bài giảng vật lý ii

Chaos, Thủy động lực học, Cơ học Continuum Định luật bảo toàn, Dao động điều hòa, Sóng, Công cơ học, Cơ năng, Điện từ học Tĩnh điện, Tính điện, Từ tính, Phương trình Maxwell Điện tích, D

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG



HUỲNH HỮU NGHĨA

BÀI GIẢNG

VẬT LÝ II

ôn Vật lý đại cương II là môn học Vật lý Hiện đại được phát triển từ những năm đầu cuả thế kỷ XX với các lãnh vực Vật lý mới, mở đầu cho một kỷ nguyên với những tên tuổi cuả các nhà Vật lý như: A Einstein, L de Broglie, H.A Lorentz, E Schrodinger, M Planck,…đó là:

Lý thuyết Tương đối

Để phải chuyển tải một nội dung (như vừa liệt kê), chúng tôi cũng

đã cố gắng nhiều để thể hiện một cách tương đối hợp lý, nhưng cũng

không thể tránh được những sơ sót, mong đón nhận các ý kiến đóng góp

Tiến sĩ vật lý Huỳnh Hữu Nghĩa

M

VẬT LÝ HỌC

Vật lý học là gì

Vật lý, hiểu theo nghĩa của nó, là ngành khoa học nghiên cứu về tự nhiên Trong tiếng Anh, từ vật lý (physics) bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp φύσις (phusis) có nghĩa là tự nhiên và φυσικός (phusikos) là thuộc về tự nhiên Vật

lý học nghiên cứu tự nhiên từ thang vi mô (các hạt cấu tạo nên vật chất) cho đến thang vĩ mô (các hành tinh, thiên hà và vũ trụ)

Vật lý còn được xem là ngành "khoa học cơ bản" bởi vì các ngành khoa học tự nhiên khác như sinh học, hóa học, địa lý học chỉ nghiên cứu từng phần cụ thể của tự nhiên và đều phải tuân thủ các định luật vật lý Ví dụ, tính chất hoá học của các chất đều bị chi phối bởi các định luật vật lý về cơ học lượng tử, nhiệt động lực học và điện từ học

Vật lý có quan hệ mật thiết với toán học Các lý thuyết vật lý là bất biến khi biểu diễn dưới dạng các quan hệ toán học, và sự xuất hiện của toán học trong các thuyết vật lý cũng thường phức tạp hơn trong các ngành khoa học khác Sự khác biệt giữa vật lý và toán học là ở chỗ, vật lý luôn gắn liền với thế giới tự nhiên, trong khi toán học lại biểu diễn các mô hình trừu tượng độc lập với thế giới tự nhiên Tuy vậy, sự khác biệt không phải lúc nào cũng rõ ràng Thực tế có một ngành nghiên cứu thuộc lãnh vực trung gian giữa toán học và vật lý, đó là Toán vật lý - ngành học phát triển các cấu trúc toán học

để phục vụ cho các lý thuyết vật lý

Lịch sử vật lý học

Từ xa xưa, con người đã cố gắng tìm hiểu về các đặc điểm của vật chất và đặt ra các câu hỏi như: tại sao một vật lại có thể rơi được xuống đất? Tại sao vật chất khác nhau lại có các đặc tính khác nhau? Và vũ trụ kia vẫn là điều bí ẩn: Trái đất được hình thành như thế nào? đặc điểm của các thiên thể như Mặt trời hay Mặt trăng ra sao? Một vài thuyết đã được đưa ra, nhưng đa phần đều không chính xác Những thuyết này mang đậm nét triết lý và chưa từng qua các bước kiểm chứng như các thuyết hiện đại Một số ít được công nhận, số còn lại đã lỗi thời, ví dụ như nhà tư tưởng người Hy Lạp, Archimedes, đưa ra nhiều miêu tả định lượng chính xác về cơ học và thủy tĩnh học

Isaac Newton

Cuốn Principia Mathematica cũng giới thiệu một vài thuyết thuộc

ngành thủy động lực học Cơ học cổ điển được mở rông bởi Joseph Louis

Lagrange, William Rowan Hamilton, và một số nhà vật lý khác, là các người

đã xây dựng lên các công thức, nguyên lý và kết quả mới Định luật hấp dẫn

mở đầu cho ngành vật lý thiên văn, ở đó miêu tả các hiện tượng thiên văn

dựa trên các thuyết vật lý

Bước sang thế kỷ thứ 18, nhiệt động lực học được ra đời bởi Robert

Boyle, Thomas Young và một số nhà vật lý khác Năm 1733, Daniel Bernoulli

sử dụng phương pháp thống kê với cơ học cổ điển để đưa ra các kết quả cho

nhiệt động lực học, từ đó ngành thống kê cổ điển được ra đời Năm 1798,

Benjamin Thompson chứng minh được việc chuyển hóa cơ năng sang nhiệt,

và năm 1847, James Prescott Joule dặt ra định luật bảo toàn năng lượng,

dưới dạng nhiệt cũng như năng lượng cơ học, cơ năng

James Clerk Maxwell

Năm 1905, Albert Einstein xây dựng Thuyết tương đối đặc biệt, kết

hợp không gian và thời gian vào một khái niệm chung, không-thời gian

Thuyết tương đối hẹp dự đoán một sự biến đối khác nhau giữa các điểm gốc

hơn là cơ học cổ điển, điều này dẫn đến việc phát triển cơ học tương đối tính

kiểm tra tính đúng đắn của lý thuyết, và nó là chìa khóa để hình thành nên ngành khoa học thực nghiệm Galileo xây dựng và kiểm tra thành công nhiều kết quả trong động lực học, cụ thể là Định luật quán tính Năm 1687, Isaac Newton công bố

cuốn sách Principia Mathematica, miêu tả chi tiết

và hoàn thiện hai thuyết vật lý: Định luật chuyển động Newton, là nền tảng của cơ học cổ điển, và

