I/HÌNH HỌC:Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=SB=SC=SD=a 2 Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC a/Chứng minh SIJ⊥SBC b/ Tính khoảng cách giữa AD và SB B
Trang 1I/HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là
hình vuông cạnh a,SA=SB=SC=SD=a 2
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC
a/Chứng minh (SIJ)⊥(SBC)
b/ Tính khoảng cách giữa AD và SB
Bài 2: Tứ diện S.ABC có ABC là tam giác
vuông cân đỉnh B ; AC=2a Cạnh SA vuông
góc với (ABC) và SA=a
a/Chứng minh (SAB) ⊥(SBC)
b/Tính khảng cách từ A đến (SBC)
c/Gọi O là trung điểm AC Tính khoảng cách
từ O đến (SBC)
Bài 3:Tứ diện ABCD, AD⊥(BCD) Gọi E là
chân đường cao DE của tam giác BCD
a/Chứng minh (ADE) ⊥(ABC)
b/Kẻ đường cao BF của tam giác ABC, đường
cao BK của (BCD)
Chứng minh (BFK) ⊥(ABC)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a,cạnh SA⊥(ABCD) ;
SA=2a Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là
hình vuông cạnh a,SA ⊥(ABCD) và SA=a
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :
a/ SC và BD b/ AC và SD
Bài 6:Cho tứ diện OABC, trong đó OA
,OB,OC đôi một vuông góc và
OA=OB=OC=a Gọi I là trung điểm BC.Hãy
xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung
của các cặp đường thẳng :
a/ OA và BC b/AI và OC
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình thoi tâm O,cạnh a,góc A=600 đường
cao SO =a Tính khoảng cách:
a/ Từ O đến (SBC) b/ giữa AD và SB
II/ĐẠO HÀM:
B8: Cho hàm số y=2x3-6x+1
a/Tìm x để y’≥0
b/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số tại điểm có hoành độ x0=2
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số biết tiếp tuyến song song với trục hoành
B9: Cho hàm số y=x3-3x2+1 (1)
a/Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0=1
b/Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A(1;-1) có
hệ số góc nhỏ hơn hệ số góc của mọi tiếp
tuyến với đồ thị hàm số đã cho
c/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
h/s(1) biết tung độ tiếp điểm bằng 1
B10: Tính đạo hàm của các hàm số
a/ y=
2 2 1
x x x
− + + b/ y=(
3
x x
− + )2+ x2+3x
c/ y=( 4
x x
+
− )5+ x2+7x d/ y=(
1
x x
+ + )3
B11: Tính đạo hàm các hàm số :
a/y=(3x3-2x+1)(x2-9) b/y=(3 x)(1 x)
x+ −
c/ y=(x+3) 2
2
x +
B12 : Tìm giới hạn
a/
0
tan 3 lim sin 5
x
x x
→ b/
2 0
1 os lim sin 2
x
c x
→
−
c/lim5 sin( 2 5)
x
x x
→
−
B13: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/y=sin2(cos2x) b/ y=tan(4x2+2x-3) c/y=cot3(2x2+5) d/y=1
3sin
3x+tanx-cos2x e/y=tan 2
x − +x f/y=sinx.cos2x g/y=cos3x.cox5x h/y=tanx.cot2x
B13 : Chứng minh :
a/ y=xsinx thõa: x.y’’-2(y’-sinx)+xy=0 b/y= 3
4
x x
− + thõa mãn 2y’
2=(y-1)y’’
c/y= 2x x− 2 thõa y3.y’’+1=0
III/GIỚI HẠN -HÀM SỐ LIÊN TỤC:
B14: Tìm các giới hạn sau:
a/ lim
4 4
n n
n n
+ + b/lim n( n2+ −1 n2−3)
c/
2 2
lim
2
x
x x x
→
− +
− d/ 2
lim
2
x
x x
→
+ −
−
B15: Tìm các giới hạn sau:
a/
2 1
lim
x
x x
+
→
+
− b/
4 2 ( 3)
lim
x
x
x x
+
→ −
− + −
c/xlim ( 4→−∞ − x3+3x2−2x+1) d/ lim ( 4 3 2 2)
B16: Cho hàm số x2-2x với x≥1 y= x3-2x-1 với x<1 Xét tính liên tục tại điểm x=1
B17: Cho hàm số:
5 2 2
x x
x x
+ + với x≠-1 và x≠0
y= -3 với x=-1
0 với x=0 a/Tìm giới hạn của hàm số tại x=-1 và x=0 b/Xét tính liên tục của hàm số trên R
Trang 2Đề 1:
Câu 1: Cho hàm số y=2x3+4x-1
a/Giải BPT y’<0
b/Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại
điểm có hoành độ x=1
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết hệ
số góc tiếp tuyến bằng 28
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/ y=x5(2- 3x2
3
x
+ ) b/ y= osx2
1 os
c
c x
+
c/y=
3
2
( 1)
( 1)
x
x
+
− d/y=(x2+x+1)2009
Câu3: Cho hàm số f(x)=sinx osx
osx sinx
xc
−
g(x)=1( 2 1 4)
2 x −2x Chứng minh rằng f’(π)>g’(
π)
Đề 2:
Câu1: Cho hàm số y=
2
3
m − x + m− x + −
a/Tìm m để y’>0 mọi x b/Tìm m để y’=0 có 2 nghiệm phân biệt c/ Với m=0 hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1
x x x
− + + b/ y=(x+3) x2 +2
c/y=cos2x.cos(x2) d/y= sin 1
os5x
x c
+
Câu 3 : Cho hàm số f(x)=3xsin2.sin6+4x3-6x2cos2 a/Tính f’(1
2) b/ Chứng minh : f’(1
2)>0
Đề 3 :
Câu 1 : Cho đường cong (C): y=x3 + 4x +1
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đương cong
(C) tai điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5
16x−
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/
2
y
x
−
= b/y=(2- x )(x+2)(3-x)
c/ y= 3x
x d/ y=x.cot(x
2-1)
Câu 3 : a/
2 2x 3x 1 1
y
x
=
+ Giải bpt :y’>1
b/ y= tanx Chứng minh : y’-y2=1
Đề 4:
1.Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của AB,CD Chứng minh :
A +BC AC B= +
uuur uuur uuur uuur
2 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi
cạnh bằng a SA=SC=2a a/Chứng minh:AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
b/Tam giác SBD vuông cân ở S BD=4 3 a Tính góc giữa SA và (ABCD)
Đề 5:
1.Cho tứ diện ABCD I,J lần lượt là trung điểm
của AB,CD Chứng minh: IJ 1( D)
2 BC A
ur uuur uuur
2 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình
chử nhật AB=a;BC=a 2 ,SA=a và SA vuông góc với (ABCD)
a/CMR : Các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.b/ Tính góc giữa SC và (SAD)
Đề 6:
1 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N lần lượt là các điểm thuộc đoạn AC,C’D sao cho
MA=2MC,NC’=2ND Đặt BA a BBuuur r uuur r uuur r= ; '=b BC c; =
a.Phân tích B MNuuur uuuurD, theo a b cr r r; ;
b.Chứng minh MN//BD’
2 Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a; SA=SB=SC=SD=a 3 a.Chứng minh: SO⊥(ABCD)
b.Gọi M là trung điểm của OB
Chứng minh AC⊥SM
Trang 3c.Tính côsin góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
