Ky THI TUyfN SINH SAU DAI HQC ivAvt 2ooz
M6n thi: Todn cho Vat li
(dd'nh cho Cao hP") Thdi g'i,an ld,m bd'i: 180 Phrit
r \ I - t ^ ' {,/ - L:-r-6
CAu I
(r Tfnh tich phan m6t i - $ ; (;;) dS, trons d6 7 ra vecto kh6ng ddi, 7: vects
J s \ /
vj tri, d: vects dcrn vi ph6p tuydn cria m{t ,S
b Sr! dpng dinh tf Oxtr6gratxki-Gaoxo, hey tfnh t!6ng lugng crLa vects
i , - z 3 , i , + a 3 j * r z y k grli qua mQt md,t kfn ,9 gi6i h?n bdi hinh n6n c6 bdr- kinh ddy.R, chibu cao H:
* 2 ) - o , 2 7 2
-CAu II
X6c dlnh dao d6ng tg do crlamQt d6y huu hq,t, gXn ch5,t tai c6c mri.t r - 0,n: !,, bi6t d9 lQch ban db,u dugc cho bdi:
A m ( 0 - - )
cbn v6,n t6c ban dbu bXng 0
C5.u III
MQt thanh dbng chdt c6 chiEu dei / v6i c6c mdt b€n cd trao ddi nhi6t v6i m6i trulng xung quanh, nhiet d6 m6i trulng bXng 0, cbn c6,c mrit n : 0, n : {, dugc gifr & nhiQt ag f.nO"! ddi bHng 0 Tlm ph6,n bd nhiQt tr6n thanh iric t > 0? Bidt rH,ng nhi€t d6 ban db,u crla thanh c6 dang: u(r,O) : An (A: hXng s6)
Ciu IV
nQ cmo DUc vA DAO TAO
Ho ud, t€n th{ s'inh:
56 b6,o danh:
fim hh,m u(r,A)
c6c dibu kiQo bi6n:
diEu hoA, trong hinh chfr nh6t A I r I a, 0 < g ( b vb thod, md,n
u ( r , 0 ) : 0 , u ( r , b ) - n , 0 S n 3 a
u r ( O , g ) : 0, ur(a,A) : 0, 0 < g < b -C6.u V
a Cho F - r^l trong toq, dQ ch,u, {: vecto dcrn vi theo phuong xuy6n t6,rn Chftng
m i n h r x n g :
v * F - ' , v F - ( n + z ) r n - r
b Chfrng minh rXng, hh,m
f1r
u(r,A, z) -
J _*f (, + ir cost * i'ysinf, t)dt v6i f (r, t) le hA,m tdj' i, gi&i tfch theo r vh 1i6n tuc theo t, lb hhm dibu
hoh-Ghi chfr: Cd,n b6 coi ttti, kh'6ng gidi th{ch' gi' th,€m