Định luật hấp dẫn, miêu tả lực cơ bản của hấp

dẫn Cả hai thuyết trên đều được công nhận bằng thực nghiệm

Đặc điểm của điện và từ tính được nghiên cứu bởi Michel Faraday, Georg Ohm, cùng với một số nhà vật lý khác Năm 1855, James Clerk Maxwell thống nhất hai ngành điện học và từ học vào làm một, gọi chung là Điện từ học, được miêu tả bằng các phương trình Maxwell Dự đoán của thuyết này đó là ánh sáng là một dạng sóng điện

từ Năm 1895, Wilhelm Conrad Roentgen khám phá ra tia X quang, là một dạng tia phóng xạ điện

từ tần số cao Độ phóng xạ được tìm ra từ năm

1896 bởi Henri Becquerel, và sau đó là Marie Curie (Maria Skłodowska-Curie), Pierre Curie, cùng với một số nhà vật lý khác Từ đó khai sinh

ra ngành vật lý hạt nhân

biệt để giải thích lực hấp dẫn, thuyết này do đó được gọi là Thuyết tương đối tổng quát hay Thuyết tương đối rộng, thay thế cho định luật hấp dẫn của Newton Trong trường hợp khối lượng và năng lượng thấp, hai thuyết này cũng cho một kết quả như nhau

Năm 1911, Ernest Rutherford suy luận từ thí nghiệm tán xạ về sự tồn tại của hạt nhân nguyên tử, với thành phần mang điện tích dương được đặt tên là proton Neutron, thành phần của hạt nhân nguyên tử không mang điện tích, được phát hiện ra năm 1932 bởi James Chadwick

Bước sang thế kỷ thứ 20, Max Planck, Einstein, Niels Bohr cùng với một số nhà vật lý khác xây dựng thuyết lượng tử để giải thích cho các kết quả thí nghiệm bất thường bằng việc miêu tả các lớp năng lượng rời rạc Năm

1925, Werner Heisenberg và năm 1926 Erwin Schrodinger và Paul Dirac công thức hóa cơ học lượng tử, để giải thích thuyết lượng tử bằng các công thức toán học Trong cơ lương tử, kết quả của các đo đặc vật lý tồn tại dưới dạng xác suất, và lý thuyết này đã rất thành công khi miêu tả các đặc điểm và tính chất của thế giới vi mô

Cơ lượng tử là công cụ cho ngành vật lý vật chất rắn, một ngành nghiên cứu các tính chất vật lý của chất rắn và chất khí, bao gồm các đặc tính như cấu trúc mạng tinh thể, bán dẫn và siêu dẫn Người đi tiên phong trong ngành vật lý vật chất đặc đó là Felix Bloch, người đã sáng tạo ra một bộ mặt lượng tử các tính chất của electron trong cấu trúc tinh thể năm 1928

Trong thời Đệ nhị thế chiến, các nghiên cứu khoa học đã phần hướng

về ngành vật lý hạt nhân với mục đích tạo ra bom nguyên tử Sự cố gắng của người Đức, dẫn đầu bởi Heisenberg, đã không thành công, nhưng dự án Manhattan của Mỹ đã đạt được được mục đích Nhóm khoa học người Mỹ, đứng đầu là Enrico Fermi đã là người đầu tiên xây dựng lò phản ứng hạt nhân năm 1942, và chỉ 3 năm sau, năm 1945, vụ thử hạt nhân đầu tiên đã diễn ra tại Trinity, gần Alamogorgo, New Mexico

để miêu tả tương tác điện từ Thuyết trường lượng tử tạo nền cho ngành vật lý hạt, ở đó nghiên cứu các lực tự nhiên và các hạt cơ bản Năm 1945 Dương Chấn Ninh và Robert Mills phát triển một dạng thuyết gauge, tạo cơ

sở cho Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn đã được hoàn chỉnh vào năm 1970, với thành công là việc miêu tả tất cả các hạt biết được khi ấy

giữa các hành tinh trong hệ mặt trời cho rằng không thời gian bị bẻ cong bởi vật chất Để thống nhất hai thuyết này, lý thuyết dây đã ra đời, mô tả không-thời gian như một đa không gian, không phải của các điểm, mà của các vật

có hình dạng một chiều, gọi là dây Lý thuyết này cho ra những kết quả nhiều hứa hẹn, nhưng chưa thể được kiểm chứng Cuộc tìm kiếm các thí nghiệm

để kiểm tra lý thuyết dây vẫn đang được tiến hành

Khái quát các nghiên cứu của Vật lý học

Vật lý lý thuyết và vật lý thực nghiệm

Các nghiên cứu trong vật lý được chia ra làm hai loại riêng biệt, vật lý

lý thuyết và vật lý thực nghiệm Từ thế kỷ thứ 20, đa phần các nhà vật lý thuộc một trong hai lĩnh vực này; chỉ có một số ít các nhà vật lý thành công trên cả hai lĩnh vực cùng một lúc Ngược lại, hầu hết các kết quả thành công trong sinh học hay hóa học thuộc lĩnh vực thực nghiệm

