TONGHOP DETHI TN-DH SOPHUC

b Viết số phức liên hợp của mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.. c Viết số đối của mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.. Khơng giải phương trình,

BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ SỐ PHỨC

Vấn đê 1 : Tìm phần thực – phần ảo – biểu diễn số phức

1 Xác định phần thực , phần ảo của các số phức sau :

a) z = 2 + 5i b) z = 2 i c) z = 3 d) z = 0

e) i + (2 4i) (3 5i) f) ( 2 5i) g) (2 + 3i)(2 3i) h) i(2 i

)(3+i)

2 Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức

a) z = 3 + 2i b) z = 2i c) z = 3 d) z = 2 4i

3 Cho các số phức z 3 2i,z 2 i,z 1 3i

a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức

b) Viết số phức liên hợp của mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức

c) Viết số đối của mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng

phức

4 Cho z = (2a 4) + (3b + 6)i với a,b Tìm điều kiện của a và b để :

a) z là số thực b) z là số ảo

b sao cho z = z với từng trường hợp sau : a) z = ( 3a 6) + i , z = 12 + (2b 9)i ; b) z = (2a 5) (3b 1)i , z = (2b 1) + (3a 5)i

6 Tìm x và y để: a (x + 2y) 2 = yi b (x – 2i) 2 = 3x + yi

V

ấ n đ ề 2 : Các phép toán



1 Tính z + z , z z , z z với : a) z = 3+2i , z = 4 + 3i b) z = 2-3i , z = 5 + 4i

i c) z = 2 + 3i

3 Thực hiện các phép tính sau :

Vấn đê 3 : Căn bậc hai và giải phương trình bậc hai

1 Tìm các căn bậc hai của các số phức sau :

e) z = 1+ 4 3i f) z = 17+ 20 2i g) z = 8 + 6i h) z = 46 14 3i

2 Giải các phương trình bậc hai sau trên tập số phức :





2

3 Giải các phương trình sau trên tập số phức : với ẩn z

a) iz + 2 i = 0 ; b) (2 + 3i)z = z 1 ; c) (2 i)z 4 = 0 ; d) (iz 1)(z + 3i)(z 2+3i) = 0 ; e) z 4 0

a (3 + 4i)z = (1 + 2i)(4 + i) b 2iz + 3 = 5z + 4i c 3z(2 – i) + 1 = 2iz(1 + i) + 3i

e z 4 – 3z 2 + 4 = 0 f) 4 2

12 0

z  z   g) z 2 + (3 – 2i )z + (5 – 5i) = 0 h z 2 – (2+ i)z+ (-1 + 7i) = 0

a z 3 – 1 = 0 b z 3 + 1 = 0 c z 4 – 1 = 0 d z 4 + 1 = 0

4 Gọi ,  là hai nghiệm của phương trình: z2 + (2 – i)z + 3 + 5i = 0 Khơng giải phương trình, hãy tính:

a 2 2

   b 4 4

   c 

    

MỘT SỐ ĐỀ THI NĂM TRƯỚC Câu 1 : ( Đề TN 2006, phân ban )

Giải phương trình sau trên tập số phức : 2x2  5x4 0

Câu 2 : ( Đề TN 2007, phân ban L1,2)

Giải phương trình sau trên tập số phức : x2 -4x+7=0 ; x2 6x25 0

Câu 3 ( Đề TN 2008, phân ban L1): Tính giá trị của biểu thức A (1 3 )i 2(1 3 )i 2

( Đề TN 2008, phân ban L2): Giải phương trình sau trên tập số phức : x2  2x2 0

Câu 4 ( Đề TN 2009 ) : Giải pt 8z2-4z+1=0 ; ( Phân ban) 2z2-iz+1=0

Câu 5 ( Đề TN 2010) : Cho z1=1+2i và z2=2-3i tìm phần thực ảo của z1-2z2

(P ban) Cho z1=2+5i và z2=3-4i Xác định phần thực ảo của z1.z2

Câu 6: ( A-2009): z1, z2 là 2 nghiệm của PT : z2+2z+10=0 Tính giá trị A = 2 2 2 2

1 2 1 2

Az  z B z z

Câu 7 : (B-2009) Tìm số phức z thỏa mãn z (2i)  10 và z.z=25

Câu 8 : (D-2009) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z (3 4 ) i 2

Câu 9 : (A-2010) Tìm phần ảo của z biết z ( 2i) (12  2 )i

( Phân ban) : Cho

3

(1 3 )

Tim modun z+iz 1

i z

i





 Câu 10 : (B-2010) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i (1 )i z

Câu 11 : (D-2010) Tìm số phức z thỏa mãn z  2 và z2 là số thuần ảo

Câu 11 : (CĐ-2010) Cho z thỏa mãn đkiện (2 3 ) i z(4i z) (1 3 ) i 2 Tìm phần thực, ảo của z

( Phân ban) : Giải Pt sau trên tập số phức z2 –(1+i)z +6+3i = 0

MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ

Câu 1 Tìm mơđun của số phức z   1 4 i  (1 )  i 3

Câu 2 Cho số phức z   1 i 3.Tính z2( )z 2

Câu 4 Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2

Câu 5 Cho số phức:z    1 2 i   2  i 2 Tính giá trị biểu thức A z z 

Câu 6 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3

Câu 7 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a) zz 3  4 ; b) z z 1  i = 2 ; c) 2|z – i| = z z 2i

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của | |z nếu |z  2 2 | 1  i 

Câu 9:

Cho biết 1

z

  Tìm số phức z cĩ mơdun lớn nhất, mơđun nhỏ nhất

(Cịn nữa)