BT TÍCH PHÂN CÓ LỜI GIẢI

TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Biến đổi lượng giác.

101 0

11

Câu 16 I x dx

x

2 2

4 1

11

11

-

11

2 2 1

1 11

-=+

4 2 1

11

TP2: TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ Dạng 1: Đổi biến số dạng 1

21

++

t

1 2 0

2 2 4 2 2

.31

11

-=

+

ò

02( -1)=

4 1

11

1 1

x

3 2

1 1

3 7

3 2

3 0

dt dt t dt

t t

t t

t t

2 3

111

11

-=+

2 2

1 2 1-

0

3 1(cos sin )cos

p

p

= vì éë 2;3ù Ï -û [ 1;1]

TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Biến đổi lượng giác

Câu 9

2

2 0

3 0

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos.cos.sin

1

=+

12

21

sin cos2

-Câu 20 I dx

3

2 4 4

-

· I x dx

x

4

2 0

sin 43

2 13

2 3

6

2 0

sin(sin cos )

3 3 0

cos (sin ) cos (cos )

= t

t

15 2 3

3 2 3

( sin )sin

p p

3 sin

p p

cot2

Câu 42 I dx

3

2 4 4

6

sinsin3

-=

+

ò

· Ta có: 1 sin2+ x = sinx+cosx =sinx+cosx (vì x ;

1 1

tancos 1 cos

2 0

2 0

0

tancos 2

ln

10

8 4

4 3

1sin .coscos

p

x x

3

2

4 3 4

costan

8 4

.sin

1 cos

p

=+

Đặt t=cosx K dt

t

1 2 1

cosI

1 ln( 15 4) ln( 3 2)2

=+

x Đặt t1 =sinxÞdt1=cosxdx

1 1

4

ln 34

tancos 1 cos

cos

u

1 2 1 3

2 2

2 0

sincos

TP4: TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ - LOGARIT

Dạng 1: Đổi biến số

Câu 1

x x

++

ò Đặt t x e= x + 1 Þ I xe= x+ -1 ln xe x + + 1 C

Câu 3

x

dx I

e

2 2

e

3ln2

2 3

e dx I

=

t

1 3 0

3 3

1

+

1

++ +

t t

1

2 0

2 11

2

1

+ ++ +

3

8 ln

-Câu 14

x x

3 2 2 1

ò Đặt t= +1 lnx Þ J t dt

t

2 1

1 ln

=

+ò

1+

x dx

2

2 3

2

2

112

Câu 37 I = x dx

x

2

2 1

21

2 0

Þ I 3ln3 10ln 2 1

Câu 40 I =1 2òx .ln(1+x dx2) · Đặt ìï =u ln(1+x2) Þ I =1.ln2+ + 4 p

Câu 41 I x dx

x

3

2 1

ln( 1)

ln( 1)

ì =ï

1 2 1

1

+ +

3

.2

=+

2

6 6

sin

p

p p p

14

1( 1)

+

=

+

ò

=+

ln3

ln 5 ln 3

ln 5ln3

0

29

2 0

p p

1 1

11

ïí

ï = î

cos(1 sin2 )

x x

2

coscos

cossin

ì =ï

í =

du dx v

x

2

12sin

ï

í = ïî

-Þ I = x

x

2 2 4

2 sin

p p

p p

sincos

ln(5- )

dx dv

I =ò2 ++

0

2

2sin1

)sin(

+ K x dx

x

2 2

cos

1 sin2

p

=+

.sin

1 cos

p

=+

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

p p

u x

du dx dx

x x

2 3 1

ïî

Þ I x x x dx

x

2 2

sin1

e e

cos

=ï

+ïî

Þ

x v

2

cos1

2

0 0

p p

4

p p

+