Nói chung, các nhà lý thuyết xây dựng và phát triển các lý thuyết để giải thích cho những kết quả của thực nghiêm, và dự đoán cho những kết quả trong tương lại, trong khi các nhà thực nghiệm xây dựng và thiết lập các thí nghiệm kiểm chứng để khám phá ra những hiện tượng mới hay kiểm tra tính đúng đắn của các dự đoán trong lý thuyết Mặc dầu ngành lý thuyết và ngành thực nghiệm được phát triển một cách độc lập, song giữa hai ngành này lại

có một mối quan hệ tương hỗ với nhau Trong quá trình thí nghiệm, có nhiều kết quả khác biệt so với dự đoán ban đầu, do đó cần đến những lý thuyết mới

để giải thích cho kết quả tìm ra, và miêu tả những dự đoán mới Nếu không

có thực nghiệm, các nghiên cứu lý thuyết có thể đi lạc đường, một thí dụ điển hình chính là thuyết M, một thuyết rất phổ biến trong ngành vật lý năng lượng cao, nhưng lại chưa từng có một thí nghiệm kiểm chứng nào được hình thành

Các thuyết vật lý chính

Mặc dầu đối tượng của vật lý được trải dài trên một khoảng rộng, từ thang vi mô đến thang vĩ mô, song chỉ có một vài lý thuyết vật lý chính, bao quát được hết các hệ thống trong đó Mỗi thuyết, về cơ bản, đều mô tả đúng trên một phạm vi nhất định Đầu tiên đó là thuyết cơ học cổ điển, miêu tả chính xác chuyển động của vật, với điều kiện vật này lớn hơn nhiều so với kích thước của nguyên tử và có vận tốc nhỏ hơn nhiều so với vận tốc ánh sáng Với sự ra đời của Ba định luật chuyển động của Newton, làm nền tảng cho các nghiên cứu trong thế giới trung mô, thế giới mà chúng ta đang sống Thuyết này vẫn tiếp tục được nghiên cứu, một trong những thành công của

nó chính là sự ra đời của lý thuyết hỗn độn (chaos) ở thế ký thứ 20 Tuy

nhiên, một số nhà vật lý cho rằng thuyết cơ học cổ điển vẫn có nhiều điểm hạn chế như khi được đặt ở một phạm vi khác, như thế giới vi mô hay thế giới vĩ mô, thì cơ học cổ điển không còn miêu tả chính xác nữa Cơ học cổ điển vấn rất gần gũi với chúng ta, bởi vì nó miêu tả đúng những gì trong thế giới mà chúng ta đang sống

Chaos, Thủy động lực học,

Cơ học Continuum

Định luật bảo toàn, Dao động điều hòa, Sóng, Công cơ học, Cơ năng, Điện từ

học

Tĩnh điện, Tính điện, Từ

tính, Phương trình Maxwell

Điện tích, Dòng điện, Điện trường,

Từ trường, Điện từ trường, Bức xạ điện từ, Từ đơn cực

Thuyết

tương đối

Thuyết tương đối hẹp,

Thuyết tương đối rộng

Nguyên lý tương đương, Gốc tọa

độ, Không-thời gian, Vận tốc ánh sáng

Các ngành của vật lý học

Các nghiên cứu hiện tại trong vật lý được chia ra làm một số ngành riêng biệt, nhằm mục đích tìm hiểu các khía cạnh khác nhau của thế giới vật chất Vật lý chất rắn được cho là ngành lớn nhất, quan tâm tới tính chất của phần lớn các vật chất, như chất rắn và chất lỏng trong thế giới thường ngày của chúng ta, dựa trên các đặc tính và tương tác giữa các nguyên tử Ngành vật lý nguyên tử, phân tử và quang tử quan tâm tới đặc điểm riêng biệt của các nguyên tử và phân tử, ví dụ như việc chúng hấp thụ và bức xạ ánh sáng Ngành vật lý hạt, được coi là ngành vật lý năng lượng cao ở đó nghiên cứu các tính chất của các hạt hạ nguyên tử, như các hạt cơ bản cấu thành nên vật chất Và sau cùng là ngành vật lý thiên văn, ở đó ứng dụng các định luật của vật lý để giải thích các hiện tượng thiên văn học, với đối tượng là Mặt trời, các thiên thể trong Hệ mặt trời cũng như toàn vũ trụ

lý Polymer

Thuyết BCS, Sóng Bloch,

Fermi,

Pha, Chất khí, Chất lỏng, Chất rắn, Trạng thái đông đặc Bose-Einstein, Siêu dẫn, Siêu chảy, Tính điện, Từ tính, Tự liên kết, Spin, Phá vỡ đối xứng tức thời Vật lý

Nguyên tử,

Phân tử, và

Quang tử

Vật lý nguyên tử, Vật lý phân

tử, Quang học

Quang lượng

tử Nhiễu xạ, Bức xạ điện từ, Laser, Phân cực, Đường phổ

Vật lý hạt

Máy gia tốc, Vật lý hạt nhân

Mô hình chuẩn, Thuyết thống nhất, M-theory

tác mạnh), Hạt cơ bản, Phản vật chất, Spin, Phá vỡ đối xứng tức thời, Thuyết vạn vật Năng lượng chân không

