BTL môn anten đề tài Dipole điện

G hx m=P hx eZ2 =2 π 3 Z l2 Ph n II Kh o sát đ c tính ph ần I Cơ sở lý thuyết về đipôl điện ảo sát đặc tính phương hướng của đipôl điện ặc tính phương hướng của đipôl điện ươ sở lý thu

A M C L C ỤC LỤC ỤC LỤC

Ph n I: C s lí thuy t v đipôl đi n 1

- 1.1 khái ni m v đipôl đi n 1

- 1.2 Mô hình toán c a đipôl đi n 1

 1.2.1 Bi u di n véc t trong t a đ decac và t a đ c u 1ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1 ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1

 1.2.2 Hàm b c x 2

- 1.3 Các tính ch t c a đipôl đi n 3

- 1.4 Các thông s c a đipôl đi n 4

 1.4.1 Công su t b c x 4

 1.4.2 Đi n tr b c x và h s đ n hịn hướng của đipôl 4 ướng của đipôl 4ng c a đipôl 4

Ph n II: Kh o sát đ c tính c a đipôl đi n 5

- 2.1 Đ nh nghĩa phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng và đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng 6

- 2.2 Hàm phư ng hướng của đipôl 4ng c a đipôl đi n 7

- 2.3 Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng biên đ trong không gian và trong m t ộ decac và tọa độ cầu 1

ph ng 7ẳng 7

Ph n III: Vẽ hàm phư ng hướng của đipôl 4ng trên ph n m m đ h a matlapọa độ decac và tọa độ cầu 1

- 3.1 Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng trong không gian 2 chi u 8

- 3.2 Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng trong không gian 3 chi u 9

Ph n I C s lý thuy t v đipôl đi n ần I Cơ sở lý thuyết về đipôl điện ơ sở lý thuyết về đipôl điện ở lý thuyết về đipôl điện ết về đipôl điện ề đipôl điện ện

1.1 Khái ni m v dipol đi n

Xét trong không gian đ ng nh t,r ng vô h n và gi s trong th tích V h u h n c a ộ decac và tọa độ cầu 1 ử trong thể tích V hữu hạn của ữu hạn của không gian y có dòng đi n phân b v i m t đ kh i ớng của đipôl 4 ật độ khối ộ decac và tọa độ cầu 1 J e.và gi thi t th tích h u h n ữu hạn của trên là m t đo n th ng d n đi n,r t m nh,có đ dài l (v i l<<ộ decac và tọa độ cầu 1 ẳng 7 ẫn điện,rất mảnh,có độ dài l (với l<< ộ decac và tọa độ cầu 1 ớng của đipôl 4  ),được đặt tại tâm và c đ t t i tâm và

có t a đ vuông góc,d c theo tr c z.Gi s dòng đi n ch y theo phọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1 ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ử trong thể tích V hữu hạn của ư ng tr c z,có biên ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên

đ và pha đ ng đ u trên đo n th ng đó.Nguyên t b c x nói trên độ decac và tọa độ cầu 1 ẳng 7 ược đặt tại tâm và ọa độ decac và tọa độ cầu 1c g i là đipol

đi n

Đipol đi n là ph n t d n đi n th ng,r t m nh,có đ dài l r t nh so v i bử trong thể tích V hữu hạn của ẫn điện,rất mảnh,có độ dài l (với l<< ẳng 7 ộ decac và tọa độ cầu 1 ỏ so với bước ớng của đipôl 4 ướng của đipôl 4c sóng,trên đó có dòng đi n mà biên đ và pha m i đi m nh nhau.ộ decac và tọa độ cầu 1 ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ư

1.2 Mô hình toán c a đipol đi n

1.1.1 Bi u di n vecto trong t a đ decac và t a đ c uọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1 ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1

Xét m t đi m M(R,ộ decac và tọa độ cầu 1 θ,φ) được đặt tại tâm và c xác đ nh b i 3 thông s trong t a đ c uịn hướng của đipôl 4 ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1

Trong đó:

Công th c bi n đ i t t a đ c u sang t a đ decac là:ổi từ tọa độ cầu sang tọa độ decac là: ừ M ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1 ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1

x R sin cos

y R sin sin

z R cos



 













