Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số 1 có hoành độ bằng 1.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 xy xy II/PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm Thí sinh chỉ được l
Trang 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x4 2mx2 + m (1) , m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2 Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1 Tìm m để khoảng cách từ điểm B
3
;1 4
đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất
Câu II ( 2 điểm )
1 Giải phương trình 4 os(2 ) t anx cot
6
2 Giải hệ phương trình
Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân I =
2 3
5
dx x
Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và AB = 4a, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của đoạn thẳng OA Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) bằng 2
2 SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x y xy2 2 x y 3xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
xy
xy
II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa ( 2 điểm )
1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường tròn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2 = 50 Đường thẳng d cắt hai trục tọa
độ tại hai điểm A, B khác gốc O Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
2 Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng 8 5
Câu VIIa ( 1 điểm) Giải phương trình log 3
3.x x +( log3 x 1)2 x2
Phần B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) tam giác ABC có trọng tâm G 11
1;
3
, đường thẳng trung trực của cạnh BC
có phương trình x 3y +8 = 0 và đường thẳng AB có phương trình 4x + y – 9 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x4y 4z 5 0, mặt phẳng (Q) : 2x + y – 6z + 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;2) ,vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VIIb ( 1 điểm) Cho hàm số y =
2
m
x m
x
(Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị A , B sao
cho AB10
…………Hết………
Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên ……… Số báo danh ………
Sở GD- ĐT Nam Định
Trường THPT Trần Hưng Đạo
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : Toán - Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
Trang 2I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Với m = 1 hàm số là: y x4 2 x2 1
+) TXĐ: D= R
+) Giới hạn, đạo hàm:
1
x
x
0,25
+) BBT:
x - - 1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 +
y + 1 +
0 0
0,25
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; +)
nghịch biến trên các khoảng (-;- 1), (0; 1)
+) Hàm đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu tại x = 1, yCT = 0
0,25
+)Đồ thị
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
0,25
Sở GD- ĐT Nam Định
Trường THPT Trần Hưng Đạo
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : Toán – Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
y
x
O
Trang 32 1,00
+ y' 4 x3 4mx y'(1) 4 4 m
Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A có phương trình y – ( 1 m ) = y’(1).(x – 1) 0,25 Hay (4 – 4m).x – y – 3(1 – m) = 0
d B
m
Do đó d B ( ; ) lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi m = 1
1
Giải phương trình 4 os(2 ) t anx cot
6
2 (1) 2( 3 os2 sin 2 )
sin 2
x
C1 3 cot 2x cot 22 x0
sin 4 cos 4
x
t m
0,25
2
Giải hệ phương trình
1,00
Điều kiện: x+2y 1 0
Phương trình (1) trở thành : 2t2 – t – 6 = 0
2 / 3 t/m 2
0,25
0,25
1 1 ( / ) 2
1 2
x y
t m x
y
0,25
Trang 4Tính tích phân I =
2 3
5
dx x
2 2
x t t
3
2
3
8sin 10sin 2cos 2cos 3
t
2
2
3
9 4cos 2sin 2cos 2cos 3
dt t
2
3
4 3 2 cos cos (cos )t td t
2
3
cos
3
t
t
4
8 12
6
0,25
S
K
B
A
C
D
I H
O
Trang 5Trong mp(ABCD) từ điểm I kẻ IH song song BC với H thuộc AB Do BC AB
=> IH AB Mà SI (ABCD) => SI AB
Hay AB (SHI) Từ I trong mặt phẳng (SHI) kẻ IK SH tại K
IK d I SAB ;( )= 2
2 SI (1)
0,25
4
BC AC => IH = 4
BC a
Mà 12 12 12
IS IH IK (2) (Do tam giác SIH vuông tại I đường cao IK)
Từ (1) và (2) => 22 12 12
0,25
Lại có thể tích khối chóp S.ABCD là V =
3 2
a
Ta có x y xy2 2 x y3xy
xy x y( ) x y 3 (1)xy do x >0 ; y > 0 nên x + y > 0
0,25
Mà P = (x + y)2 + 2 - 1
xy Lại có (1)
1
1
Nên P = (x + y)2 +1 + 3
x y
0,25
Đặt x + y = t ( t 4) 2 3
t
Ta có f t'( ) = 2t -
3
0 t>4
t
mà f t( ) liên tục trên nửa khoảng 4;
Nên f t( ) đồng biến trên nửa khoảng 4; => 71
( ) (4)
4
0,25
Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng 71
Giả sử A(a;0) ; B(0;b) ( a , b khác 0) => đường thẳng d đi A , B có phương trình :
1 hay bx+ ay - ab = 0
d là tiếp tuyến của (C) tại M M thuộc (C) và d vuông góc với IM 0,25 Đường tròn (C) có tâm I(-6 ; 6) , d có VTCP là u ( ; )a b
M là trung điểm của AB nêm M ;
2 2
a b
0,25
Trang 6Do đó ta có hệ phương trình
v
Vậy d có phương trình : x -y +2 = 0 ; x - y +22 = 0 ; x + 7y +14 = 0 ; 7x + y – 14= 0 0,25
.Tam giác ABC cân tại C
Ta có AB = 4 5 , trung điểm BC là I(3;3;0)
1
2
ABC
Từ (1) ; (2) ta có 3
7
a b
hoặc 3
1
a b
Vậy có hai điểm C(3 ; 7 ;0) , B(3;-1;0)
0,25
VIIa Giải phương trình log3
Điều kiện : x > 0
Phương trình trở thành : 3. 3t t 12 32t
t
3t t 1 3 t 2t
Xét hàm số f u 3u u có '( ) 3 ln 3 1 0 u
Hàm 3u
f u u đồng biến trên R
PT (1) f t( 2 1)f 2t t2 1 2t t1
0,25
Ta có A , B thuộc đường thẳng AB nên A(a ; 9 – 4a) , B( b ; 9 – 4b )
Do G(1 ; 11
)
3 là trọng tâm tam giác ABC nên C( - a - b + 3; 4a + 4b – 7)
0,25
d : x - 3y +8 = 0 có một VTCP là u(3;1) ;
0;25
Trang 7Gọi I là trung điểm BC ta có I 3
2
a a
d là trung trực của cạnh BC
I d
BC u
3
2
a
a
0,25
1
3
a b
Vậy A(1;5) , B(3;-3) và C (-1 ;9)
0,25
Mặt phẳng (P) qua A(1;1;2) có phương trình : a(x-1)+ b(y -1)+c(z -2) = 0 ( a2 + b2 + c2
0)
0,25
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) bán kính R = 2
Mặt phẳng (Q) có VTPT n(2;1; 6)
Ta có (P) vuông góc với (Q) và tiếp xúc (S) nên
3
2
b
0,25
2
(I)
2
0,25
Chọn c = 0 thì a = b = 0 (loại)
Nên c 0 Từ (I) Pt (P) : 2c(x-1)+ 2c(y -1)+c(z -2) = 0 2x2y z 6 0
Hoặc 11
2 c(x-1) -5c(y -1)+c(z -2) = 0 11x 10y2z 5 0
0,25
TXĐ : D = R/ 2 ,
2 2
2 '
2
y
x
Hàm số có hai cực trị y' 0 có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác 2 m0 0,25 Gọi A(x1;y1) ; B(x2 ; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
0,25
Trang 8Ta có 1 1
' 0
y
Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương.
Nam Định, ngày 3 tháng 3 năm 2011