Vật lý thiên

văn

Vũ trụ học, Khoa học hành tinh, Vật lý Plasma

Big Bang, Lạm pháp vũ trụ, Thuyết tương đối rộng, Định luật hấp dẫn

Lỗ đen, Bức xạ phông, Ngân hà, Lực hấp dẫn, Sóng hấp dẫn, Hành tinh, Hệ mặt trời, Sao

số lượng lớn các nghiên cứu trên cả hai lĩnh vực lý thuyết và thực nghiệm Trong vài năm tới, các máy gia tốc thang đo TeV sẽ hoàn thành, ở đó các nhà thực nghiệm đặt nhiều hy vọng để phát hiện ra hạt Higgs boson và các hạt siêu đối xứng

Trong ngành thiên văn học, vẫn còn có nhiều hiện tượng chưa thể giải thích được, bao gồm sự tồn tại của tia vũ trụ năng lượng cao và tốc độ quay

dị thường của các thiên hà Các nhà vật lý đã đưa ra lời đề nghị về việc giải quyết những vẫn đề bao gồm thuyết tương đối hẹp kép, động lực học Newton sửa đổi và sự tồn tại của vật chất tối Thêm vào đó, các dự đoán thiên văn của vài thập niên trở lại đây đều mâu thuẫn với những bằng chứng hiện tại về việc vũ trụ mở rộng có gia tốc

Trên lĩnh vực lý thuyết, các nhà vật lý nỗ lực thống nhất cơ lượng tử vào trong thuyết tương đối rộng, để thành một thuyết thống nhất, thuyết hấp dẫn lượng tử Công việc này đã được nghiên cứu trong suốt 50 năm qua, tuy nhiên một thuyết hấp dẫn lượng tử hoàn chỉnh vẫn chưa được ra đời Bên cạnh đó, còn phải kể đến những cố gắng trong việc xây dựng các thuyết hiện đại, nổi bật như thuyết M, thuyết dây và thuyết hấp dẫn lượng tử vòng

Năm 2005 là năm được tổ chức UNESCO của Liên Hợp Quốc chọn làm Năm vật lý thế giới Đây là một hoạt động nhằm kỉ niệm và tôn vinh những thành tựu vật lý đã đạt được đối với khoa học cũng như đối với cuộc sống thường ngày trong những năm qua

Mô tả lý thuyết

Trong lý thuyết tương đối, các hiện tượng vật lý được xem xét trong các hệ quy chiếu Đối với lý thuyết tương đối rộng, các hệ quy chiếu này có

gọi là các hệ quy chiếu quán tính

Hãy xét ví dụ về một người chuyển động trên quỹ đạo (hệ quy chiếu quỹ đạo) của Trái Đất (hệ quy chiếu Trái Đất) Người đó sẽ cảm thấy phi trọng lượng giống như khi bị rơi xuống Trái Đất Trong lý thuyết hấp dẫn Newton, chuyển động của người đó, tính được từ công thức hấp dẫn giữa người này và Trái Đất với khoảng cách đã cho, là do có một lực hấp dẫn giữa Trái Đất và người đó làm cho người đó quay xung quanh Trái Đất Trong lý thuyết tương đối rộng, tình huống trên được giải thích khác hẳn Trái Đất làm biến dạng (làm cong) hình dáng của không gian và người du hành sẽ chuyển động như thể Trái Đất tác dụng một lực giữ người này trên quỹ đạo Nói cách khác, sự có mặt của vật chất làm ảnh hưởng đến không-thời gian trong đó các sự kiện xảy ra Đây là một ý tưởng rất tuyệt vời vì tất cả các lý thuyết vật

lý trước đó đều phải xây dựng các cấu trúc của không-thời gian trước khi xây dựng lý thuyết Thực ra, người chuyển động trên quỹ đạo cũng làm cong không thời gian xung quanh anh ta, nhưng độ cong này rất nhỏ so với độ cong mà Trái Đất tạo ra nên sự ảnh hưởng của người lên Trái Đất có thể được bỏ qua so với ảnh hưởng của Trái Đất lên người

Ta cũng cần lưu ý rằng, sự phân bố của lượng vật chất đã cho sẽ xác định không-thời gian một lần cho mãi mãi Ở đây cần quan tâm các vấn đề sau:

Vì không-thời gian liên quan đến vật chất nên nếu không có vật chất thì việc xác định không-thời gian không được chính xác Chính vì thế người ta cần các giả thuyết đặc biệt như là các tính đối xứng để các nhà vật lý lý thuyết có thể thao tác các không-thời gian khả dĩ, sau đó mới tìm xem vật chất cần phải nằm ở đâu để xác định các tính chất hợp lý,

Các điều kiện biên (còn gọi là điều kiện ban đầu) có thể là vấn đề khó

khăn Sóng hấp dẫn có thể vi phạm ý tưởng không-thời gian được xác định một lần cho mãi mãi

Người ta thường hay mường tượng độ cong của không-thời gian như sau: một vũ trụ của những sinh vật sống trong một chiều không gian và một chiều thời gian Mỗi một mẩu vật chất không được biểu diễn bằng một điểm trên một mặt cong mà là một vũ trụ tuyến hướng từ quá khứ tới tương lai