Hình 1.1 1.1.2 Hàm b c x

Khi ch n t a đ nh hình 1.1 ta có:ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1 ư

⃗

i ρ = ⃗i z

Do đó

⃗

i ρ ⃗i R = cosθ

´

G e

cos

e ik V

J e  dV

Vì dòng đi n ch y theo tr c z,nên trong trục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ường hợp này ng h p này ợc đặt tại tâm và G´e (θ,φ) sẽ ch có m t thành ỉ có một thành ộ decac và tọa độ cầu 1

ph n theo z.N u kích thướng của đipôl 4c c a đipôl đi n r t nh so v i bỏ so với bước ớng của đipôl 4 ướng của đipôl 4c sóng ρ ≪  và có th coi

e ikcosθθ ≈ 1.Nh gi thi t,dòng đi n có biên đ và pha phân b đ u theo đipôl, nên ta có:ư ộ decac và tọa độ cầu 1

e V

J dV



= i⃗z I

e

l

Áp d ng công th c: ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ⃗G θ =⃗G x cosφ +⃗ G y sin φ)cosθ-⃗ G z sin θ

⃗

Ta xác đ nh địn hướng của đipôl 4 ược đặt tại tâm và c các thành ph n hàm b c x trong t a đ c u là:ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1

G θ e =0

R i⃗θ

´E φ = 0

´

H θ = 0

´

H φ = ik

e

R i⃗φ

Trong đó:

R bi u di n s suy gi m biên đ trự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ộ decac và tọa độ cầu 1 ường hợp này ng theo kho ng cách

- e−jkRbi u di n s d ch pha theo kho ng cáchự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ịn hướng của đipôl 4

- I el bi u di n s ph thu c vào phự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ộ decac và tọa độ cầu 1 ư ng hướng của đipôl 4ng

- F(θ,φ) = sin θ bi u di n s ph thu c vào phự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ộ decac và tọa độ cầu 1 ư ng hướng của đipôl 4ng

- W tr kháng sóng c a môi trường hợp này ng.đ i v i không gian t do:ớng của đipôl 4 ự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách

e

R i⃗θ

´

H φ = ik

e

R i⃗φ

´E φ = 0 ; ´H θ = 0

1.3 Các tính ch t c a đipôl đi n

- Trường hợp này ng b c x c a đipôl đi n là trường hợp này ng phân c c th ng.Đi n trự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ẳng 7 ường hợp này ng b c x c a đipôl ch có thành ph n ỉ có một thành ´E θ, còn t trừ M ường hợp này ng ch có thành ph n ỉ có một thành H´φ

- M t ph ng E là các m t ph ng ch a tr c đipôl,còn m t ph ng H là các m t ph ng ẳng 7 ẳng 7 ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ẳng 7 ẳng 7 vuông góc v i tr c đipôl.ớng của đipôl 4 ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên

c a trường hợp này ng b c x là năng lược đặt tại tâm và ng th c (năng lự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ược đặt tại tâm và ng h u công).Vecto m t đ công su t ữu hạn của ật độ khối ộ decac và tọa độ cầu 1 trung bình được đặt tại tâm và c xác đ nh b i:ịn hướng của đipôl 4

´sθ tb = 1

1.4 Các tham s c a dipol đi n

1.4.1 Công su t b c x

Công su t b c x c a dipol đi n có th được đặt tại tâm và c xác đ nh b ng cách l y tích phân ịn hướng của đipôl 4 ằng số k ) giá tr trung bình c a vecto m t đ công su t theo m t m t kín u bao quanh dipol, khi ịn hướng của đipôl 4 ật độ khối ộ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1 bán kính c a m t c u r t l n (Rớng của đipôl 4 ≫) và đipôl được đặt tại tâm và c đ t tâm m t c u y.Ta có:

P Σ =12Re

u

❑ ( ´E × ´H¿

)du = 1

0

2 π

dφ

0

π

|E θ|2

e

|2

0

π

|2

V i trớng của đipôl 4 ường hợp này ng h p đipôl đợc đặt tại tâm và ược đặt tại tâm và c đ t trong không gian t do thìự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách

