Đề thi giáo viên giỏi trường năm học 2010-2011

aAnh chị hãy nêu phương pháp chung để giải một bài toán?. Lấy ví dụ minh hoạ.. bAnh Chị hãy cho biết: Lời giải của một bài toán cần có những yêu cầu nào?. Bài 24 - SBT hình học 11 nâng c

TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH 2

KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2010-2011

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1

a)Anh (chị) hãy nêu phương pháp chung để giải một bài toán? Lấy ví dụ minh hoạ b)Anh (Chị) hãy cho biết: Lời giải của một bài toán cần có những yêu cầu nào? Câu 2.

Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a; AC = BD = b; AB = CD = c Đặt    , , theo thứ tự là góc giữa: BC và AD, AC và BD, AB và CD Chứng minh rằng trong các số

a c  b c  c c  có một số hạng bằng tổng của hai số hạng còn lại

(Bài 24 - SBT hình học 11 nâng cao, chương III)

Anh (Chị) hãy giải bài toán trên và nêu cách hướng dẫn học sinh tìm lời giải

Câu 3.

Cho dãy (un) với 2 2 2 2

n

u      ( n căn) Chứng minh rằng (un) là dãy số tăng và bị chặn

a)Anh (Chị) hãy nêu 2 cách định hướng để học sinh tìm lời giải bài toán trên và

trình bày một cách giải

b)Khái quát hoá bài toán trên và trình bày lời giải.

Câu 4

Tìm m để pt sau có nghiệm: x2  x 2 x2 x2 m

-Hết-TRƯỜNG THPT YEN

THÀNH 2 Kè THI CHỌN GIÁO VIấN DẠY GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2010-2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mụn: Toỏn

(Hướng dẫn chấm này gồm cú 03 trang)

m

1a

(4đ) -Phơng pháp chung để giải bài toán: Có 4 bớc1.Tìm hiểu nội dung đề bài

2.Tìm lời giải

3.Trình bày lời giải

4.Nghiên cứu sâu lời giải

-Nói đợc cụ thể từng bớc

-Ví dụ minh hoạ đúng

1đ 1đ 1đ 1b

(2đ)

Các yêu cầu về lời giải của một bài toán

-Kết quả đúng, kể cả các bớc trung gian

-Lập luận chặt chẽ

-Lời giải đầy đủ

-Ngôn ngữ chính xác

2

(4đ)

Ta có

2

AB CDAB CD AB CD c AB CD

(1)

2

AC BDAC BD AC BD b AC BD

(2)

2

AD BCAD BC AD BC a AD BC

(3)

Mặt khác

1

2

AB CD AC CB CD CB CD CD CA    a c  b  b c  a a  b

       

(4)

1

2

AC BD AB BC BD BD BC BD BA    a b  c  b c  a a  c

       

(5)

0,5

0,5

2 2 2 2 2 2 2 2

1

2

AD BC AB BD BC BC BD BC BA    a b  c  a c  b b  c

       

(6)

Từ (1), (4 suy ra c2 cos(AB CD, ) a2  b2

 

(7)

Từ (2), (5) suy ra b2 cos(AC BD, ) a2  c2

 

(8)

Từ (3), (6) suy ra a2 cos(AD BC, ) b2  c2

 

(9) Vì    , , theo thứ tự là gúc giữa: BC và AD, AC và BD, AB và CD nên từ (7), (8), (9) ta có

c  a  b ; b2 cos  a2  c2; a2 cos  b2  c2

suy ra b2 cos  a2 cos  c2 cos  (ĐPCM) +Nêu cách hớng dẫn phù hợp

0,5

0,5 2

3a

Định h ớng 2:

-Trình bày một cách giải

1,5

1,5 1

3b

(3đ) -Khái quát đ ợc bài toán

Cho dóy (un) với

n

u  a a a  a ( n căn), a>0 Chứng minh rằng (un)

là một dóy số tăng và là dóy bị chặn

-Trình bày lời giải

+Chứng minh dãy số tăng

Ta chứng minh un+1> un (1) với mọi n

Với n = 1 thì u2 > u1

Giả sử (1) đúng với n = k hay uk+1> uk, ta sẽ chứng minh (1) đúng với n = k + 1,

do uk+1> uk <=> a+uk+1 > a + uk <=> a u k1  a u k <=> uk+2 > uk+1

Vậy (un ) là dãy số tăng

+Chứng minh dãy bị chặn

Do (un) là dãy số tăng nên bị chặn dới, ta sẽ chứng minh (un) bị chặn trên bằng

cách chứng minh u n   1 2 a  n N* (2)

Ta thấy, u1 a   1 2 a

Giả sử (2) đúng với n = k, hay u k   1 2 a với k > 1, ta sẽ chứng minh (2) đúng

với n = k + 1,

Theo giả thiết quy nạp ta có

2

1

Vậy dãy (un) là dãy bị chặn

1

1

1

(3®) Xét hàm số f x( ) x2  x 2 x2  x2 cĩ tập xác định là D=R

cĩ:

 

1 [( - )1 7] 1 [( 1) 7] 0 thay vào (1)ta thấy không

1 thỏa mãn Vậy f'(x)=0 vô nghiệm, mà f'(0)= >0, d

2

 

 

x +

x +

o đó f'(x)>0 x 2

Mặt khác: Lim ( ) = Lim 1; Lim ( ) 1

Vậy pt đã cho có nghiệm -1 1

x

R x

m

1,5

1,5