Tỡm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quóng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km.. Cõu 4.3đ Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB.. Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THCS LIấM THUẬN
ĐỀ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đơn vị cụng tỏc: Trường THCS Liờm Thuận
Cõu 1:(1,5 đ) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
1) A = 1 20 80 2 45
2) B = 3 7 7 3 7 7
Cõu 2:(3đ)
1) Giải hệ phương trỡnh: -2x + y = 2y-1 3x + y = 3 - x
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh: x2 – x - 11 = 0
Tớnh giỏ trị biểu thức P =
x + x .
3) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; 1
2 ) và song song với đường thẳng 2x + y = 3 Tỡm cỏc hệ số a và b
Cõu 3.(1,5đ) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đú 1 giờ 40 phỳt, một xe lửa khỏc
đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai
xe gặp nhau tại một ga cỏch Hà Nội 300 km Tỡm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quóng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km
Cõu 4.(3đ) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB C là một điểm nằm giữa O và
A Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh:
1) ACMD là tứ giỏc nội tiếp đường trũn
2) ∆ABD ~ ∆MBC
3) Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD nằm trờn một đường thẳng cố định khi K di động trờn đoạn thẳng CI
Cõu 5: (1đ) Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = 1
Hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2
x y + xy
+
HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 2Câu 1:
1) A = 1 4.5 16.5 2 9.5
2 − + 3 = 5 4 5 2 5 − + = − 5 (0,75 đ).
2) B = 3 7 7 3 7 7
7( 7 1) 7( 7 1) ( )( )
(0,75 đ)
Câu 2:
1) (1đ) 3x + y = 3 - x-2x + y = 2y-1⇔2x + y = 14x + y = 3 ⇔2x = 2y = 1 - 2x⇔x = 1y = - 1
2) (1đ) Phương trình x2 – x - 11 = 0 có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1 và x1x2 = - 11
x x
+
3) (1đ) Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 1
2) nên ta có:1 2a + b
2 = (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = 9
2
Câu 3:(1,5đ)
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội
Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h) (ĐK: x > 0) (0,25 đ) Theo giả thiết, ta có phương trình: 300 5 345
5 3
+
900x 5x x 5 1035 x 5 x 22x 1035 0
Giải phương trình ta được: x1 = − 23 (loại vì x > 0) và x2 = 45 0 > (0,5 đ).
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h (0,25 đ)
Câu 4: (3đ)
1)(1đ) Ta có: AMB 90· = 0(góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn)⇒ AMD 90· = 0 Tứ
giác ACMD
có AMD ACD 90· =· = 0, suy ra ACMD nội
tiếp đường tròn đường kính AD
2) (1đ) ∆ABD và ∆MBC có:Bµ chung và
BAD BMC = (do ACMD là tứ giác nội
tiếp)
E
D
M I
C
K
A
Trang 3Suy ra: ∆ABD ~ ∆MBC (g – g)
3) (1đ) Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và EDC BDC· =· , lại có: BDC CAK· =· (cùng phụ với Bµ ), suy ra: EDC CAK· =· Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O ′A = O ′E, suy ra O ′ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định.
Câu 5: (1đ)
A = 2 2
x y + xy
x y + 2xy 2xy + +
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có:
1
2xy
Đẳng thức xảy ra khi x = y
Tương tự với a, b dương ta có:
a + ≥ b ab ≥ a + b = a + b (*) (0,5đ)
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: 2 2 ( )2
4
x y + 2xy ≥ x + y =
Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy ⇔ x = y.
Từ (1) và (2) suy ra: A 6 ≥ Dấu "=" xảy ra x = y = 1
2
⇔ Vậy minA = 6 (0,5đ).