Hàm nhiều biến phức là một trong những nội dung quan trọng cần trang bị cho sinh viên năm cuối hoặc học viên cao học, những người sẽ tiếp tục nghiên cứu hoặc giảng dạy môn Toán học. Kiến thức về Giải tích phức rất rộng. Trong phạm vi 2 tín chỉ nhằm trang bị những kiến thức bước đầu. Nội dung môn học chỉ hạn chế trong 4 vấn đề sau: 1. Tính chất cơ bản nhất là tính chất địa phương của hàm nhiều biến phức. 2. Miền chỉnh hình và thác triển chỉnh hình. 3. Sự tồn tại nghiệm của một số bài toán trên miền chỉnh hình. 4. Mở đầu vì lý thuyết thế vị phứ
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
- -
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
HÀM NHIỀU BIẾN PHỨC
1 Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Nguyễn Đình Sang
- Chức danh, học hàm, học vị: PGS TS
- Chuyên ngành nghiên cứu: Giải Tích Hàm
- Địa chỉ liên hệ: Khoa Toán – Cơ – Tin học, Trường ĐH KHTN, ĐHQG Hà Nội
- Thông tin về trợ giảng:
+ Họ và tên: Ninh Văn Thu
+ Chức danh, học hàm, học vị: ThS
+ Địa chỉ: Khoa Toán – Cơ – Tin học, Trường ĐH KHTN, ĐHQG Hà Nội
2 Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Hàm số phức nhiều biến số
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 2
- Môn học tiên quyết: Giải tích, Đại số, Giải tích hàm, Tôpô đại cương, Hàm phức một biến
3 Mục tiêu của môn học:
- Trang bị cho sinh viên khái niệm về hàm số,biến số phức nhiều biến, một sự thay đổi về chất so với hàm số một biến số phức và ứng dụng của nó vào các lĩnh vực khác của toán học
4 Tóm tắt nội dung môn học:
- Hàm nhiều biến phức là một trong những nội dung quan trọng cần trang bị cho sinh viên năm cuối hoặc học viên cao học, những người sẽ tiếp tục nghiên cứu hoặc giảng dạy môn Toán học Kiến thức về Giải tích phức rất rộng Trong phạm vi 2 tín chỉ nhằm trang bị những kiến thức bước đầu
- Nội dung môn học chỉ hạn chế trong 4 vấn đề sau:
1 Tính chất cơ bản nhất là tính chất địa phương của hàm nhiều biến phức
2 Miền chỉnh hình và thác triển chỉnh hình
3 Sự tồn tại nghiệm của một số bài toán trên miền chỉnh hình
4 Mở đầu vì lý thuyết thế vị phức
Trang 25 Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1 Hàm chỉnh hình một biến phức
1.1 Hàm chỉnh hình một biến phức
1.1.1 Khái niệm cơ bản 1.1.2 Công thức tích phân Cauchy và ứng dụng 1.2 Các bài toán Cousin
1.2.1 Xấp xỉ Runge và bao lồi chỉnh hình 1.2.2 Định lý Mittag – Leffler và bài toán Cousin cộng tính 1.2.3 Định lý Weierstrass và bài toán Cousin nhân tính
Chương 2 Hàm chỉnh hình nhiều biến phức
2.1 Hàm chỉnh hình nhiều biến phức
2.1.1 Không gian nvà khái niệm hàm chỉnh hình nhiều biến 2.1.2 Công thức tích phân Cauchy trên đa đĩa Và tính chất cơ bản của
hàm chỉnh hình nhiều biến 2.1.3 Định lý Hartogs về hàm chỉnh hình tách biến 2.1.4 Chuỗi luỹ thừa và miền Reinhardt
2.1.5 Miền chỉnh hình, bao lồi chỉnh hình, miền Riemann 2.2 Bài toán∂
2.2.1 Bài toán ∂ trên đa đĩa 2.2.2 Bài toán ∂ trên miền Runge 2.2.3 BÀi toán ∂ trên miền chỉnh hình 2.3 Hàm đa điều hoà dưới
2.3.1 Hàm điều hoà dưới 2.3.2 Hàm đa điều hoà dưới 2.3.3 Miền giả lồi
Chương 3 Lý thuyết địa phương
3.1 Đinh lý Weierstrass
3.1.1 Vành địa phương Α0 3.1.2 Định lý Weierstrass 3.1.3 Tính chất nhân tử hoá 3.2 Α0- modun hữu hạn sinh
3.2.1 Cấu trúc tôpô trên Α0- modun 3.2.2 Định lý OKa
Trang 36 Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1 L Hormander, An introduction to complex analysis in several variables North Holland Publishing company 1996
2 B.V Sabat, Nhập môn giải tích phức, Phần II, NXB Đại học và trung học
chuyên nghiệp 1974
6.2 Học liệu tham khảo
3 R.C Gunning and H Rossi, Analytic funtions of sereral complex rariables, Englewood Cliffs N.J Prentice-Hall 1965
4 Nguyễn Đình Sang, Bài giảng về hàm nhiều biến phức (bản thảo)
7 Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực hành,
thí nghiệm, điền dã
Tự học, tự nghiên cứu
Lý thuyết Bài tập và Thảo luận
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Hình thức tổ chức dạy học Ghi chú
1
- Khái niệm về hàm
chỉnh hình một biến phức
- Công htức tích phân
Cauchy và ứng dụng
Đọc công htức tích phân Cauchy và ứng dụng
Lý thuyế trên lớp +
Tự học
2 - Cấp xỉ Runge và bao lồi
chỉnh hình Đọc trước tài liệu Lý thuyết trên lớp
3 Định lý Mittag – Lefler Đọc khái niệm hàm phân hình Lý thuyết trên lớp + Tự học
4 Bài toán Cousin cộng
tính
Lý thuyết trên lớp
5 Định lý Weierstrass Lý thuyết trên lớp
6 Bài toán Cousin nhan
tính
Đọc trước tài liệu Lý thuyết trên lớp+
tự học
Trang 4Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Hình thức tổ chức dạy học Ghi chú
hình nhiều biến
- Công thức tích phân
Cauchy và tính chất hàm
chỉnh hình
và miền Reinhardt tự học
8 -Chỉnh hình tách biến
- Miền chỉnh hình
Đọc trước tài liệu Lý thuyết trên lớp
9 Thi giữa học kỳ
10-11
Bài toán ∂trên các miền:
- Đa đĩa
- Runge
- Chỉnh hình
Đọc bài toán ∂ trên
Lý thuyết trên lớp
12-13
- Hàm điều hoà dưới
- Hàm đa điều hoà dưới
- Miền giả lồi Đọc hàm điều hoà
Lý thuyết trên lớp +
tự học
14-15
- Lý thuyết địa phương
các hàm chỉnh hình
- Định lý OKa
Đọc chứng minh định lý Weierstrass
và định lý Oka
Lý thuyết trên lớp +
tự học
8 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Đảm bảo tự học hết các nội dung yêu cầu, có thể trình bày dưới dạng xermina để
có đủ thời gian trình bày hết nội dung theo yêu cầu môn học
9 Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra
- Thi giữa kỳ tổ chức vào tuần thứ 9 của kỳ học Hình thức thi viết
- Thi cuối kỳ : Sau tuần thứ 15
- Thi lại do: Sau khi thi lần 1 từ 3 đến 5 tuần
9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh viên
- Kiểm tra viết: cần sinh viên áp dụng tốt các lý thuyết đã học, làm chính xác các yêu cầu của đề thi
