a Tính độ dài các đoạn AB, BC.. Tính độ dài MN, NP.. c Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
Trang 1Bài 1 : ( 2điểm )
a)Tổng sau là bình phương số nào:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199
b) Cho số ab và số ababab
Chứng tỏ ababab là bội của ab
Bài 2 : ( 2 điểm )
a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
b)Tìm số nguyên x ∈ Z biết rằng :
( x2− 1)( x2− < 4) 0
Bài 3 : ( 2 điểm )
Cho Q = 2 2 + + + +2 23 210
Chứng tỏ rằng : Q M 3
Bài 4: (4 điểm) Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho
B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
a) Tính độ dài các đoạn AB, BC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC
Tính độ dài MN, NP.
c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
- Hết
-§¸p ¸n chÊm
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN : 6
Trang 2Bài §¸p ¸n Thang
điểm
1.a
S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199
Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100 2 1 100 2 100 * ) 199 1 ( + = = s 0,5 0,5 1.b ababab = ab0000 + ab00 + ab = ab *10000 + ab *100 + ab ab *10000 ab , ab *100 ab , ab ab Do đó ab *10000 + ab *100 + ab ab hay ababab ab Vậy ababab là bội của ab 0,5 0,5 2a Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 664abc ( ) 664abc 664000 abc 663795 205 abc 495.1341 205 abc ⇒ = + = + + = + +
Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11
Nếu 664abc 495M ⇒(205 abc 495+ )M
Vậy 205 abc+ = 495 hoặc 205 abc+ = 990
Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785
0,25 0,25 0,25 0,25 2b 2 2 /( 1)( 4) 0 b x − x − < Vì ( x2− × 1 ) ( x2− < 4 ) 0 nên x2 − 1 và x2 − 4 trái dấu nhau Do đó x2 − > 1 x2 − 4nên x2 − 1 > 0 và x2 − 4 < 0 ⇒ 2 1 < x < 4 Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Q=(2 2 ) (2 + 2 + 3 + 2 ) (24 + 5 + 2 ) (26 + 7 + 2 ) (28 + 9 + 2 )10 = 2 1 2( + ) +2 1 23( + ) +2 1 25( + )+2 1 27( + )+2 1 29( + ) = 3 2 2 × + + + + ( 3 25 27 29) M 3
1
0,5 0,5
4 Giả sử a > b > c > d
Ta có : Số lớn nhất abcd
Số nhỏ nhất dcab
abcd
dcba
Xét tổng : 11330
Suy ra : d + a = 10
c + b = 12
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5 0,5
Trang 3Vậy : a + b + c + d = 22
5a
Vẽ hình đúng chính xác
AC = 8cm
x P
N
A
a) Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC
Mà AB = 3BC ⇒ 3BC + BC = AC ⇒ 4BC = AC ⇒ BC = AC 8 2(cm)
4 = =4 Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm)
0,5
0,5 0,5
5b
b) Ta có M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB = AB 6 3(cm)
2 = =4
N là trung điểm của AC
⇒ AN = NC = AC 8 4(cm)
2 = =2
Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N
⇒ AM + MN = AN
⇒ 3 + MN = 4
⇒ MN = 4 – 3 = 1 (cm)
Mặt khác do P là trung điểm của BC
⇒ PC = PB = BC 2 1(cm)
2 = =2 Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)
⇒ CP + PN = CN
⇒ 1 + PN = 4 ⇒ PN = 4 – 1 = 3(cm)
0,5
0,5
0,5
5c
c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax
Mà AN < AB (4cm < 6cm) Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B
⇒ AN + NB = AB
⇒ 4 + NB = 6
⇒ NB = 2(cm)
Mà BC = 2(cm) (Câu a)
⇒ NB = BC (1)
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2)
Từ (1) và (2) ⇒ B là trung điểm của NC
0,5
0,5
Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa