BO DETHI HSG 6,7,8.

Không có 3 đờng thẳng nào đồng qui.. Tính số giao điểm của chúng.

Phòng giáo DỤC Ngọc lặc

Trường THCS Quang Trung

Đề thi khảo sát chất lợng hS giỏi L6 (2009-2010)

Môn : Toán

( Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 : (5 điểm)

Tính giá trị các biểu thức sau :

A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + - 2007 - 2008 + 2009 + 2010…

B =

7.6 2 3 2 6

9.6 2 4.3 2

−

−

15.31 31.45 45.52 52.65 13.70 + + + +

B i 2 à :(4,5 điểm)

a Cho S = 1 + 5 + 52 + 53 +54 + + 5… 2010

Tìm các số d khi chia S cho 2, cho10, cho 13

b tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750

B i 3 à :(3 điểm)

a) Tỡm cỏc số nguyờn x sao cho: (x + 7) M (x + 2)

b) Tỡm x là số chia trong phộp chia 235 cho x được số dư là 14

B i 4 à :(3,5 điểm)

a) Tỡm số tự nhiờn x cú ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2

b) Cho n là số tự nhiờn bất kỳ

Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyờn tố cựng nhau

B i 5: à (4 điểm)

a/Cho 2010 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờngthẳng nào cũng cắt nhau Không có 3

đờng thẳng nào đồng qui Tính số giao điểm của chúng

b/Cho ∠x0 y=600 .Vẽ tia 0t sao cho ∠y0 t =200 Tính ∠x0 t?

-Hết

Gv ra đề

Nguyễn Thị Thuận

đáp án và biểu điểm

Bµi néi dung ®iÓm Bµi 1 :

(5 ®iÓm)

(1,5 ®iÓm)

(2 ®iÓm)

(1,5 ®iÓm)

TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau :

A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 …

A = 1 + (2 - 3 - 4 +5)+ (6 - 7 - 8 + 9) + +(2006 - 2007 - 2008 + 2009) + 2010 … 1

A =1+ 0 + 0 + 0 + 2010 = 2011 …

0.5

B =

7.6 2 3 2 6 9.6 2 4.3 2

−

−

B =

7.2 3 2 3 2 2 3

3 2 3 2 2 2 3

−

B =

2 3 7 2 3

2 3 2 3

−

B =

28 17 4

2 3 (7.3 2 )

2 3 (3 1)

−

B =

2 3

2 (21 16)

3 (81 1)

−

B =

2 3

2 (21 16)

3 (81 1)

−

− =

4.5 9.80=

1

15.31 31.45 45.52 52.65 13.70+ + + +

15 31 31 45 52 52 65 65.70− + − − + − + 0.5

15 31 31 45 52 52 65 65 70− + − − + − + − 0.5

C = 1 1

15 70− = 14 3 11

Bµi 2 :

(4,5

®iÓm)

a ,Cho S = 1 + 5 + 52 + 53 +54 + + 5… 2010

T×m c¸c sè d khi chia S cho 2, cho10, cho 13

• S gồm 2011 số hạng đều là số lẻ nên S lẻ => S chia cho 2

• S gồm 2010 số hạng chia hết cho 5 và một số hạng chia

=> S có tận cùng là 6 hoặc 1 mà S lẻ nên S có tận cùng là 1

S =1 + 5 + 25 +53 (1 + 5 + 52 + 53) + 57 (1 + 5 + 52 + 53) + …

S =26 + 5 +53 156 + 57 156 + +5… 2007 156

Ta có 26 và 156 đều chia hết cho 13 vậy S chia cho 13 d 5 0,5

b/2 điểm b/Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1

Gọi d = (n + 3, 2n + 5)

0,5

b/2 điểm b)

(x + 1) + ( x + 2 ) + + (x + 100) = 5750

=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + + x + 100 = 5750

0,5

=> ( 1 + 2 + 3 + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750

101 x 50 + 100 x =

5750

0,25 0,5

100 x + 5050 = 5750

100 x = 5750 – 5050

100 x = 700

x = 7 0,75 BÀI 3

(3 ®iÓm)

a/1,5điểm

a) (x + 7) M (x + 2)  (x + 2)+5 M (x + 2)

0,5

 (x + 2)  Ư(5) }

b/1,5điểm b) 235 : x dư 14 ⇒ 235 – 14 M x (x > 14) 0,5

⇒ 221 M x (x > 14)

0,5 Bài 4

(3,5 ®iÓm)

a/1,5điểm

a/ x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số ⇒ (x – 2) M 7; 8;

9 và x có ba chữ số

0,5

⇒ (x – 2)  BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số 0,5

⇒ (2n + 6) – (2n + 5) M d ⇒ 1 M d

⇒ d = 1.

Vậy n + 3 và 2n + 5 nguyờn tố cựng nhau.

0,5

Bài 5

(4 điểm)

a/2điểm

a/Mỗi đờng thẳng cắt 2009 đờng thẳng còn lại tạo nên

Màcó 2010 đờng thẳng ⇒ có : 2010 2009 giao điểm 0,5

Nhng mỗi giao điểm đợc tính 2 lần ⇒ số giao điểm thực tế là:

(

2010 2009):2 = 2 019 045 giao điểm

0,5 0,5

b/ TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y

Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên ∠x0 t=∠x0 y- ∠y0 t

=600-200= 400

1,0

TH2.Tia 0t không nằm trong góc x0y

Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên ∠x0 t=∠x0 y+∠y0 t

=600+200=800

1,0

Vậy ∠x0 t=400

b/2 điểm

hoÆc∠x0 t=800