TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰCKHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Hệ chính quy... Với điều kiện nào thì 4 điểm z1, z2, z3, z4 từng đôi một không trùng nhau cùng nằm trên một đường tròn hay một đường thẳng...
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Hệ chính quy Năm học 2010-2011 ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần1)
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 4
Câu 1 Chứng minh arg z
z
z −1≤ và giải thích ý nghĩa hình học.
Câu 2 Tìm ảnh của dải {0<x<1} qua phép biến hình phân tuyến tính
z
z
w= −1
Câu 3 Khảo sát tính giải tích của hàm số w= z Re z, tại z=0
Câu 4 Tính tích phân ∫ ( )
γ
−
= z z dz
I 3 , trong đó γ là đường z =3, lấy theo chiều dương
Câu 5 Khai triển Laurent hàm số ( )
2 3
1
2 − +
=
z z z
f theo hình vành khăn {1< z <2}.
Câu 6 Dùng thặng dư tính tích phân = z∫=2 z(z2 +1)
dz I
Thông qua bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 2) Hệ Đại học chính quy
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 1 Câu 1
a) Tính căn 6
i 3
i 1
+
−
b) Tìm tất cả các số phức z thoả mãn: z = zn − 1, n ≥ 1
Câu 2 Tìm hàm phân tuyến tính w sao cho: các điểm 1 và i là bất biến, điểm 0 biến
thành -1
Câu 3 Khai triển Laurent hàm số
1 z
1 )
z (
+
= , tại z = 0 , z = ∞
Câu 4 Tính tích phân
=
1
3
1 z 2
dz z I
b) =2∫π −
0cos x 2
dx I
Thông qua bộ môn
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 2)
Hệ Đại học chính quy
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 2 Câu 1
a) Tính căn 6
3 i 1
i 1
+
−
b) Chứng minh: 1 arg z
z
Câu 2 Tìm hàm phân tuyến tính w sao cho: các điểm 1/2 và 2 là bất biến, điểm
i
4
3
4
5 + biến thành ∞
Câu 3 Khai triển Laurent hàm số
4 z
1 )
z (
+
= , tại z = 0 , z = ∞
Câu 4 Tính tích phân
=
1
z
) 9 z ( z
dz e I
b) =2∫π +
0sin x 2
dx I
Thông qua bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 1)
Hệ chính quy Năm học 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 5 Câu 1 Chứng minh rằng nếu z1+z2 +z3 =0 và z1 = z2 = z3 =1, thì ba điểm
3
2
1, z , z
z là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị.
Câu 2 Tìm ảnh của dải {0<x<1} qua phép biến hình phân tuyến tính
2
1
−
−
=
z
z w
Câu 3 Khảo sát tính giải tích của hàm số w= z Im z, tại z=0
Câu 4 Tính tích phân ∫ ( )
γ
+
= z z dz
I 2 , trong đó γ là đường z =2, lấy theo chiều dương
Câu 5 Khai triển Laurent hàm số ( )
6 5
1
2 − +
=
z z z
f theo hình vành khăn {2< z <3}.
Trang 3Câu 6 Dùng thặng dư tính tích phân = ∫= 3 ( + )
2 4
z z z
dz I
Thông qua bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 1)
Hệ chính quy Năm học 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 6 Câu 1 Với điều kiện nào thì 4 điểm z1, z2, z3, z4 từng đôi một không trùng nhau cùng nằm trên một đường tròn hay một đường thẳng
Câu 2 Tìm ảnh của hình vành khăn {1< z <2} qua ánh xạ phân tuyến tính
1
−
=
z
z w
Câu 3 Xác định các số thực a, b, c để hàm số f( )z =x+ay2 +i(bx+cy) giải tích trên
toàn mặt phẳng C.
Câu 4 Tính tích phân ∫ ( )
γ
+
= z z dz
I , trong đó γ là đoạn gấp khúc nối từ điểm A(0, 0)
đến B(1, 0), đến C(1,1).
Câu 5 Khai triển Laurent hàm số ( ) ( )( )1 2
1
−
−
+
=
z z
z z
f theo hình vành khăn {1< z <2}
Câu 6 Dùng thặng dư tính tích phân ∫ ( )( )
=
dz I
Thông qua bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI HẾT MÔN HÀM BIẾN PHỨC (LẦN 1)
Đ5 - Hệ chính quy Năm học 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 Giải phương trình (z+i) (4 − z−i)4 =0
Câu 2 Tìm ảnh của dải {0<x<1} qua ánh xạ phân tuyến tính
z
z
w= +1
Câu 3 Tính tích phân =∫
L
zdz z
I , với L={z =2,π≤arg z≤2π}, gốc của đường cong lấy tích phân tại điểm z=−2
Câu 4 Tính tích phân
( )
=
L
z
dz z z
e
1 , với L là chu tuyến thoả mãn: 1 nằm trong L và 0
nằm ngoài L.
Câu 5 Khai triển Laurent hàm số ( ) ( )2( 1)
5 2 2
2
+
−
+
−
=
z z
z z z
f trong miền K ={1< z <2}
Câu 6 Tìm thặng dư hàm số sau tại các điểm bất thường cô lập kể cả điểm vô cùng
( ) ( )( )2
2
−
=
z z
z z
f
Trang 4TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI HẾT MÔN HÀM BIẾN PHỨC (LẦN 1)
Đ5 - Hệ chính quy Năm học 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 Tìm môđun của số phức z thoả mãn ( )
4 3
2 12
3 1 4
1
i
i z
+
−
=
−
Câu 2 Hãy xác định các hằng số a, b để hàm số sau giải tích trên mặt phẳng phức
( )z cos x(chy ashy) i sin x(chy bshy)
Câu 3 Tính tích phân =∫
L
zdz z
I , với L={z =2,π≤arg z≤2π}, gốc của đường cong lấy tích phân tại điểm z=−2
Câu 4 Tìm ảnh của dải {0<x<1} qua ánh xạ phân tuyến tính
z
z
w= +1
Câu 5 Khai triển Laurent hàm số ( ) ( )2( 1)
5 2 2
2
+
−
+
−
=
z z
z z z
f trong miền K ={1< z <2}
Câu 6 Tìm thặng dư hàm số sau tại các điểm bất thường cô lập kể cả điểm vô cùng
( ) ( )( )2
2
−
=
z z
z z
f