Sự cong của không-thời gian do vật chất phân bố bên trong nó gây ra

có thể được tính một cách chính xác từ phương trình Einstein

Nguyên lý tương đương

Các hệ quy chiếu quán tính, trong đó các vật thể giữ nguyên trạng thái chuyển động nếu không bị tác động của các vật thể bên ngoài, khác biệt với các hệ quy chiếu phi quán tính, ở đó các vật thể chuyển động tự do dưới một gia tốc từ chính hệ quy chiếu đó Lực gây ra gia tốc được giả thiết là do bản thân hệ quy chiếu chứ không phải trực tiếp do vật chất gây ra Ví dụ, khi đi trên xe đến chỗ ngoặt, chúng ta cảm thấy bị gia tốc, gia tốc đó sẽ được coi là

do hệ quy chiếu - lúc này chính là chiếc xe gây ra Tương tự như vậy các lực coriolis và lực ly tâm xuất hiện khi xem hệ quy chiếu dựa trên các vật thể quay như Trái Đất hoặc chiếc đu quay Trong cơ học Newton, hai lực trên xuất hiện từ việc chọn hệ quy chiếu quay Trong lý thuyết tương đối rộng, về cục bộ, các lực này không có điểm khác biệt so với các lực khác của bất kỳ

hệ quy chiếu phi quán tính nào

trong trường hấp dẫn với chuyển động thẳng đều khi không có trường hấp dẫn

Nói tóm lại, không có lực hấp dẫn trong hệ quy chiếu của sự rơi tự do ngoài lực hấp dẫn thủy triều có thể biến dạng vật thể chứ không gia tốc vật thể Thực ra các cố gắng để thu được sóng hấp dẫn chỉ phụ thuộc vào lực thủy chiều Từ quan điểm này thì hấp dẫn quan sát được từ bề mặt Trái Đất là lực của hệ quy chiếu xác định từ vật chất tại bề mặt (vật chất này không tự do mà

bị cản trở bởi các vật chất khác nữa bên dưới lòng đất không cho nó rơi xuống) tương tự như gia tốc ta cảm thấy khi đi xe đến chỗ ngoặt

Trong quá trình nghiên cứu lý thuyết tương đối rộng, Einstein đã sử dụng một khái niệm đã biết từ thời Galileo là khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính của vật thể Ông dùng khái niệm này làm cơ sở cho nguyên

lý tương đương để mô tả hiệu ứng hấp dẫn và gia tốc như là các mặt khác nhau của cùng một thực thể (ít nhất là khi xem xét cục bộ), và ông phát biểu vào năm 1907:

Do vậy, chúng ta cho rằng có một sự tương ứng hoàn toàn giữa trường hấp dẫn và gia tốc của một hệ quy chiếu Giả thuyết này sẽ mở rộng

lý thuyết tương đối hẹp tới chuyển động gia tốc của các hệ quy chiếu quán

tính

Nói cách khác là ông đã phát biểu rằng, về cục bộ, trường hấp dẫn đều và gia tốc đều là tương đương Ý nghĩa của nguyên lý tương đương dẫn được mở rộng cho rằng, các phép đo vật lý trong các hệ quy chiếu không gia tốc không bao giờ có thể xác định trạng thái chuyển động của nó Điều này ngụ ý rằng không thể đo và do đó sẽ rất vô nghĩa khi thảo luận về sự thay đổi các hằng số cơ bản như là khối lượng nghỉ, điện tích của các hạt cơ bản khi chúng ở các trạng thái chuyển động khác nhau Cho nên, bất kỳ sai khác nào xuất hiện trong các phép đo đều là do sai số hoặc là minh chứng về sai lầm hoặc không hoàn thiện của lý thuyết tương đối rộng

Nguyên lý tương đương giải thích quan sát thực nghiệm là khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn là tương đương Nguyên lý cũng nói rằng một số hệ quy chiếu cần phải tuân theo hình học phi Euclide: không-thời gian

bị bẻ cong (bởi vật chất và khối lượng trong đó); và hấp dẫn chỉ là hệ quả của

sự cong hình học thuần túy Điều này đưa đến rất nhiều tiên đoán như là dịch chuyển đỏ hấp dẫn, các ngôi sao bẻ cong hướng truyền của ánh sáng, các

hố đen, sự chậm dần của thời gian trong trường hấp dẫn, sửa đổi chút ít về định luật hấp dẫn trong trường hấp dẫn yếu Tuy nhiên, nguyên lý tương đương không phải là nguyên lý quyết định duy nhất đến các phương trình trường về không gian cong mà còn được bổ sung bởi một hằng số được gọi

là hằng số vũ trụ

Nguyên lý hiệp biến

Từ tinh thần của lý thuyết tương đối hẹp, nguyên lý hiệp biến rộng phát biểu rằng tất các các hệ tọa độ là tương đương đối với các công thức toán học Còn về mặt toán học thì nguyên lý này nói rằng các định luật vật lý là các phương trình tensor