P Σ =40 π2|I e|2(l  )2

Công su t tiêu hao trên m t đi n tr R khi có dòng bi n thiên v i biên đ l ch y qua là:ộ decac và tọa độ cầu 1 ớng của đipôl 4 ộ decac và tọa độ cầu 1

P=12|I|2R

đi n tr tư ng đư ng R nào đó, Khi có dòng đi n v i biên đ b ng biên đ dòng đi n ớng của đipôl 4 ộ decac và tọa độ cầu 1 ằng số k ) ộ decac và tọa độ cầu 1

c a đipôl ch y qua,khi y bi u th c công su t b c x c a đipôl có th được đặt tại tâm và c vi t dướng của đipôl 4i

d ng là:

2|I e|2R Σd e (¿∗¿)

1.4.2 Đi n tr b c x và h s đ nh hịn hướng của đipôl 4 ướng của đipôl 4ng c a đipôl đi n

R Σd e=2

Đi n tr b c x ph thu c vào kích thục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ộ decac và tọa độ cầu 1 ướng của đipôl 4 ưc t ng đ i c a đipôl (t s ỷ số l

Đ xác đ nh h s đ nh hịn hướng của đipôl 4 ịn hướng của đipôl 4 ướng của đipôl 4ng ta áp d ng công th c D(ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên θ , φ)=|E (θ , φ)|

2

W P Σ

D max=3

2

θ

Đ th y rõ được đặt tại tâm và c tính ch t,c u t o ,thông s c a đipôl đi n ta so sánh thêm v i 1 ớng của đipôl 4 nguyên t b c x đó là đipôl từ M

Đipol t là m t ph n t d n t th ng r t m nh,có chi u dài nh h n nhi u so v i ừ M ộ decac và tọa độ cầu 1 ử trong thể tích V hữu hạn của ẫn điện,rất mảnh,có độ dài l (với l<< ừ M ẳng 7 ỏ so với bước ớng của đipôl 4

bướng của đipôl 4c sóng công tác,trên đó có dòng t phân b biên đ và pha đ ng đ u t t c ừ M ộ decac và tọa độ cầu 1

m i đi m.Kh o sát trọa độ decac và tọa độ cầu 1 ường hợp này ng b c x c a đipol t gi ng đipôl đi n ta thu đừ M ược đặt tại tâm và c:

m

R i⃗φ

´

H θ= ik

m

R i⃗θ

Trong th c t không có dòng t mà ch có dòng t tự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ừ M ỉ có một thành ừ M ư ng đư ng, nghĩa là ch có ỉ có một thành

Khi có đi n trường hợp này ng b c x c a đipôl đi n có giá tr b ng đi n trịn hướng của đipôl 4 ằng số k ) ường hợp này ng b c x c a đipol t thì dòng t c a đipôl t ph i có giá tr g p Z l n dòng đi n c a đipol ừ M ừ M ừ M ịn hướng của đipôl 4

Công su t b c x c a đipôl đi n được đặt tại tâm và c xác đ nh:ịn hướng của đipôl 4

Z2 = π|I m|

2

2 Z2|I m|2

G hx m=P hx e

Z2 =2 π

3 Z( l)2

Ph n II Kh o sát đ c tính ph ần I Cơ sở lý thuyết về đipôl điện ảo sát đặc tính phương hướng của đipôl điện ặc tính phương hướng của đipôl điện ươ sở lý thuyết về đipôl điện ng h ướng của đipôl điện ng c a đipôl đi n ủa đipôl điện ện

2.1 Đ nh nghĩa phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng và đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng

- Hàm phư ng hướng của đipôl 4ng :

Hàm phư ng hướng của đipôl 4ng là hàm s bi u th s ph thu c c a cịn hướng của đipôl 4 ự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ộ decac và tọa độ cầu 1 ường hợp này ng đ trộ decac và tọa độ cầu 1 ường hợp này ng b c

x c a anten theo các hướng của đipôl 4ng khác nhau trong không gian v i kho ng cahcs không đ i, ớng của đipôl 4 ổi từ tọa độ cầu sang tọa độ decac là:

được đặt tại tâm và c kí hi u là f¿)

Hàm phư ng hướng của đipôl 4ng được đặt tại tâm và c th hi n các d ng sau:

Trong trường hợp này ng h p t ng quát,hàm tính hợc đặt tại tâm và ổi từ tọa độ cầu sang tọa độ decac là: ướng của đipôl 4ng là hàm véc t ph c,bao g m các thành

ph n theo θ và φ

Đ đ n gi n cho vi c kh o sát cũng tính hướng của đipôl 4ng cũng nh thi t l p đ th phư ật độ khối ịn hướng của đipôl 4 ư ng

hướng của đipôl 4ng ta thường hợp này ng dùng hàm biên đ chu n hóa,là hàm s bi u th biên đ cộ decac và tọa độ cầu 1 ẩn hóa,là hàm số biểu thị biên độ cường độ ịn hướng của đipôl 4 ộ decac và tọa độ cầu 1 ường hợp này ng đ ộ decac và tọa độ cầu 1

trường hợp này ng b c x hướng của đipôl 4ng kh o sát trên biên đ cộ decac và tọa độ cầu 1 ường hợp này ng đ trộ decac và tọa độ cầu 1 ường hợp này ng hướng của đipôl 4ng c c đ i.ự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách

´

F(θ , φ¿= |f (θ , φ)|

|f (θ , φ) max|

Nh v y giá tr c c đ i c a hàm biên đ chu n hóa sẽ b ng 1.ư ật độ khối ịn hướng của đipôl 4 ự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ộ decac và tọa độ cầu 1 ẩn hóa,là hàm số biểu thị biên độ cường độ ằng số k )

- Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng:

Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng mô t quan h gi a cữu hạn của ường hợp này ng đ trộ decac và tọa độ cầu 1 ường hợp này ng b c x ho c công su t b c

x trong các hướng của đipôl 4ng khác nhau v i m t kho ng cách kh o sát c đ nh.Đ th phớng của đipôl 4 ộ decac và tọa độ cầu 1 ịn hướng của đipôl 4 ịn hướng của đipôl 4 ư ng

hướng của đipôl 4ng được đặt tại tâm và c bi u di n đ y đ trong không gian 3 chi u nh ng r t khó đ hi n th m tư ịn hướng của đipôl 4 ộ decac và tọa độ cầu 1 cách đ y đ Thông thường hợp này ng,đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng là m t m t c t c a đ th hộ decac và tọa độ cầu 1 ắt của đồ thị hướng tính ịn hướng của đipôl 4 ướng của đipôl 4ng tính

3 chi u.Đó là đ th hịn hướng của đipôl 4 ướng của đipôl 4ng tính 2 chi u trong h t a đ c c ho c trong h t a đ ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1 ự suy giảm biên độ trường theo khoảng cách ọa độ decac và tọa độ cầu 1 ộ decac và tọa độ cầu 1 vuông góc

Đ đ n gi n hóa đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng thường hợp này ng được đặt tại tâm và c vẽ t hàm tính hừ M ướng của đipôl 4ng biên

đ chu n hóa và độ decac và tọa độ cầu 1 ẩn hóa,là hàm số biểu thị biên độ cường độ ược đặt tại tâm và ọa độ decac và tọa độ cầu 1c g i là đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng chu n hóa.ẩn hóa,là hàm số biểu thị biên độ cường độ

2.2 Hàm phư ng hướng của đipôl 4ng c a đipôl đi n

- Hàm phư ng hướng của đipôl 4ng c a đipôl đi n

´f (θ,φ)= ´f θ (θ,φ) = W ´G θ e =-WI e lsin θ´i θ

- Hàm phư ng hướng của đipôl 4ng biên đ ộ decac và tọa độ cầu 1

Ta th y hàm phư ng hướng của đipôl 4ng c a đipôl ch ph thu c vào góc ỉ có một thành ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ộ decac và tọa độ cầu 1 θ mà không ph thu c ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên ộ decac và tọa độ cầu 1

vào góc φ,nghĩa là đipôl b c x có hướng của đipôl 4ng tính trong m t ph ng E, và vô hẳng 7 ướng của đipôl 4ng trong

m t ph ng H.ẳng 7

- Hàm phư ng hướng của đipôl 4ng bi n đ chu n hóa:ộ decac và tọa độ cầu 1 ẩn hóa,là hàm số biểu thị biên độ cường độ

|f θ(θ)| = |sin θ| v i ớng của đipôl 4 φ = cosnt

|f θ(φ)| = 1 v i ớng của đipôl 4 θ = const

2.3 Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng biên đ trong không gian và trong m t ph ngộ decac và tọa độ cầu 1 ẳng 7

