Day so 1-4 (lop 11)

Xác định công thức tính un theo n.

Dãy số 143

Ví dụ 3:Cho dãy số (un) biết 1









Xác định công thức tính un theo n

Giải : C 1 :Từ giả thiết ta có : u 1 =1

u 2 =u 1 +2

u 3 =u 2 +2

u 4 =u 3 +2 ……

u n =u n1 +2 Cộng vế theo vế : u n = 1+ (2+2+….+2)= 1+2(n1) = 2n1

C 2 : Tính u 1 =1 ; u 2 =3 ; u 3 =5 Dự đoán u n = 2n1 (*)

Ta chứng minh công thức (*) bằng qui nạp

Với n=1 : u 1 =2.11=1 CT đúng

+ Giả sử CT đúng với n =k ( k ≥1 ) Tứ là u k =2k1

Xét u k+1 = u k +2 = (2k1)+2 = 2(k+1) 1 CT đúng với n =k+1

Theo nguyên ly qui nạp CT đúng với mọi n  N * hay u n =2n1 ,  n  N *

Bài tập :

1 Cho dãy số (un) với un = 1

n(n 1) ,  n  N* Xác định dãy số (Sn) như sau : S1 =u1 ; Sn = Sn1+ un ,với n ≥2 Xác định công thức tính Sn theo n

2.Cho dãy số (un) biết 1

u 3u  , n 2









Xác định công thức tính un theo n

3.Cho dãy số (un) biết 1

u 2u  , n 2









Xác định công thức tính un theo n

4 Cho dãy số (un) với un= 2 2

n 4n3 ,  n  N* Xác định dãy số (Sn) như sau : S1 =u1 ; Sn = Sn1+ un ,với n ≥2 Xác định công thức tính Sn theo n

5.Cho dãy số (un) biết

1

n

n 1

u 1 3

u 













Xác định công thức tính un theo n

6.Cho dãy số (un) biết 1







Xác định công thức tính un

theo n