Trờng THPT Đinh Tiên Hoàng Bài tập tích phân Mỹ Đức-Hà Nội I.Giải bài tập tích phân bằng phơng pháp “đổi biến số”.
Trang 1Trờng THPT Đinh Tiên Hoàng Bài tập tích phân<đợc chia theo dạng>
Mỹ Đức-Hà Nội
I.Giải bài tập tích phân bằng phơng pháp “đổi biến số”<đăt ẩn phụ>
• Nếu hàm số cú mẫu: đặt t = mẫu
2
x dx
I
x
=
+
∫
2/ I =ln 5 2x
x
ln 2
e dx
∫
3/ 4
0
1
2 1
x
=
+
∫
4/ I= 2
1
x
dx x
+
3 7
0
x dx
1 x+
∫
6/ I =
1
2 0
x dx
4 x−
∫
7/ I =
7
3
3
0
x 1
dx 3x 1
+
+
∫ 8/I =
2 3 0
dx
x 1
+ +
∫
9/ I =
4
2 7
1
dx
∫
10/ I =
2
3 1
1 dx
3 2 0
dx
+ +
∫
12/ I =
3 7
0
x dx
1 x+
∫
13/ I =
1
0
x dx 2x 1+
1 x 0
1 dx
2
x 1
1 dx
1 e− −
∫
16/I =
2x
2
x
0
e
dx
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
π
+ +
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
− +
∫
19/ I =2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
π
+
0
sin x
dx cos x
π
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
22/ I =3
2 4
tgx
dx cos x 1 cos x
π
∫
Trang 2
• Nếu hàm số có căn đặt t = căn
1 )
22
3
3
1
3 5
I = ∫ x+ dx 2)
1
0
2
I =∫x −x dx
3) 1
1 ln
e
x
x
+
=∫
4/I =
2 1
0
x
dx (x 1) x 1+ +
∫
5)
4
0
1
2 1
x
=
+
∫
6)
1
xdx I
x
=
+
∫
7) 2 3
2
dx
I
x x
=
+
∫
8/I =
4
2 2
1
dx
∫
9*/I =
6
2
2 3
1
dx
∫
10/I =
2
1
−
−
∫
11/I =
2
0
∫
12/I =
2 4
4 3 3
dx x
−
∫
13*/I =
2 2
2 2
dx
−
−
+ +
∫
14/I =
ln 2 x 0
∫
15/I =
1 0
1 dx
3 2x−
∫
16/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
∫
17/I =
2 1
x
dx
∫
18/I =
9 3 1
x 1 xdx−
∫
19/I =
2
3
0
x 1
dx 3x 2
+
+
∫
20/I =
2
4 0
sin xdx
π
∫
• Hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức trong lũy thừa
1 ) I =∫1x3 (1 +x4 3 ) dx 2) I =∫1x5 (1 −x3 6 ) dx 3/ I = 2 3
π
Trang 34/I =2 5
0
sin xdx
π
∫ 5/I =
1
0
∫
6*/I =
0
2 2
sin 2x
dx (2 sin x)
−π∫ +
0
sin 2x(1 sin x) dx
π
+
1
0
x (1 x ) dx−
∫
9/ I=
2
2 0
sin x cos x(1 cos x) dx
π
+
∫
10/I =
3 1
0
x
dx
∫
11/ I=
1
2 3 0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx + + +
∫
• Hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
1/ I = ∫4 +
0
2
2
cos
π
x
etgx
2/ I =
2
2 sin x 4
π π
∫
3/I =
2
2
0
e sin x cos xdx
π
∫
4/ I =2 sin x
0
(e cos x)cos x dx
π
+
1 3x 1 0
∫
6/
2 /2
0
sin cos
x
π
= ∫
7/ I =1 x
0
e
dx
e +e−
∫
8/ I=
x
ln 3
0
e
dx (e + 1) e − 1
∫
9/I =
2x 2 x 0
e dx
∫
10/I =
x 1
x
0
e
dx
−
∫
• Hàm số có chứa Ln đặt
t = Ln
1/I =
e
1
sin(ln x)
dx x
∫
2/I =
e
1
cos(ln x)dx
π
∫ 3/I =e
1
1 3ln x ln x
dx x
+
∫
Trang 44/I =
2
e
e
ln x
dx x
∫
5/I =
3
2 6
ln(sin x)
dx cos x
π π
∫
6/I =
3
0
sin x.ln(cos x)dx
π
∫
7/I =e2 2
1
cos (ln x)dx
π
∫ 8/I =
e 1
ln x 2 ln x
dx x
+
e
2 1
ln x
dx x(ln x 1)+
∫
10/
2
2
e
e
x x
∫
• Hàm số có dạng
a 2 + x 2 thì đặt x = a tanu
a 2 - x 2 thì đặt x = a sinu
x 2 - a 2 thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
3
1
dx
1
−
−
2
2 0
4 x dx+
∫
4/I =
3
2
3
1
dx
3 2 2
1 dx
1 2 0
3
dx
∫
7/I = 0
2
1
1
dx
1
−
0
x dx
4 x−
∫
10/I =
1
4
2
2
0
x
dx
2
2 0
4 x dx+
3 2
2 1
1 dx
∫
Trang 52/ Gi¶i bµi tËp tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p” tÝch ph©n tõng phÇn”
• Tích phân từng phần
1)
1
0
( 1) x
1
0
x
1
2 0
( 2) x
I =∫ x− e dx
4 )
2
1
ln
0
( 1)s inx
π
1
ln
e
I =∫x xdx
1
ln
e
1 2 0
x
1 2 0
(2 1) x
I =∫ x + +x e dx
0
ln 3
0
e sin xdx
π
0
sin x.ln(cos x)dx
π
∫
13/I =
2
1
3 x
0
x e dx
1
lg
x xdx
∫