Cơ sở hình học

Trong một thời gian rất dài, người ta tin rằng vũ trụ tuân theo các tiên

đề của hình học Euclide bao gồm định lý về hai đường thẳng song song

một tam giác là 180 độ, khẳng dịnh tính chính xác của hình học Euclide Sau này, mặc dù sự phát triển của hình học phi Euclide do Lobachevsky, Bolyai, Gauss và những người khác đã mở ra một lĩnh vực nghiên cứu mới nhưng hình học Euclide vẫn là cơ sở của các nghiên cứu khoa học Nhưng các thí nghiệm hiện đại có khả năng nhận biết được tính phi Euclide của không-thời gian một cách trực tiếp Ví dụ, thí nghiệm Pound-Rebka vào năm 1959 đã ghi nhận được sự thay đổi bước sóng ánh sáng từ một nguồn cô-ban do ảnh hưởng của hấp dẫn, đồng hồ nguyên tử trên vệ tinh của hệ thống định vị toàn cầu (GPS) được điều chỉnh lại do hấp dẫn của Trái Đất để phù hợp với đồng

hồ trên mặt đất Nếu thời gian tại các nơi khác nhau như vậy thì có một cái gì

đó không hoàn hảo ở nguyên lý tương đương Để thiết lập được một thời gian chung, người ta phải chỉnh đổi các đồng hồ của các cấu trúc chuẩn và

do đó, theo một ý nghĩa nào đó, vi phạm nguyên lý tương đương

Năm 1854, một sinh viên của Gauss là Riemann đã phát triển một công cụ toán học tổng quát về hình học phi Euclide Ông đã đưa ra một khái niệm mà ngày nay gọi là không gian Riemann n-chiều và xác định tensor độ cong, một công cụ hữu hiệu trong lý thuyết tương đối rộng Ông cũng tìm hiểu

về số chiều của không gian thực (số chiều trong thế giới của chúng ta) và về dạng hình học thực sự của thế giới Khi nhìn lại, chúng ta thấy rằng Riemann

đã đi trước thời đại, công trình của ông đã giúp Einstein rất nhiều khi phát triển lý thuyết tương đối rộng Đúng vậy, khi phát triển lý thuyết của mình, Einstein cần phải công thức hóa độ cong của không-thời gian và công trình của Riemann đã đáp ứng một cách chính xác các yêu cầu đó

Các tiên đoán của lý thuyết tương đối rộng

Giống như tất các các lý thuyết khoa học, lý thuyết tương đối rộng cần phải có các tiên đoán và phải được kiểm chứng bằng các kết quả thực nghiệm Một số các tiên đoán của lý thuyết này gồm có sự dịch chuyển gần điểm cận nhật của quỹ đạo của các hành tinh (đặc biệt là Sao Thủy), sự lệch của ánh sáng khi đi gần các vật thể có khối lượng lớn, và sự tồn tại của sóng hấp dẫn Hai tiên đoán đầu tiên đã được kiểm tra với độ chính xác và tin tưởng cao Phần lớn các nhà vật lý đều tin vào sự tồn tại của sóng hấp dẫn nhưng sự tồn tại của nó chưa được khẳng định trực tiếp Tuy nhiên các hiệu ứng gián tiếp đã được quan sát trong nhiều hệ sao đôi

Một số tiên đoán khác gồm sự giãn nở của vũ trụ, sự tồn tại của hố đen và khả năng tồn tại của các lỗ giun, hố trắng Ngày nay, sự tồn tại của hố đen nói chung là đã được chấp nhận rộng rãi, nhưng khả năng tồn tại của các

lỗ giun thì vẫn còn gây tranh cãi Nhiều nhà khoa học tin là các lỗ giun chỉ có thể tồn tại khi xuất hiện vật chất ngoại lai Tiên đoán về hố trắng có vẻ rất xa vời, vì nó dường như trái với định luật hai nhiệt động lực học

Các tiên đoán định lượng khác của lý thuyết tương đối rộng đã được khẳng định bằng các quan sát thiên văn Một trong những quan sát gần đây

là việc phát hiện ra chùm sao đôi neutron PSR J0737-3039 vào năm 2003 trong đó sự tiến động cận nhật là 16.88° một năm (tức là nhanh hơn của Sao Thủy khoảng 140.000 lần)

Toán học của lý thuyết tương đối rộng chủ yếu là đại số tensor Việc dùng các tensor đã đơn giản hóa rất nhiều các tính toán và thể hiện một thực

tế là tất cả các quan sát là tương đương khi môt tả các định luật vật lý

Một tensor quan trọng trong thuyết tương đối là tensor Riemann, đó là một ma trận số đo độ lệch của một véc tơ khi chuyển động dọc theo một bề mặt song song với chính nó sau khi đi được một vòng Trong không gian phẳng, các véc tơ sẽ trở lại hướng của nó (tensor Riemann bằng không), nhưng trong không gian cong thì nó lại không làm được điều đó (nói chung tensor Riemann khác không) Trong các không gian hai chiều, tensor Riemann là một ma trận 1x1 (tức là số thực) được gọi là độ cong Gauss hay

độ cong vô hướng Độ cong có thể được đo hoàn toàn trên một bề mặt và nó cũng tương tự đối với các mặt nhiều chiều hơn như là không gian hoặc không-thời gian

Động lực học của lý thuyết tương đối rộng liên quan đến các phương trình Einstein, một phương trình tensor mô tả quá trình vật chất ảnh hưởng đến hình dáng của không-thời gian, một phương trình chuyển động mô tả quá trình các vật thể chuyển động trong không gian bị cong đó Thông thường, người ta thường dùng các phép gần đúng khi làm việc với các phương trình này

Một đặc điểm quan trọng đó là các phương trình Einstein là các phương trình vi phân riêng phần phi tuyến cho các hệ metric Điều này phân biệt các phương trình này với các phương trình trường khác trong vật lý (ví

dụ, hệ phương trình Maxwell là hệ tuyến tính trong trường điện từ, phương trình Schrodinger là tuyến tính với các hàm sóng) Đó cũng chính là điểm khác nhau căn bản của lý thuyết tương đối rộng với các lý thuyết vật lý khác

Liên hệ với các lý thuyết vật lý khác

Lý thuyết tương đối hẹp

Trong lý thuyết tương đối hẹp, tất cả các sự kiện đều được quy về một, hay nhiều hơn một, hệ quy chiếu Một hệ quy chiếu được xác định bằng việc chọn hệ cơ sở để xác định nó Do đó, tất cả các chuyển động đều được xác định và định lượng tương đối với nhau Trong lý thuyết tương đối rộng, các hệ quy chiếu có thể được mở rộng đến vô hạn theo tất cả các hướng trong không-thời gian Lý thuyết tương đối hẹp nghiên cứu chuyển động của các vật thể trong các hệ quy chiều chuyển đông thẳng đều với nhau (tức là hệ quy chiếu quán tính), trong khi đó, lý thuyết tương đối rộng lại nghiên cứu tất

cả các loại hệ quy chiếu Lý thuyết tương đối rộng thừa nhận rằng chúng ta chỉ có thể xác định được các hệ quy chiếu cục bộ với một độ chính xác nhất định trong một khoảng thời gian hữu hạn và trong một vùng không gian hữu hạn Điều này tương tự như việc chúng ta vẽ bản đồ bề mặt Trái Đất nhưng chúng ta không thể mở rộng để bao quát toàn bộ bề mặt mà không biến dạng

nó

Lý thuyết tương đối hẹp đưa ra các phương trình về chuyển động của các vật thể chuyển động khác nhau trên cơ sở một hằng số là vận tốc ánh sáng, đó là một bất biến trong các hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều tương đối với nhau Hệ quả của điều này là vật lý không thể tách không gian

và thời gian khỏi nhau mà phải xét chúng như thể một hệ bốn chiều thời gian" Hệ này được chia thành hai loại hướng là "hướng kiểu thời gian"

"không-và "hướng kiểu không gian" phụ thuộc "không-vào chuyển động của người quan sát

thời gian có thể được chúng ta cảm nhận là các đường cong trong không gian mà chúng ta trải nghiệm

Định luật thứ nhất của Newton được thay thế bằng định luật chuyển động của lý thuyết tương đối

Lý thuyết lượng tử

Một vấn đề lý thuyết để cho rằng lý thuyết tương đối rộng không hoàn hảo đó là lý thuyết này không bao gồm cơ học lượng tử Do vậy, lý thuyết tương đối rộng sẽ không còn đúng khi năng lượng đủ cao Một thách thức rất lớn của vật lý hiện đại là kết hợp lý thuyết tương đối rộng với lý thuyết lượng

tử để giải quyết các vấn đề ở quy mô rất nhỏ trong không thời gian Phần lớn các nhà khoa học nghiên cứu về vấn đề này đều cho rằng lý thuyết-M và lý thuyết hấp dẫn lượng tử vòng là các lý thuyết có triển vọng Nếu làm được điều này thì giấc mơ của Einstein về một lý thuyết thống nhất lớn, bao gồm các lực cơ bản của tự nhiên sẽ thành công và đúng đắn dưới tất cả các điều kiện

Từ năm 1915, việc nghiên cứu lý thuyết tương đối rộng là tập trung vào giải các phương trình cho các trường hợp khác nhau Việc này có nghĩa

là tìm tính metric để làm phù hợp lý thuyết với các sự kiện thực xảy ra Việc giải thích lý thuyết và kiểm chứng các tiên đoán cũng đóng góp một phần lớn

và việc nghiên cứu lý thuyết tương đối rộng

Sự giãn nở của vũ trụ là một minh chứng tuyệt vời cho lý thuyết tương đối rộng Năm 1922, Alexander Friedmann tìm thấy nghiệm mô tả vũ trụ có thể giãn nở hoặc co lại, sau đó Georges Lemaître rút ra nghiệm mô tả vũ trụ giãn nở Einstein không tin vào điều đó nên ông đã bổ sung thêm một hằng

số vũ trụ vào các phương trình của ông để có thể mô tả một vũ trụ tĩnh Năm

1929, Edwin Hubble tìm ra các bằng chứng về việc vũ trụ đang giãn nở Điều

này làm cho Einstein phải thừa nhận "hằng số vũ trụ là sai lầm lớn nhất trong đời tôi"

nghiệm Kerr solution

Quan sát thực nghiệm về thuyết tương đối cũng là một quá trình lịch

sử Tiến động gần điểm cận nhật của sao Thủy là bằng chứng đầu tiên chứng

minh tính đúng đắn của lý thuyết tương đối rộng Tiên đoán của Eddington

năm 1919 về độ lệch của ánh sáng bởi Mặt Trời làm lý thuyết được chấp

nhận rộng rãi Từ đó đến nay, rất nhiều các thí nghiệm khác được thực hiện

và khẳng định lý thuyết là đúng, ví dụ, tín hiệu vô tuyến phát từ cánh tay của

Mặt Trời, sai khác đồng hồ trên hệ thống định vị toàn cầu,

Tài liệu từ: www.vi.wikipedia.org

Chương 1.SÓNG ÁNH SÁNG

1.1 Bản chất điện từ của ánh sáng 1.2 Quang lộ - Nguyên lý Fermat - Định luật Malus

1.2.1 Quang lộ 1.2.2 Nguyên lý Fermat 1.2.3 Định luật Malus 1.3 Giao thoa ánh sáng cho bởi hai nguồn kết hợp 1.3.1 Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số 1.3.2 Hiện tượng giao thoa, dao động kết hợp và không kết hợp

