A(4;3;1) và song
song với đưởng thẳng d’ :
+
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 3 3
2 1
Bài 3 Trong khụng gian Oxyz cho điểm A được xỏc định bởi hệ thức OAuuur r= +i 2r rj k+ và mặt phẳng ( )P cú
phương trỡnh tổng quỏt x−2y+ + =3z 12 0
1.Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng d đi qua A và vuụng gúc với mặt phẳng ( ) P
Bài 4 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 2t
(d ) : y 3 1
z t
= −
=
=
và x 2 y 1 z
(d ) : 2
a/ Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d ) 1 2 vuụng gúc nhau nhưng khụng cắt nhau
Bài 5 Trong khụng gian với hệ tọa độ 0xyz, viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm A(3;-1;4)
Và vuụng gúc với mặt phẳng ( )α cú phương trỡnh : x+2y-2z+1=0
Bài 6 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB
b Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
Bài 7 Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
+
−
=
−
=
+
=
∆
−
=
−
=
+
=
∆
2 2
2 2
1 1
1 1
2 2 1
3 2 :
&
1 3
2 1 :
t z
t y
t x
t z
t y
t x
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chộo nhau
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (α) chứa (Δ1) & song song với (Δ2)
Bài 8:Viết phương trỡnh tham số và chớnh tắc của đường thẳng đi qua hai điểm:A(1; 2; 3), B(5; 7; 9)
Bài 9: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1 2 ( ) :
2 2 1
− −
− −
,
Trang 5( )
2
4
z
= −
=
a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆2 chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng ( ) ∆ 2
Bài 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x - 2y + z + 3 = 0
a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b.Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
Bài 11: lập phương tham số của đường thẳng đi qua A(2;0;-3) và song song với đường thẳng
( ) :
Bài 12:Tìm khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng (P) : 3x -2y – z + 5 = 0
Bài 13 Cho hai đường thẳng d1 :
2
1 1
2 3
−
+
=
x
và d2 :
+
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 10
3 12
a Chứng minh d1 song song với d2
b Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa d1 và d2
Bài14: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho A(1;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình
X +y+z+2=0
a Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P)
b Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)
x− = y− = z+
và (d’): 1 1
x− = y+ = z
−
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và song song với đường(d’)
Bài 16 Lập phương trình đường thẳng d biết:
a/ d đi qua điểm A(0 ; 1 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 1= 0
b/ d đi qua điểm B(-1 ; 2 ; -3), sông song với (Q) : x + 2y – z = 0 và vuông góc với d’: x = 2 – t; y = 0; z = 3 + t
c/ d tiếp xúc với mặt cầu (S): tại điểm C(1 ; 1 ; 1) và tạo với Oz góc 450
Bài 17: Cho mp ( )P : x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 1 1 3
x+ = y+ = z−
1/) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
2/ Tính góc giữa (d) và (P)
Bài 18 Cho mp ( )P : x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 1 1 3
x+ = y+ = z−
1/ Viết phương trình hình chiếu của (d) lên P
2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) và ⊥với d
ĐIỀU CHỈNH BỔ SUNG
15 -20 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - Khối đa diện : Khối lăng trụ, khối chop
Trang 6VÀ KHỐI TRÒN XOAY
(6 TIẾT)
- Khối đa diện đều, tứ diện đều, lập phương
- Thể tích khối hộp chữ nhật Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp, thể tích khối đa diện
- Diện tích và thể tích Khối nón ,khối lăng tru Khối cầu
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
a) Tính thể tích của khối lăng trụ
b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, C∧ = 600, đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300
a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 Tính thể tích của lăng trụ
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a Tính thể tích của lăng trụ
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A∧ = 600 Chân đường vuông góc hạ từ
B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB’ = a
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy
b) Tính thể tích hình hộp
Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH
a) Chứng minh: SA⊥BC
b) Tính thể tích của hình chóp
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một
góc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và
vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng: SH ⊥(ABCD)
b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với
đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp đó
Bài 12 : Trên cạnh PQ của tứ diện MNPQ lấy điểm I sao cho PQ=3PI Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện
MNIQ và MNIP
Bài 13 : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a/ Xác định thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng (A’EF)
b/ Thiết diện đó chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, suy ra thể tích khối đa diện còn lại
Bài 14: Cho khối hộp ABCD.A/B/C/D/ Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện A/ABD
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = AC.
a, C/m các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông
b, Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c, Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 4 đỉnh hình chóp S.ABCD
Bài 16 : Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giác vuông
OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Trang 7Bài 17: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 18: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 19: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 20: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nó
c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích của thiết diện này
Bài 21: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện
là 12cm Tính diện tích của thiết diện đó
Bài 22: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2
a
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600 Tính diện tích tam giác SBC
Bài 23: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
Bài 24: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Bài 25: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Bài 26: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ∆ABC vuông tại B và
AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a SA = 2a và vuông góc với
mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 2/88 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD
Trang 8Bài 5/88 : Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cú độ dài cạnh là a.
