ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC XÁC SUẤT NÂNG CAO

Phần đầu của môn học trang bị cho sinh viên những khái niệm cốt lõi nhất của lý thuyết độ đo và tích phân bao gồm: hàm tập và độ đo, tập đo được, hàm đo được, tích phân,độ đo tích. Phần thứ hai cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về: Hệ tiên đề của xác suất, đại lưọng ngẫu nhiên (ĐLNN), kỳ vọng toán học, kỳ vọng toán học có điều kiện, khái niệm độc lập, không gian Lp, các dạng hội tụ của dãy biến ngẫu nhiên., hàm đặc trung Phần thứ ba giới thiệu một số định lý giới hạn trong đó bao gồm : Luật số lớn cho bảng tam giác các BNN, luật mạnh số lớn, chuỗi ngẫu nhiên, định lý ba chuỗi, định lý ItoNisio, định lý giới hạn trung tâm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-  -

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC

XÁC SUẤT NÂNG CAO

1 Thông tin về giảng viên

- Họ và tên: Đặng Hùng Thắng

- Chức danh, học hàm học vị: PGS.TSKH

- Thời gian, địa điểm làm việc: Buổi sáng các ngày trong tuần, Bộ môn Lý thuyết xác suất và Thống kê, nhà T3, Trường ĐHKHTN

- Địa chỉ liên hệ: Khoa Toán-Cơ-Tin học Nhà T3, 334 Nguyễn TrãI Hà nội

- Điện thoại,e-mail: hungthang.dang@gmail.com

- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết toán tử và tích phân ngẫu nhiên, phương trình toán tử ngẫu nhiên, điểm bất động ngẫu nhiên và ứng dụng

2 Thông tin về môn học

- Tên môn học: Xác suất nâng cao

- Mã môn học

- Số tín chỉ: 2

- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:

+ Nghe giảng lý thuyết: 20

+ Làm bài tập trên lớp 07

+ Tự học 03

- Đơn vị phụ trách môn học

+Bộ môn: Xác suất-Thống kê

+ Khoa : Toán-Cơ-Tin học

- Môn học tiên quyết: Giải tích 1,2; Đại số tuyến tính 1, Xác suất

- Môn học kế tiếp: Quá trình ngẫu nhiên

3 Mục tiêu của môn học

- Kiến thức: Tiếp tục môn học Xác suất , môn học này nhằm bổ sung cho người học những kiến thức sâu sắc hơn, hiện đại hơn về lý thuyết xác suất trên cơ sở toán học chặt chẽ.Các kiến thức này sẽ cung cấp cho người học những chứng minh hoàn toàn chặt chẽ về toán học cũng như bổ sung thêm những định luật cơ bản của xác suất( luật mạnh số lớn, định lý giới hạn trung tâm) Nó giúp cho người học có thêm những kiến thức kỹ nămg vững chắc để có thể tiếp tục học sâu hơn và đi vào

nghiên cứu trong lĩnh vực Xác suất , Giải tích ngẫu nhiên, Thóng kê và quá trình ngẫu nhiên

- Kỹ năng:

+ Biết sử dụng các công cụ toán học và các suy luận toán học chặt chẽ để giải các bài toán xác suất

+ Biết mô hình hoá toán học các hiện tượng ngẫu nhiên trên nền tảng lý thuyết độ đo và tích phân

- Thái độ :Giúp học sinh hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác suất-thống kê, cách tiếp cận bằng phương pháp tiên đề trong toán học

4 Tóm tắt nội dung môn học

- Phần đầu của môn học trang bị cho sinh viên những khái niệm cốt lõi nhất của lý thuyết độ đo và tích phân bao gồm: hàm tập và độ đo, tập đo được, hàm đo được, tích phân,độ đo tích

- Phần thứ hai cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về: Hệ tiên đề của xác suất, đại lưọng ngẫu nhiên (ĐLNN), kỳ vọng toán học, kỳ vọng toán học có điều kiện, khái niệm độc lập, không gian Lp, các dạng hội tụ của dãy biến ngẫu nhiên., hàm đặc trung

- Phần thứ ba giới thiệu một số định lý giới hạn trong đó bao gồm : Luật số lớn cho bảng tam giác các BNN, luật mạnh số lớn, chuỗi ngẫu nhiên, định lý ba chuỗi, định

lý Ito-Nisio, định lý giới hạn trung tâm

5 Nội dung chi tiết môn học

Chương 1 Độ đo và tích phân

1.1 Đại số và xichma đại số 1.2 Độ đo và thác triển độ đo 1.2.1 Khái niệm và tính chất của độ đo 1.2.2 Độ đo ngoài

1.2.3 Thác triển một độ đo 1.2.4 Làm đủ một độ đo 1.3 Hàm đo được và tích phân 1.3.1 Hàm đo được

1.3.2 Tích phân 1.3.3 Không gian Lp 1.3.4 Tính liên tục tuyệt đối 1.3.5 Độ đo tích và định lý Phubini

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên và phân bố xác suất

2.1 Hệ tiên đề xác suất

2.2 Đại lượng ngẫu nhiên 2.2.1 Đại luợng ngẫu nhiên và phân bố xác suất 2.2.2 Kỳ vọng, phương sai và các đặc trung 2.2.3 Không gian Lp

