Khoảng cánh từ tâm của tam giác ABC đến mặt phẳng A’BC bằng 6 a.. Tính thể tích của lăng trụ theo a.. Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của c
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút
-Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình: y =
1
1 +
−
x
x
2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y =
-X
2 thì tam giác MNP có trực tâm H cũng thuộc (C’)
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:
=
=
= 12 ) ( log log log
30 ) ( log log log
6 ) ( log log log
2 2 2
2 2 2
2 2 2
zx x
z
yz z
y
xy y
x
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương:
1 3
sin
2 sin sin + =−
x
x x
và cosx + m.sin2x = 0
Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cánh từ tâm của tam
giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
Tính thể tích của lăng trụ theo a
Câu IV:
1) Tính tích phân: I = dx
x x
x x
∫1 −− −
2 3
1 4
2) Giải phương trình: (x+2)(2x−1)−3 x+6 =4− (x+6)(2x−1)+3 x+2
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC
Câu VI:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d): t R
t z
t y
t x
∈
+
=
−
=
−
=
, 2
1
2 và tạo với mặt
phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất
2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn:
(I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0
Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng
………Hết………
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút
-Câu 1: Cho hàm số: y =
3
1 ( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x –
3
2 (1) 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2.Tịm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x1 , x2 của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1 + x2 = 1
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1 log log ( 1 ) log log ( 2 1 )
3 1 2
2 3 2
2 sin4x + cos4x +
8
7 tan ( x +
6
π ).tan(x –
3
π ) = 0
Câu 3: Tính tích phân sau: dx
x
x
∫ +
π 0
4
cos 1
2 sin
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy
một góc 600 Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’ Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
6 2
1 6
2
1 6
2
1
+ +
+ + +
+ +
a
Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B.
A Theo chương trình chuẩn Câu 6a:
1 Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3)
Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C
2 Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3) Viết phương trình đường tròn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng Tính
xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau
B Theo chương trình nâng cao Câu 6b:
1 Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
d:
=
− + +
=
− + +
0 8 3 4
0 6 2 3
z y x
z y x
d’:
+
=
+
=
+
= 3 2
1 2
t z
t y
t x
Tính khoảng cách giữa d và d’
2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương (Tâm của hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương)
Câu 7b: Giải hệ phương trình:
=
− + +
= +
−
−
4
2
2 2 2
x
y x y x