Đề cương ôn tập toán L12

Tiếp tuyến đó tiếp xúc với C tại giao điểm của C với trục Oy.. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với C tại giao điểm của C với đường thẳng d y: =4... Tiếp tuyến đó tiếp xúc với C tại giao điểm của

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2013 – 2014.

Môn: TOÁN LỚP 12 - CT CHUẨN.

A NỘI DUNG ÔN TẬP.

I GIẢI TÍCH.

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

• Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

• Tìm cực trị của hàm số

• Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số.

• Bài toán tìm TCĐ, TCN của hàm số

• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

• Bài toán viết phương trình tiếp tuyến.

• Bài toán tương giao.

Chương 2: Lũy thừa và logarit.

• Tính giá trị biểu thức có liên quan đến lũy thừa hoặc logarit

• Tìm tập xác định của hàm số mũ, logarit.

• Tính giá trị biểu thức theo điều kiện cho trước.

• Giải phương trình mũ và logarit.

• Giải bất phương trình mũ và logarit.

II HÌNH HỌC.

a Chứng minh quan hệ vuông góc.

b Tính thể tích hình chóp, hình lăng trụ.

c Tính diện tích xung quanh, toàn phần các khối tròn xoay.

d Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ.

B CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP

I GIẢI TÍCH.

Bài tập 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số

a y= − +x3 3x2+9x−5 trên đoạn −3;4 b.y x x

x

1

=

− trên đoạn 3 ;5

2

 .

c y x x

x

1

=

− trên khoảng (1;+∞) d y x= 4−4x3+4x2−1 trên đoạn 1;3

2

− 

 .

e y=cos2x+cosx−3 f y= −2 cos2x+2sinx g.y= x+ 4−x

Bài tập 2 Cho hàm số y 1x3 3x2 1

= − − − (1) có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm A 0;1 ( )

b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y: = −4x.

c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d1: 2x y+ + =2 0.

d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất

3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x3+9x2 =m (m là tham số)

Bài tập 3 Cho hàm số y 1x3 3x2 3x 1

= + − − (1) có đồ thị (C)

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy

b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d y: =4.

c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y1: = − +3x 3.

Trang 2

e. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.

3. Tìm tham số thực m để phương trình 2x3+3x2−12x m= có ba nghiệm phân biệt

4. Tìm tham số thực m để đường thẳng d m:y mx= −1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài tập 4 Cho hàm số y 2x3 4x2 6x m 1

3

= − + + − (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực)

1. Tìm m để đồ thị (Cm) đi qua gốc tọa độ O 0;0 KSSBT và vẽ đồ thị (C) với m vừa tìm được.( )

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox

b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với parabol ( )P y: 4x2 20x

3

c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y1: =6x−6

d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất

3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x3−6x2+9x k=

4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

5. Tìm m để đường thẳng d m:y mx m= + −1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt.

Bài tập 5 Cho hàm số y= − −x3 3x2+4x+3m−2 (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực)

1. Tìm tập giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x= −1 song song với đường thẳng d m:y=(m+6)x−1 KSSBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được.

b. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d x: +5y− =2 0.

c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất

3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x3+3x2−4x k=

4. Tìm m để đường thẳng d m:y mx= +3m−2 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt

Bài tập 6 Cho hàm số y 1x3 2(m 1)x2 3(m 1)x m 1

3

= + + + + + − (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực)

1. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Oy tại điểm có tung độ y= −1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được

b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y: +3x=0

c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất

3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x3+6x2+9x k− =0

4. Tìm tập giá trị của m hàm số nghịch biến trên R

5. Tìm tham số m để đường thẳng d m:y m= −1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Bài tập 7 Cho hàm số y mx= 3+2(m+1)x2+3(m+1)x m+ −1 (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực) Tìm tập giá trị của tham số m để hàm số đông biến trên R

Bài tập 8 Cho hàm số y x= 4−2(m+1)x2−3m (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực)

1. Tìm m để (Cm) cắt trục tung tại điểm A 0; 3( − ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m vừa tìm

2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x4−4x2 =k

3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

( )

f x'' =0

4. Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị

Trang 3

Bài tập 9 Cho hàm số y x

x

3 1 2

− −

=

− (1) có đồ thị (C).

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox

b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y: −5x− =6 0

c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d1: 5y+4x− =5 0

3. Tìm tham số m để đường thẳng d m:y mx= −4 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài tập 10.Cho hàm số y x

x

1

2 1

+

= + (1) có đồ thị (C).

b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y x: + + =9 0.

c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d y: −4x− =5 0

3. Tìm tham số m để đường thẳng y mx 1= − cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

4. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên

Bài tập 11.Cho hàm số y mx

x m

1 +

=

− (1) có đồ thị (Cm)

1. Tìm tham số m để (Cm) đi qua điểm A 1; 3( )− Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với vừa tìm được

2. Tìm tập các giá trị của m d m:y mx= +2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

3 Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Bài tập 12.Tính giá trị biểu thức sau

a 1 log 83 3 ( )

2

1 3log log 16 log 2

27

3

1 log 36 log 14 3log 21

1 log 24 log 72

2 1 log 18 log 72

3

−

27

log 4 log 10

log log1000 log 2 3log 2

+ +

Bài tập 13 Tính giá trị biểu thức theo a và b

a. Cho a=log 15,3 b=log 103 Hãy tính log 50 theo a và b 3

b. Cho a=log 3,2 b=log 5,3 c=log 27 Hãy tính log14063 theo a b , và c

Bài tập 14.Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số

a y=log8(x2−3x−4) b y=log 3(− +x2 5x+6)

x

1 3

4 log

4

−

=

1

2 4 2

−

Bài tập 15.Giải các phương trình và bất phương trình

a 3.2x +2x+2+2x+3=60 b 3x−1+2.3x +4.3x+1=279

c 5x+5x+1+5x+3=3x +3x+3−3x+1 d x x x x2

3 7

+

−

e

x2 x

2 3

−

 ÷

  f

2 − +2 − +2 − ≥448 g ( ) (x )x

x

1 1

1

−

+

Trang 4

a 4x+1+2x+4 =2x+2+16 b 4x+1−6.2x+1+ =8 0

c 34 8x+ −4.32 5x+ +27 0= d 3 x −31− x + =4 0

x

2

7 6 0,7 7

100 = + f 3 3x( )x + − >1 2 0 g x x

+

  +   >

h 25x+10x =22 1x+ i 4.3x−9.2x =3.62x

j 6.91x −13.61x +6.4x1 =0 k 3.22 4x+ +45.6x−9.22 2x+ =0

l x2 x2 x2

7.4 −9.14 +2.49 =0 n 3x+1−22 1x+ −12x2 <0 o

x

2 =3 +1

Bài tập 17.Giải các phương trình và bất phương trình

a logx+logx2 =log9x b logx4+log 4x= +2 logx3

x

3

−

+ d log 3(x−2 log) 5x=2 log3(x−2)

e 1(x )

3

log − ≥ −1 2 f log3(x− +3 log) 3(x− ≤5 1)

x

2 1

2

7

+ <

2

log −5log < −6

i 21 x 1 x

5 log− +1 log+ <

j 4 log4x−33log 4 1x ≤ k 2 log32x+5log22x+log2x− ≥2 0

l ln3x−3ln2x−4 lnx+12 0= m log2x≤ −6 x

II HÌNH HỌC.

Bài tập 18.Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp biết

a. Cạnh bên bằng a 3

b Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600

c Các mặt bên tạo với đáy một góc 300

d Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450

Bài tập 19.Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp biết

a. Cạnh bên bằng a 2

b Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600

c Các mặt bên tạo với đáy một góc 300

d Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450

Bài tập 20.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a SA vuông góc với đáy

a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên SB a 3=

b Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 600

Bài tập 21.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy và tam giác SAB cân tại S Tính thể tích khối chóp biết

a Cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 600

b Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 450

Bài tập 22.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a SA vuông góc với đáy

SA a 3= Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp S.ADE

Bài tập 23.Cho hình chóp S A BCD có đáyA BCD là hình vuông cạnh a SA, ^ (A BCD) Cạnh bên SB

tạo với mặt phẳng đáy một góc30 Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 0 S A BCD

Trang 5

Bài tập 24.Cho tứ diện A BCD có A BCD là tam giác đều, BCDD là tam giác vuông cân tạiD Mặt

phẳng(A BC vuông góc với mặt phẳng) mp BCD vàA D hợp với( ) mp BCD một góc( ) 0

60 Tính thể tích

của khối tứ diện A BCD biết A D = a ĐS: 3 3

9

a

Bài tập 25.Cho hình chóp S A BC có đáyA BC là tam giác đều cạnha , SBCD cân tạiS và nằm trong

mặt phẳng vuông góc vớimp A BC Tính thể tích của khối chóp ( ) S A BC ĐS: 3 3

24

a

Bài tập 26.Cho hình chóp S A BC có đáyA BC là tam giác vuông cân tại A vớiA B =A C =a Biết

rằng: SA BD cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp A BC và( ) mp SA C hợp với ( )

mp A BC một góc45 Tính thể tích khối chóp 0 S A BC ĐS:

3

12

a

Bài tập 27.Cho hình lăng trụ đứngA BC A B C có đáyA BC là tam giác vuông tại , ' ' ' A A C = , a

60

A CB = Đường chéo BC của mặt bên ' (BC C C tạo với mặt phẳng ' ' ) mp A A C C một góc ( ' ' )

0

30 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a ĐS:

3 3 9

a

Bài tập 28.Cho hình chóp S A BC cóSB =SC =BC =CA =a Haimp A BC và( ) mp SA C cùng ( ) vuông góc vớimp SBC Tính thể tích của hình chóp ( ) S A BC ĐS: 3 3

12

a

V =

Bài tập 29.Cho hình chóp S A BC có đáyA BC là tam giác vuông cân tại A Hai mặt phẳng(SA B và) (SA C cùng vuông góc với mặt phẳng đáy) (A BC , cho) BC =a 2, mặt bên(SBC tạo với đáy) (A BC) một góc 0

60 Tính thể tích của khối chóp S A BC

Bài tập 30.Cho hình chóp S A BCD có đáyA BCD là hình chữ nhật, các mặt bên(SA B và) (SA D cùng ) vuông góc với mặt đáy(A BCD , cho) A B =a A D, =2 ,a SC tạo với mặt đáy(A BCD một góc) 45 Tính 0

thể tích của khối chóp S A BCD theo a

Bài tập 31.Cho hình chóp S A BCD có đáyA BCD là hình vuông cạnh a , các mặt(SA C và) (SBD cùng ) vuông góc với mặt đáy(A BCD , mặt bên) (SCD tạo với đáy một góc) 60 Tính thể tích của khối chóp0

S A BCD

Bài tập 32.Cho hình chóp S A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại A Hai mặt phẳng (SA B và ) (SA C cùng vuông góc với mặt phẳng đáy) (A BC , cho ) BC =a 2, mặt bên (SBC tại với đáy) (A BC một góc) 0

60 Tính thể tích của khối chóp S A BC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBC)

Bài tập 33.Cho hình chóp .S A BCD có đáy A BCD là hình thang vuông tại A và D ,

A D =DC =a A B = a Biết rằng hai mặt phẳng(SA B và) (SA D cùng vuông góc với mặt đáy) (A BCD SC tạo với mặt phẳng đáy ), (A BCD một góc) 0

60 GọiI là trung điểm củaSB

a/ Tính thể tích của khối chóp S A BCD theo a

b/ Chứng minh tam giácSBC vuông và tính độ dài đoạn thẳngCI

c/ GọiM là điểm thuộc cạnhSB sao cho SB =3SM Tính thể tích khối chóp M A BCD

Bài tập 34.Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó Một hình nón tròn xoay có đường cao h =20cm , bán kính đáy r =25cm

a/ Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho

b/ Tính thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón đó

Trang 6

c/ Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là ( )

12 cm Tính diện tích thiết diện đó.

Bài tập 35. Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2

a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, giả sử nó có đỉnh là S

b/ Tính thể tích của khối nón tương ứng

c/ Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mp SBC tạo với mặt phẳng ( ) chứa đáy hình nón một góc 60 Tính diện tích tam giác SBC 0

Bài tập 36.Cho hình chóp tam giác đều S A BC có cạnh đáy bằnga , cạnh bên bằng2a Xác định tâm và

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S A BC

Bài tập 37.Cho hình chóp tứ giác đều S A BCD có cạnh đáy bằnga , cạnh bên bằng 3a Hãy tìm tâm và

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S A BCD

Bài tập 38.Cho hình chóp S A BC có đáyA BC là tam giác vuông tại C SA, ^ (A BC) Biết rằng:

3,

A B =a BC =a SB, tạo vớimp A BC một góc( ) 60 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp 0

hình chóp S A BC

Bài tập 39. Cho hình chóp tứ giác đều S A BCD có tất cả các cạnh đều bằnga Hãy xác định tâm và bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích và thể tích của khối cầu đó

Bài tập 40. Cho hình chóp .S A BCD có đáy A BCD là hình chữ nhật và SA ^ (A BCD), SA =a,

2

A C =a Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích và thể tích của mặt cầu đó

Bài tập 41.Cho hình chóp S A BCD cóA BCD là hình vuông cạnha và SA BD là tam giác đều Mặt phẳng (SA B) (^ A BCD)

a/ Tính thể tích của hình chóp S A BCD

b/ Tìm góc giữa haimp SA B mp SCD ( ), ( )

c/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho Tìm diện tích và thể tích khối cầu

Bài tập 42.Cho lăng trụ đứngA BC A B C đáy là tam giác vuông tại ' ' ' A A C, =a A CB,· =avàBC ' hợp với mặt phẳng(A CC A một góc b ' ')

a/ Tính thể tích lăng trụ đã cho

b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho

Bài tập 43.Cho lăng trụ tam giác đềuA BC A B C có cạnh đáy bằnga , bán kính đường tròn ngoại tiếp ' ' '

một mặt bên là a

a/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho

b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Tính diện tích và thể tích khối cầu đó

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	643,5 KB