2.2.4 Khái niệm độc lập 2.2.5 Các dạng hội tụ của đại lượng ngẫu nhiên 2.3 Kỳ vọng và phân bố có điều kiện

2.3.1 Kỳ vọng có điều kiện 2.3.2 Tính chất

2.3.3 Phân bố có điều kiện 2.4 Hàm phân bố và hàm đặc trưng 2.4.1 Hàm mật độ và hàm phân bố 2.4 2 Hàm dặc trưng

2.4.3 Công thức ngược và định lý liên tục 2.4.4 Hàm dặc trưng của một số phân bố

Chương 3 Một số định lý giới hạn

3.1 Các bất đẳng thức cơ bản 3.1.1 Bất đẳng thức Trebusep 3.1.2 Bất đẳng thức Kolmogorov 3.1.3 Bất đẳng thức Levy

3.2 Luật số lớn và chuỗi ngẫu nhiên 3.2.1 Luật số lớn cho bảng tam giác 3.2.2 Luật mạnh số lớn

3.2.3 Định lý ba chuỗi 3.2.4 Định lý Ito-Nisio 3.3 Định lý giới hạn trung tâm 3.3.1 Trưòng hợp dãy các đại lượng ngẫu nhiên 3.3.2 Trưòng hợp bảng tam giác các đại lượng ngẫu nhiên

6 Học liệu

6.1 Học liệu bắt buộc:

1 Nguyễn Viết Phú, Nguyễn Duy Tiến, Cơ sở lý thuyết xác suất, NXB ĐHQG

2004

2 Nguyễn Duy Tiến, Vũ Việt Yên, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục, 2005

6.2 Học liệu tham khảo:

3 K.L Chung, A course in probability theory,INC 1986

4 P Billingsley, Probability and Measure, Willey 1995

7 Hình thức tổ chức dạy học

7.1 Lịch trình chung

Nội dung

Hình thức tổ chức dạy học môn học

Tổng

Lên lớp Thực hành

thí nghiệm, Tự học,tự nghiên

cứu

Lý thuyết Bài tập Thảo luận

7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:

Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên

chuẩn bị Hình thức tổ chức dạy học Ghi chú

1 Chương 1: mục 1.1 và

mục 1.2 Đọc [1]: tr.1- 26 Lý thuyết

2 Chương 1: tiểu mục

1.3.1.-1.3.2

Đọc [1]: tr.32- 47 Lý thuyết

3 Chương 1: Tiểu

mục1.3.3- 1.3.4 Đọc [1]: tr.47- 60 Lý thuyết

4 Chương 1:Ttểu mục

1.3.5

Chương 2: Mục 2.0

Đọc [1]: tr.62-66 Đọc [1]: tr 74-81

Lý thuyết

Tự đọc

1giờ tc 1giờ tc

5 Hướng dẫn giải

bài tập chương 1

[1]: Bài tập 21-29

tr 48,51

[2]: Bài tập 1-11 Tr.70-72

Bài tập

6 Chuơng 2: Tiểu mục

2.1.1-2.1.3

[2]: Tr 85-125 Lý thuyết

Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên

chuẩn bị Hình thức tổ chức dạy học Ghi chú

7 Chương 2: Tiểu mục

2.1.4 -2.2.1

Đọc[1]: Tr

126-157

Lý thuyết

8 Chương 2: Tiểu mục

2.2.2-2.3.2

Đọc [1]:158-210 Lý thuyết

9 a)Chương 2: Tiểu mục

2.3.3-2.3.4

b)Thi giữa kỳ

Đọc [1] ): tr

228-245

a) Lý thuyết b) Kiểm tra

1 giờ tín chỉ cho mục b)

10 Hướng dẫn giảI

bài tập chương 2

[2] : Bài tập 1-20 tr.183-185 Bài tập

11 Chương 3 : Mục 3.1 Đọc [1]: tr

343-347

Lý thuyết

12 Chương 3 : Tiểu mục

3.2.1-3.2.2

a) Đọc [2] :tr.214-221;

256-265

Lý thuyết

13 Chương 3: Tiểu mục

3.2.3-3.3.4

Đọc [2]:

tr.246-256

Lý thuyết

14 Chương 3: Tiểu mục

3.3.1-3.3.2

Đọc [2]:

tr.222-233

Tự đọc

15 Hướng dẫn giải

bài tập chương 3

[2] : Bài tập 1-20

Tr 266-269

Bài tập

8 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học

- Các giờ tín chỉ lý thuyết và bài tập được thực hiện ở phòng học chuẩn

- Mỗi sinh viên phải dự đầy đủ các giờ bài tập và làm đầy đủ bài tập

- Phần tự học sinh viên phảI tổng kết tài liệu và nộp báo cáo

- Sinh viên phải tích luỹ đầy đủ các điểm kiểm tra đánh giá theo quy định

9 Phương pháp kiểm tra đánh giá môn học

9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm

- Phần bài tập và tự học: 20%

- Kiểm tra đánh giá giữa kỳ: 20%

- Kiểm tra đánh giá cuối kỷ 60%

9.2 Lịch thi và kiểm tra:

- Thi giữa kỳ: Tuần thứ 9

- Thi cuối kỳ (kết thúc môn): Sau tuần 15

- Thi lại: Sau kỳ thi chính 3-5 tuần

9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và nhiệm vụ giảng viên giao cho sinh

viên

- Các giờ bài tập gọi sinh viên lên chữa bài tập ở nhà , căn cứ mức độ hoàn thành bài tập của sinh viên để cho diểm (thang điểm 10/10)

- Phần tự học sinh viên phải viết báo cáo và giáo viên đánh giá