Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình : f’’x= 0.. Tìm tâm I và bán kính R của mặt c
Trang 1Së gi¸o dôc vµ §µo T¹o Hµ Néi
Tr−êng THPT Cæ Loa
***&***
§£ kiÓm tra häc kú II - n¨m häc 2008- 2009
M«n : to¸n
– Líp : 12 ( Thêi gian 100 phót )
&
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y= f x( )= −x3 +3x2 −2có đồ thị hàm số là ( C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình : f’’(x)= 0
Câu II ( 2 điểm )
1. Giải bất phương trình :34x+8 4.32x+5 27 0
2 Tính tích phân 2( 3 )
0
I x sin x cos xdx
π
=∫ +
Câu III ( 2điểm )
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 +y2 +z2 −4x+2y−6z−2 0= và mặt phẳng (P) : 2x-y+2z-2=0
1 Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) , chứng tỏ rằng mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn , xác định bán kính r của đường tròn đó
2 Tìm điểm I’ đối xứng với I qua mặt phẳng (P)
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV ( 2 điểm ) :
1 Cho đồ thị (C) : 2 ( )
1
x
x
−
= + và đường thẳng (d) : y=x−2 Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (d) và (C)
2 Tìm nghiệm thuộc tập số phức của phương trình : (z2 −4z)2 +18(z2 −4z)+65 0=
Câu V ( 1 điểm ).Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a, hãy tính khoảng cách
từ A’ tới mp(AB’D’)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV ( 2 điểm ) :
1 Cho đồ thị (C) :
2
y
x
=
− Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiệm
cận xiên của đồthị (C) , hai đường thẳng x=3 ; x=a (a>3) Tìm a để diện tích đó =4
2 Tìm một acgumen của số phức ( )
5 12
3 1
i z
i
+
= − +
Câu V ( 1 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB=a ;
AD= 2a SA ⊥ (ABCD) và SB tạo với mp(ABCD) góc 45o.Tính thể tích tứ diện ISBC
với I là trung điểm SD
H