2.1 Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng c a dipol

- Đ xác đ nh hàm phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng pha c a trường hợp này ng b c x

sin θ e iπ ´i θ

Argument c a hàm phư ng hướng của đipôl 4ng là m t đ i lộ decac và tọa độ cầu 1 ược đặt tại tâm và ng không đ i và không ph ổi từ tọa độ cầu sang tọa độ decac là: ục z.Giả sử dòng điện chảy theo phương trục z,có biên thu c vào ộ decac và tọa độ cầu 1 θ , φ.nên hàm phư ng hướng của đipôl 4ng trong m t ph ng H là m t h ng s :ẳng 7 ộ decac và tọa độ cầu 1 ằng số k )

∅(φ)=const

Hình 3.2

Ph n III Vẽ hàm ph ần I Cơ sở lý thuyết về đipôl điện ươ sở lý thuyết về đipôl điện ng h ướng của đipôl điện ng trên ph n m m đ h a matlap ần I Cơ sở lý thuyết về đipôl điện ề đipôl điện ồ họa matlap ọa matlap

3.1 Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng trong không gian 2 chi u

- L nh vẽ đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng c a dipol trong không gian 2 chi u

clear

clc

n=input( 'nhap buoc nhay n=' )

while n<=0 & n>=360

n=input( 'nhap lai n=' )

end

theta=0:n:360;

theta=theta*pi/180

f=abs(sin(theta))

polar(theta,f, 'r' )

hold on

title([ 'Do thi phuong huong cua dipol dien trong mat phang

phi=const' ], 'fontsize' ,16)

plot([0 0],[-max(abs(f)) max(abs(f))], 'k ' , 'linewidth' ,1.2)

hold on

plot([-0.8*max(abs(f)) 0.8*max(abs(f))],[0 0], 'k' , 'linewidth' ,1.4) hold on

plot(0.8*max(f),0, 'k>' , 'linewidth' ,2.4)

hold on

text(0.8*max(abs(f)),-0.06*max(abs(f)), 'z' , 'fontsize' ,12)

thetam=fix(rand(1)*20)+45;

thetam=thetam*pi/180;

fd=f(theta==thetam);

x=fd*cos(thetam);

y=fd*sin(thetam);

hold on

plot([0 x],[0 -y], 'linewidth' ,1.2)

hold on

text(0.2*max(abs(f)),-0.06*max(abs(f)), 'theta' , 'fontsize' ,12) gc=2*pi-thetam:.01:2*pi;

polar(gc,0.35*ones(1,length(gc)))

- Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng sau khi ch y matlap

Hình 3.1

Đ th trong h vuông gócịn hướng của đipôl 4

- l nh vẽ đ th trong h vuông gócịn hướng của đipôl 4

clear

clc

thetarad=linspace(0,2*pi,3600);

thetadeg=thetarad*180/pi;

f=(sin(thetarad)).^2;

plot(thetadeg,f)

hold on

f=sin(thetarad);

plot(thetadeg,f, ' ' )

hold on

f=abs(sin(thetarad));

hold on

plot(thetadeg,f, ' ' )

plot([0 1.2*max(thetadeg)],[0 0], 'k' , 'linewidth' ,1.5)

hold on

plot(1.2*max(thetadeg),0, 'k>' , 'linewidth' ,2.4)

hold on

plot([0 0],[0 1.2], 'k' , 'linewidth' ,1.5)

hold on

plot(0,1.2, 'k^' , 'linewidth' ,2.4)

hold on

title( 'do thi phuong huong pha trong mat phang H' , 'fontsize' ,12) text(5,1.2, 'F(thetadeg)' , 'fontsize' ,12)

hold on

text(380,0.1, 'thetadeg' , 'fontsize' ,12)

box off

set(gca, 'XTick' ,0:90:360)

- Đ th phịn hướng của đipôl 4 ư ng hướng của đipôl 4ng sau khi ch y matlap