Các phép tính vi phân - Gradient của trường vô hướng - Div-Rot của trường véc tơ toán tử Nabla V - Toán tử vi phân cấp 2.. Đại cương về phương trình vật lý toán phân loại.. - Lập phương
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN THI: TOÁN CHO VẬT LÝ
(DÀNH CHO THI TUYỂN SINH CAO HỌC
NGÀNH: VẬT LÝ)
I GIẢI TÍCH VÉC TƠ
1 Khái niệm về trường vô hướng và trường véc tơ
2 Các phép tính vi phân
- Gradient của trường vô hướng
- Div-Rot của trường véc tơ toán tử Nabla (V)
- Toán tử vi phân cấp 2
3 Các định lý tích phân
- Định lý Green
- Định lý Ostrograski Gaus
- Định lý Stocke
4 Toạ độ cong,toạ độ cong trục giao Các toán tử vi phân trong tọa độ cong
II PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TOÁN
1 Đại cương về phương trình vật lý toán phân loại.
2 Phương trình sóng.
- Lập phương trình sóng một chiều
- Dao động của sợi dây vô hạn
- Dao động của sợi dây hữu hạn
- Tích phân năng lượng, nghiệm duy nhất của bài toán hỗn hợp
- Lập phương trình dao động của màng
- Dao động của màng chữ nhật
- Dao động của màng tròn Hàm Betxen
- Hàm betxen bán nguyệt
3 Phương trình truyền nhiệt
- Lập phương trình truyền nhiệt
- Truyền nhiệt trong thanh vô hạn Bài toán Côsi
- Ý nghĩa vật lý của nghiệm cơ bản Hàm Delta
- Truyền nhiệt trong thanh hữu hạn
4 Phương trình Laplace
- Lập phương trình
- Phương pháp Green giải bài toán Dirichler
- Bài toán Dirichler đối với hình cầu
- Đa thức Legendre
- Hàm cầu
Trang 2TÀI LIỆU THAM KHẢO
I Các tài liệu chính
1 Đỗ Đình Thanh, Vũ Văn Hùng, Phương pháp Toán lý, Nxb GD, 2006
2 Đỗ Đình Thanh Phương pháp toán lý, Nxb ĐHQG Hà Nội, Hà Nội, 1996
3 Nguyễn Minh Chương, Nguyễn Minh Trí, Lê Quang Trung, Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng, Nxb KHKT, Hà Nội 1995 (xem chương 1)
4 Đỗ Đình Thanh, Đỗ Khắc Hướng, Nguyễn Phúc Thuần, Toán học cao cấp (tập 3), Nxb Giáo dục, Hà Nội 1998, (xem chương 14)
5 M L Grasnov, A I Kisilev, G I Macarenko, Giải tích véc tơ (bằng tiếng Nga), Nxb Khoa học, Matscơva 1978
II Các tài liệu tham khảo thêm
1 A N Tchikhonov, A.A Smarski, Phương trình Vật lý toán, (bằng tiếng Nga), Nxb Khoa học, Matscơva 1972
2 B.M Budac, S.V Phomin, Tích phân bội và chuỗi (bằng tiếng Nga), Nxb Khoa học, Matscơva 1967
3 Yu M Otran, Bài tập về phương pháp toán lý (bằng tiếng Nga), Nxb Đại học, Matscơva 1967
4 M.M Smirnov, Bài tập vật lý toán, Nxb Khoa học, Matscơva 1975