Tìm số HS của mỗi loại.. TÝnh AOB theo a0... Tính AD; CD.. c Lấy M, N lần lợt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, B, C, D kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp
Trang 1§Ò thi häc sinh giái líp 6 th¸ng 3 M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120’
C©u 1: (3 ®iÓm)
a.Chứng tỏ rằng:
1 1 1 1 2
2 3 4 + + + + 63 >
b Tìm A biết:
7 72 73
10 10 10
A= + + +
C©u 2: (3®iÓm) So s¸nh A vµ B BiÕt r»ng:
a) A =
9 2010
9 2010
2011
2010
+
+ B =
9 2010
9 2010
2012
2011
+
+
b) A = 333444 B = 444333
C©u 3: (2 ®iÓm) T×m x biÕt.
a) 3.2x+ 1 +2x= 112
b) x+ 1 = 9
C©u 4: ( 2 ®iÓm).
a.T×m c¸c sè nguyªn x sao cho 4x-3 chia hÕt cho x-2.
b T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b tho¶ m·n
28
29 5 6
7
+
+
b a
b a
vµ (a;b)=1
C©u 5: (2 ®iÓm) Cho A=n3 + 3n2 + 2n
Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3 víi mäi sè nguyªn n
C©u 6: (2 ®iÓm).
Lớp 6A có 42 HS được chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb Biết rằng số HSG bằng 1/6 số HS khá, số HS Tb bằng 1/5 tổng số HS giỏi và khá Tìm số HS của mỗi loại
C©u 7: (6 ®iÓm).
Cho tam gi¸c AOB gäi Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, tia Oy lµ ph©n gi¸c cña gãc xOB
a) BiÕt yOb = a0 TÝnh AOB theo a0
b) Gäi giao ®iÓm cña Ox, Oy víi AB lÇn lît lµ C vµ D BiÕt CD AC
2 1
= ;
Trang 2BD
3
2
= ; AC = 13 cm Tính AD; CD
c) Lấy M, N lần lợt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, B, C, D kẻ
đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? kể tên những đờng thẳng đó
H ớng dẫn giải:
Câu 1: a Đặt H = 1 1 1 1
2 3 4 + + + + 63
Vậy
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 2 2 4 8 16 32
1 1 1 1 1 1
1 1
2 2 2 2 2 64
3
1 3
64
H
H
H
H
+ = + + + + +
+ > + + + + + −
+ > +
Do đú H >2
b Ta có (A - 7
10).10 = A Vậy 10A – 7 = A suy ra 9A = 7 hay A =7
9
Câu 2: Nhân A và B với 2010
Câu 6:
Gọi số HS giỏi là x thỡ số HS khỏ là 6x,
số học sinh trung bỡnh là (x + 6x).1 6
x+ x
=
Mà lớp cú 42 học sinh nờn ta cú: 6 7 42
5
x
x+ x+ =
Từ đú suy ra x = 5 (HS)
Vậy số HS giỏi là 5 học sinh
Số học sinh khỏ là 5.6 = 30 (học sinh)
SÁụ học sinh trung bỡnh là (5 + 30):5 = 7 (HS)