Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, NĂM HỌC 2010_2011 Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút – không tính thời gian giao đề)
Bài I ( 1đ) Cho hàm số y x= −3 3x2+3 1( −m x) + +1 3m (1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm
cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
Bài II ( 1 đ) Tính tích phân
2
3 0
sin 3
x
cosx sinx
∏
=
+
∫
Bài III ( 2 đ) Giải phương trình sau:
1/ sin(3 ) sin 2 sin( )
x−π = x x+π
2/ 3(x2+2x 2) 10 x+ = 3+2x2+2x 1+
Bài IV ( 1 đ)
Tìm hệ số của số hạng chứa x 20 trong khai triển 13 5 n
x x
( )
1
n
+
Bài V ( 4đ)
1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x − 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y − 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 Tìm điểm B trên d 1 và điểm C trên d 2 sao cho ∆ ABC có trọng tâm G(3; 5).
2/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a góc BMD bằng 120o , với M là trung điểm của SA Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Bài VI: (1đ) Cho các số x,y,z thoả mãn : x2 +xy+y2 =2
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: A= x2 −2xy+3y2
…………HẾT………