Bài 6/88 : Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng đỉnh A Xỏc định tõm của
mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
Bài 8/88 : Cho tứ diện SABC cú SA=a, SB=b, SC=c và đụi một vuụng gúc với nhau Xỏc định tõm và tớnh
bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Bài 9/88 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú đường cao SA=5 Đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại đỉnh B và BA=3,
BC=4 Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC
Bài 2/95 : Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, Tớnh diện tớch xung quay của hỡnh nún đỉnh S, đỏy là đường trũn ngoại tiếp hỡnh vuụng ABCD
Bài 5/95 : Đường cao của một khối nún trũn xoay bằng 20 cm, bỏn kớnh r=25 cm Một mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh và cắt khối nún theo một thiết diện là một tam giỏc, biết rằng khoảng cỏch từ tõm của đỏy đến thiết diện
đú là 12 cm Tớnh diện tớch thiết diện
Bài 1/98 : Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, mặt bờn hợp với mặt đỏy gúc Xỏc
định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho
Bài 2/98 : Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với mặt đỏy gúc 600 Tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho và tớnh thể tớch khối cầu tương ứng
Bài 3/98 : Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy là R và đường cao là R
a/ Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ
b/ Tớnh thể tớch của khối trụ tương ứng
Bài 4/98 : Thiết diện qua trục của một hỡnh nún là một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh gúc vuụng bằng a.
a/ Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh nún
b/ Tớnh thể tớch của khối nún tương ứng
ĐIỀU CHỈNH BỔ SUNG
TÍCH TRONG KHễNG
GIAN –TOÁN TỔNG HỢP
(8TIẾT)
CHÚ í:
Thực hiện trong thỏng năm
( sau khi ụn xong phần nội
dung trong học kỡ một)
-Hệ tọa độ trong khụng gian và cỏc bài toỏn lien quan
- Mặt phẳng và cỏc bài toỏn lien quan
- Mặt cầu và cỏc bài toỏn lien quan
- Đường thẳng và cỏc bài toỏn lien quan
- Toỏn tổng hợp giữa Mặt phẳng, Mặt cầu và Đường thẳng
Bài 1 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1 ; 1 ; 2) B(0 ;1 ;1) C( 1 ; 0; 4).
a, CMR tam giác ABC là tam giác vuông Viết phơng trình tham số AB.
b, Gọi M là điểm sao cho: MBuuur= −2MCuuuur Viết phơng trình (P) qua M và vuông
góc với BC.
Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và D( -1; 1; 2).
1 Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D Suy ra ABCD là tứ diện
2 Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Bài 3: Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) trong cỏc trường hợp sau:
a/ (α) đi qua điểm M(1;2;3) và vuụng gúc với d
−
=
+
−
=
=
t z
t y
t x
2 3 2 ( t là tham số )
Trang 9b/ (α) đi qua điểm N(2;-1;3) và vuông góc với d
1 3
2 2
− +
c/ (α) đi qua điểm P(0;1;2) và vuông góc với trục Ox
Bài 4 : Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M(2;3;-1) song song với
d
−
=
=
−
=
t z
t
y
t x
3
2
3 1
( t là tham số ) và vuông góc với (P): x + y - z + 1 = 0
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M(2;3;-1) song song với
d
−
=
=
−
=
t z
t
y
t x
3
2
3 1
( t là tham số ) và vuông góc với (P): x + y - z + 1 = 0
Bài 6 Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M(2;3;-1) song song với
d
−
=
=
−
=
t z
t
y
t x
3
2
3 1
( t là tham số ) và vuông góc với (P): x + y - z + 1 = 0
Bài 7: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
+
=
−
=
+
=
t z
t
y
t x
4
3
2
1
; ( t là tham số ) và d’:
1
3 2
1 1
2
−
−
=
+
=
x
Bài9 Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M(1;2;3) và chứa đường thẳng d :
1
3 2
1 1
2
−
−
=
+
=
x
Bài 10 :Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(2;1;3), N(1,-2,1) và song song với d
−
−
=
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 3 2
1 ( t là
tham số )
Bài 11 : Viết phương trình mặt phẳng (α ) trong các trường hợp sau:
a/ (α) chứa d:
1
1 3
1 2
1= − = +
x
và vuông góc với (P): -x + y + 2z - 1 = 0
b/ (α) chứa d
−
=
+
−
=
=
t z
t y
t x
2 2 1
3
và vuông góc với (Oyz)
c/ (α) chứa trục Oy và vuông góc với (P) : 2x + 3y - 4z + 1= 0
Bài 12 : Viết phương trình mặt phẳng (α ) trong các trường hợp sau:
a/ (α) chứa d:
1
1 3
1 2
1= − = +
x
và vuông góc với (P): -x + y + 2z - 1 = 0
Trang 10b/ (α) chứa d
−
=
+
−
=
=
t z
t y
t x
2 2 1
3
và vuụng gúc với (Oyz)
b/ Ta cú ad= ( 3 ;1 ;-2)
Bài 13 : Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) tiếp xỳc với mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - 3 = 0 và vuụng gúc với đường thẳng
d:
2 2
2 1
1
−
=
−
=
x
Bài 14 : Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) song song với d:
1 3
1 1
2
−
=
+
=
x
, vuụng gúc với (P): 2x +y +
z - 1 = 0 và tiếp xỳc với mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y+1)2 + z2 = 9
Bài 15: Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1)
Viết phương trỡnh mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuụng gúc với mp(P)
Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
Bài 16: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) cú phương trỡnh
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +
= +
= −
và mặt
phẳng ( P ) cú phương trỡnh x – 2y + z + 3 = 0
a) Tỡm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P )
b) Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc ( d ), bỏn kớnh bằng 6 , tiếp xỳc với ( P
Bài 17 :Trờn Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ):3 x y + + 2 z − = 1 0
1 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuụng gúc ( P )
2 Viết phương trỡnh mặt cầu ( S ) tõm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xỳc mặt phẳng ( P )
Bài: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :
2x y 3z 1 0 − + + =
a Viết phương trỡnh mặt cầu tõm M và tiếp xỳc với mp (P)
b Tỡm tọa độ điểm M’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn mp(P)
Bài 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1).
1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích của tứ diện ABCD
2.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
Bài 19 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và D( -1; 1; 2).
1.Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D Suy ra ABCD là tứ diện
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Bài 20: Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)
1.Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (α )
2.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D bỏn kớnh R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )