Tóm tắt cách giải và kết quả:... Tính đúng giá trị các hệ số a0 và an.. Tóm tắt cách tính và kết quả:... Tóm tắt cách tính và kết quả:... lượt là chân các đường vuông góc hạ từ các đỉnh
Trang 1PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
KÌ THI HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 08/10/2013 Điểm của
toàn bài
(bằng số)
Điểm của toàn bài
(bằng chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 2) (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)Số phách
Lưu ý:
+ Đề thi này gồm có 5 trang, 16 câu, mỗi câu 5 điểm
+ Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Câu 1: Biết rằng
f e d c b a
1 1 1 1
1 1969
2822
+ + + +
+
=
trong đó a, b, c, d, e, f là các số nguyên
dương Hãy xác định các số a, b, c, d, e và f
Đáp số:
Câu 2: Biết rằng đa thức f(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và đa thức g(x) = 5x5 – x4 + 2x3 + 3x2 – 7x + n cùng chia hết cho nhị thức x – 4 Tính (m + n)3
Tóm tắt cách tính và kết quả:
Câu 3: Từ 1000 đến 9999 có bao nhiêu số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 4? Tính
tổng của tất cả các số đó
Tóm tắt cách giải và kết quả:
Trang 2Câu 5: Cho a1 =
6
1 3
1+ ; a2 =
12
1 4
1+ ; a3 =
20
1 5
1+ ; a4 =
30
1 6
1+ ; … Tính gần đúng (kết quả
được ghi với 7 chữ số sau dấu phẩy) giá trị của a2013
Đáp số:
Câu 6: Cho a; b; c là 3 số thực có tổng bằng 2013 và thỏa mãn điều kiện
2014
1 1
1
+
+
+
+
a Hãy tính gần đúng giá trị của biểu thức S =
2
+
+ +
+ +
+
+
+
b a
c a c
b c b
a
c
b
a (ghi kết quả với tất cả các chữ số có được trên màn hình)
Tóm tắt cách tính và kết quả:
Câu 7: Cho a + b = 2014 và a – b = 2013 Tính a5 – b5
Đáp số:
Câu 8: Tính
2cos55 sin 70 10 tan 50 cot65 3
A =
cos 48 cot70
−
Đáp số:
Câu 9: Cho đa thức f(x) = (2x + 3) + (2x + 3)2 + (2x + 3)3 + … + (2x + 3)16
a) Tính f(
4
3
− ) (Kết quả lấy gần đúng với 6 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
b) Sau khi khai triển và rút gọn ta được f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + anxn Tính đúng giá trị các hệ số a0 và an
Tóm tắt cách tính và kết quả:
Trang 3Câu 10: Tỉ lệ % tăng dân số năm 2010 của nước V là 1,2307% Để kìm hãm đà tăng dân
số, người ta đề ra phương án kể từ năm 2011 trở đi, mỗi năm phấn đấu giảm bớt 0,1028%
so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước Biết năm 2010 nước V có 88,345 triệu dân, hỏi: Với cách làm này thì đến năm 2020 nước V có bao nhiêu triệu dân? Nêu sơ lược quy trình bấm phím và tính
Tóm tắt cách tính và kết quả:
Câu 11: Cho dãy số a1 = 1; a2 = 3 + 5; a3 = 7 + 9 + 11; a4 = 13 + 15 + 17 + 19; …
a) Chứng tỏ rằng mọi số hạng của dãy đều là lập phương của một số tự nhiên b) Tính a2014
Tóm tắt cách tính và kết quả:
Trang 4lượt là chân các đường vuông góc hạ từ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông xuống đường thẳng xy Hãy tính giá trị của biểu thức '2 '2 '2 '2
1
DD CC
BB
AA + + + Kết quả được ghi dưới
dạng số thập phân với 12 chữ số
Tóm tắt cách tính và kết quả:
Câu 13: Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết rằng f(1) = 6; f(2) = 11; f(3) = 16; f(4) = 21 Hãy trình bày tóm tắt cách tính và tính giá trị của f( 2013)
Tóm tắt cách tính và kết quả:
Câu 14: Cho dãy số được xác định như sau un = ( ) (n )n
5 2 5
2+ + − với n = 0; 1; 2; … a) Lập công thức tính un + 2 theo un + 1 và un
b) Hãy lập quy trình tính un theo công thức vừa lập được Tính u16
Tóm tắt cách tính và kết quả:
Trang 5Câu 15: Cho x1; x2; x3 là các số thỏa mãn điều kiện
= + +
= + +
= + +
r x x
x
q x x
x
p x x
x
3 2
1
3 2
1
3 2 1
81 49
25
49 25
9
25 9
Hãy tính giá trị của biểu thức M = 49x1 + 81x2 + 121x3 theo p; q và r
Tóm tắt cách tính và kết quả:
Câu 16: Biết x+y+z+35=2(2 x+1 +3 y+2 + 4 z+3)) Tính x5 + y6 + z7
Tóm tắt cách tính và kết quả: