Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 12

2.Tìm hai điểm A,B thuộc C đối xứng với nhau qua O.. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD.. có cạnh bên bằng 2.. Mặt bên hợp với mặt đáy một góc 45 .Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD.. Xác đị

TRƯỜNG THPT NGA SƠN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học: 2010-2011

Môn: toán

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi)

Bài 1: (4điểm)

Cho hàm số y x 3 3x24 (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm hai điểm A,B thuộc (C) đối xứng với nhau qua O

Bài 2:(6 điểm)

1.Giải phương trình: 2 x2 2 x2

2.Giải phương trình : sin 2x2 tanxtan2x

3.Cho x y, thoả mãn logx2y2(x y ) 1 tìm x y để ,  A2x y đạt giá trị lớn nhất

Bài 3: (4điểm)

1 Tính tích phân:

3 4

01 1

x

x



2 Tính tổng : SC20120 C20122011C20121 C20112010C20122 C20102009 C20122010.C12C20122011 .C10

Bài 4:(4 điểm)

1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh bên bằng 2 Mặt bên hợp với mặt đáy một góc 45 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD

2 Cho hypebol (H) : 2 2 1

4

y

x   Gọi  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

và có hệ số góc k,  là đường thẳng đi qua O và vuông góc với .Đường thẳng  cắt (H) tại A,C và đường thẳng  cắt (H) tại B,D.Tính diện tích tứ giác ABCD Xác định k để diện tích ABCD có giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (2 điểm)

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P 2 bc 2 2 ca 2 2 ab 2

a b a c b c b a c a c b