Giáo án bài hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Trang 1Tiết:35-36 Bài: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I.Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa hình học của nó
Nắm đựợc công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai
Kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn,
ba ẩn với hệ số bằng số
Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D,Dx, Dy từ một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho truớc
Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số
Tư duy: Rèn luyện tư duy lôgic, thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình
II.Chuẩn bị:
Giáo viên:Giáo án
Học sinh: Xem lại cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng, phương pháp thế
III Phương pháp:
Đàm thoại, nêu vấn đề
Chia lớp học thành 4 hoặc 6 nhóm
IV Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng thế nào? Các cách giải hệ ?
2/ nội dung bài mới:
(Tiết thứ nhất)
HĐ 1: Ôn lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phép cộng và thế
Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng
Làm việc theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày
kết quả Các nhóm khác
nhận xét
Nhắc lại các khái niệm về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn mà học sinh đã biết ở lớp 9
Yêu cầu học sinh giải hệ phương trình a) và nêu cách giải hệ b) , c)
Nhóm 1,2 giải hệ a) bằng phương pháp cộng và nêu cách giải hệ b), c)
Nhóm 3, 4 giải hệ a) bằng phương pháp thế và nêu cách giải hệ b), c)
Có thể kiểm tra kết quả bằng máy tính bỏ túi HD cách giải bằng M tính
Đặt vấn đề vào bài mới: Nghiêng cứu kỉ hơn về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải các hệ phương trình:
c)
x y
Trang 2HĐ 2: Khái niêm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm, biểu diển hình học nghiệm của
hệ.
Phương trình ax+by=c có
vô số nghiệm
Tập nghiệm là:
c-by x=
Æc a ax
b
ho
c
y
Biểu diễn tập nghiệm trên
mặt phẳng tọa độ là một
đường thẳng
Phương trình ax + by = c có bao nhiêu nghiệm? Tập nghiệm là gì?
Biểu diển tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ ta đựợc tập nghiệm là gì?
Minh họa các trường hợp tập nghiệm của hệ như SGK
Đặt vấn đề đi tìm công thức tổng quát để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng: ax+by=c (1)
a'x+b'y=c' (2)
Với a2+b20 và a’2+b’2 0
Nghiệm của hệ: Cặp số (x0;y0) thõa mãn đồng thời (1) và (2)
Giải hệ phương trình : Tìm tất
cả các nghiệm của hệ
HĐ 3: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Học sinh trao đổi nhóm suy
nghĩ trả lời
Nêu các trường hợp biện
luận
Thay Dx=cb’c’b và
Dy=ac;a’c vào phương
trình (1) và (2)
Xét hệ phương trình: ax+by=c
a'x+b'y=c'
Bằng phương pháp cộng, biến đổi thế nào để khử ẩn y? Khử ẩn x?
Trình bày cách đặt D, Dx, Dy
Giải và biện luận hệ:
(II) .
x y
D x D
D y D
Nêu cách biện luận phương trình
ax + b = 0 ?
Biện luận hệ (II)
D 0 ?
Vì phép biến đổi trên cho hệ (II) là
hệ phương trình hệ quả của hệ (I) Hãy thử lại (x;y)= D x ;D y
là một nghiệm của hệ (I)? Thử bằng cách nào?
D = 0 và Dx 0 hoặc Dy 0 :
?
D = Dx =Dy ?
Trình bày cách cách tìm tập nghiệm trong trường hợp này
2.Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
a) Xây dựng công thức:
( )
( '- ' ) '- ' ( '- ' ) '- '
I
a x b y c
ab a b x cb c b
ab a b y ac a c
Đặt : D = ab’a’b
Dx=cb’c’b; Dy=ac’a’c
x y
D x D
D y D
(II) 1/D 0 Hệ có một nghiệm
duy nhất :
x
y
D x D D y D
2/D =0; Hê (II)trở thành:
0
0
x y
Dx 0 hoặc Dy 0 Hệ vô nghiệm
3/ D=Dx=Dy=0 Hệ có vô số nghiệm
Nghiệm của hệ là nghiệm của phương trình: ax + by = c hoặc a’x + b’y = c’
Bảng tóm tắc: (SGK)
Trang 3HĐ 4: Thực hành giải hệ bằng định thức
Học sinh làm theo nhóm
Các nhóm nhận xét kết
quả
Nêu cách lập và tính các định thức như sách giáo khoa
Gọi học sinh trả lời H3
Các nhóm giải hệ vào bảng phụ
Ví dụ 1: Bằng định thức giải hệ:
Củng cố: Cho học sinh làm bài tập 31a Sgk
Tiết thứ 2
Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng
Học sinh làm theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày
các nhóm khác nhận xét
kết quả
Nêu tóm tắc cách giải và biện luân hệ: ax+by=c (1)
a'x+b'y=c' (2)
Để giải và biện luận hệ trước tiên
ta phải làm gì?
Sau khi tính các định thức ta phải làm gì?
Yêu cầu các nhóm làm vào phiếu học tập
b) Thực hành giải và biện luận
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình: 2 1
x my
Giải:
2
2
2
4 2
( 2)( 2)
1 2
2 1
( 1)( 2) 1
2
2 1
( 2)
x
y
m
m
m
m
m
Biện luận:
1/ D 0 m 2
Ta có:
( 1)( 2) 1 ( 2)( 2) 2 ( 2) 1 ( 2)( 2) 2
x
y
x
y
Hệ có nghiệm duy nhất:
m
x y
2/ D=0 m = 2
Nếu m =2 thì D=0 nhưng Dx
0 nên hệ vô nghiệm
Nếu m=2 thì D=Dx=Dy=0
Hệ trở thành: 2 2 1
Trang 4 2 2 1 2 1
2
y
Kết luận:
Với m= 2 hệ có nghiệm duy nhất : ( ; ) 1; 1
m
x y
Với m=2: Hệ vô nghiệm
Với m=2 hệ có vô số nghiệm tính theo công thức:
2
x y
HĐ 5: Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Có thể dùng phương pháp
thế hoặc cộng
Các nhóm làm vào bảng phụ
Có thể dùng phương pháp cộng hoặc thế đã biết trong cách giải hệ hai ẩn để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ?
Đối với bài này nên dùng phương pháp nào?
Hãy dùng phương pháp cộng để giải
hệ ?
Khử x của (1) và (2)
Khử x của (1) và (3)
Xem thêm cách giải bằng phép thế ở Sgk
H6 : Các nhóm tự giải
Bài này nên dùng phương pháp nào?
Để giải hệ nhiều ẩn phương pháp chung là gì ?
3 Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
Dạng tổng quát: (Sgk)
Ví dụ 3: Giải hệ:
x y z
Giải:
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được phương trình: y+2z = 1 Nhân hai vế của (1) với 2 rồi lấy (3) trừ (1) theo vế ta được phương rình: y +z = 5
Thay y=3; z= 2 vào (1) x = 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;3;2)
3/ Cũng cố: Cho học sinh làm theo nhóm bài tập
Bài 33a)
4/ Hướng dẫn về nhà: Xem bài đọc thêm (Sgk trang 94, 95)
HD học sinh làm bài tập 32 Làm bài tập 37a, 38, 39a, 40,41
