ước lượng mức chi tiêu trung bình của các bạn sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại. Có ý kiến cho rằng, mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên là 1750k. Anh ( chị ) có nhận định gì về ý kiến trên. độ tin cậy 95%, alpha = 5%
Trang 1PHẦN 2: BÀI TẬP
BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ MỨC CHI TIÊU TRUNG BÌNH CỦA CÁC BẠN SINH VIÊN NGOẠI TỈNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
Số tiền/tháng( triệu đồng) 1-2 2-3 3-4 4-10
a,Ước lượng mức chi tiêu trung bình của các bạn sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại.
Gọi X là số tiền chi tiêu trong tháng của một sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại
´
X là số tiền chi tiêu trung bình trong tháng của một sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại trên mẫu
µ là số tiền chi tiêu trung bình trong tháng của một sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại trên đám đông
n= 100 khá lớn nên X phân phối xấp xỉ chuẩn => X´ ¿ N( µ,
σ2
n )
XDTK: U =
X−μ σ
√n ¿ N( 0,1)
Tìm phân vị Uα
2 sao cho:
P( | U| < Uα
2 ) = 1- α= γ
Thay U vào P ta có:
P(
| X−μ σ
√ n
|
< Uα
2 )= 1- α = γ
Trang 2 P ( X´-
σ
√nUα
2 < µ< X +
σ
√nU α
2 ) = 1- α = γ
Ta có: X´=
1
n×∑
i=1
n
xini
= 2.653
Vì n khá lớn nên σ2
≈s'2
=
1
n−1∑ ni( xi−X)2 = 1.26211212
S’= √ s'2
= 1.12343764
γ = 95% ,α= 5%
Uα
Với độ tin cậy 95%, ta có khoảng ước lượng của µ là :
(2.653-1.12343764
10 ×1.96 ; 2.653+
1.12343764
10 ×1.96 ) hay ( 2.4328; 2.8732)
Vậy với độ tin cậy 95% ta có thể nói rằng mức chi tiêu trung bình một tháng của sinh viên trường đại học Thương Mại nằm trong khoảng ( 2.4328; 2.8732) triệu đồng
b,Có ý kiến cho rằng, mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên là 1,75 triệu đồng Anh ( chị ) có nhận định gì về ý kiến trên, mức ý nghĩa α= 5%
Với mức ý nghĩa α= 5% ta có bài toán kiểm định {H : µ µ µ=µ
XDTCKĐ: U =
X−μ σ
√n ¿ N( 0,1)
Nếu H 0 đúng thì U ¿ N( 0,1) Khi đó tìm được phân vị uα
2 sao cho:
Trang 3P( | U| > uα
2 ) = α
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
W α=
{u
|u tn|>¿ ¿ uα
2 = 1,96 } trong đó u tn=
X−μ0 σ
√n
Tra bảng ta có uα
µ0= 1.75
´
X
=
1
n×∑
i=1
n
xini
= 2.653
σ = S’= √ s'2
= 1.12343764
Khi đó: u tn=
X−μ0 σ
2.653 - 1.75 1.12343764
10 ¿ 8.03783 > 1.96
Suy ra u tn ¿ W α nên bác bỏ H o chấp nhận H 1
Kết luận: với mức ý nghĩa α= 0.05 ta có thể nói rằng số tiền chi tiêu trong tháng
của một sinh viên ngoại tỉnh trường đại học Thương Mại khác 1,75 triệu đồng