1.3.3 Khảo sát giao thoa ánh sáng gây bởi khe Young

1.4 Giao thoa ánh sáng do phản xạ

1.4.1 Thí nghiệm Lloyd 1.4.2 Sóng dừng 1.5 Giao thoa ánh sáng cho bởi một bản mặt song song,

bản mỏng có bề dày thay đổi 1.5.1 Giao thoa ánh sáng cho bởi một bản mặt song song 1.5.2 Giao thoa ánh sáng cho bởi một bản mỏng có bề dày thay đổi 1.6 Nguyên lý Huyghens – Fresnel - Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng cầu

1.6.1 Nguyên lý Huyghens – Fresnel 1.6.2 Biểu thức dao động sóng tại M 1.6.3 Phương pháp đới cầu Fresnel 1.7 Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng phẳng qua một khe hẹp,

nhiều khe hẹp song song Cách tử nhiễu xạ 1.7.1 Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng phẳng qua một khe hẹp 1.7.2 Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng phẳng qua nhiều khe hẹp song song

Cách tử nhiễu xạ 1.8 Phân cực ánh sáng - Phân cực do lưỡng chiết

1.8.1 Ánh sáng tự nhiên 1.8.2 Ánh sáng phân cực 1.8.3 Phân cực do lưỡng chiết

1.9 Bài tập

Quang học có ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu và công nghệ như trong

khoa đo lường, công nghệ điện tử, y học

1 Sóng ánh sáng và sóng điện từ đều là sóng ngang tuyệt đối

2 Sóng ánh sáng và sóng điện từ đều truyền trong chân không với vận tốc bằng c = 3.108

Nói tóm lại các sóng quang học gồm các ánh sáng thấy được, hồng ngoại, tử ngoại là một dải sóng trong thang sóng điện từ thống nhất

Phổ điện từ

Sóng radio | Vi ba | Hồng ngoại | Quang phổ | Tử ngoại | Tia X | Tia Gamma

Nhìn thấy: Đỏ | Da cam | Vàng | Xanh lá cây hay Lục | Xanh lơ | Xanh lam | Chàm |

Tím

T / V

1.2 Quang lộ - Nguyên lý Fermat - Định luật Malus

1.2.1 Hàm sóng ánh sáng - Quang lộ

Ánh sáng là sóng điện từ, nghĩa là một trường điện từ biến thiên và lan truyền, tuy nhiên thực nghiệm đã chứng tỏ rằng hầu hết các hiện tượng quang học xãy ra là do tác dụng của vectơ điện trường Do đó dao động sáng là dao động vectơ điện trường E

của sóng điện từ:

Giả sử tại 0 dao động sáng có dạng:

E E0cos t (1.1) Sóng ánh sáng truyền đến M cách 0 một khoảng 0M = d, dao động sáng tại M có dạng E E0cos t 2 L (1.2)

Trong đó L = n.d : được gọi là quang lộ, n: chiết suất của môi trường,

(trước đây ta đã xét với sóng cơ học, lúc đó, chỉ sử dùng quãng đường truyền

1.3 Giao thoa ánh sáng cho bởi hai nguồn kết hợp

1.3.1 Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số

Nguồn kết hợp là gì ? Cách tạo ? SV cho biết điểm chung nhất cho việc tạo nguồn kết hợp ?

Thế nào là 2 dao động cùng phương ?

Gọi L1 = (A1I1B1)= n1A1I1+n2I1H1+n2H1B1 L2 = (A2I2B2)= n1A2H2+n1H2I2+n2I2B2

Theo hình 1.1 và định luật khúc xạ

ta rút ra được:

n1H2I2 = n2I1H1 Kết quả L1 = L2 : nghĩa là quang lộ giữa hai mặt trực giao thì bằng nhau

Cùng tần số ?

Giả sử hai dao động sáng cùng phương, cùng tần số:

1 01

E

2 02

chồng chất lên nhau tại một điểm M nào đó trong không gian E01, E02 là các biên độ dao động, 1, 2 là pha ban đầu của chúng Theo nguyên lý chồng chất, vì hai dao động cùng phương, nên ta có thể sử dụng phép cộng đại số:

E E01 t 1 E02 t 2 (1.4) Dao động tổng hợp cũng sẽ là một dao động sin có cùng tần số

E E0 t 2 (1.5)

Biên độ E0 và pha ban đầu xác định bởi công thức:

E02 E012 E022 2E01E02cos( 1 2) (1.6)

2 02 1 01

2 02 1 01

coscos

sinsin

E E

E E

tg (1.7)

Nói chung chỉ cần để ý đến biểu thức (1.6) vì nó xác định cường độ tổng hợp

mà ta cần khảo sát

1.3.2 Hiện tượng giao thoa, dao động kết hợp và không kết hợp

Vì rằng cường độ tỉ lệ với bình phương biên độ nên có thể viết (1.6) theo cường độ như sau:

Ta biết không có một nguồn sáng thông thường nào phát ra sóng ánh sáng hoàn toàn đơn sắc, nghĩa là sóng có biên độ và pha luôn luôn không đổi Sở dĩ như vậy là nguyên tử chỉ phát xạ trong một khoảng thời gian ngắn chừng 10-8 s Do đó mỗi lần phát xạ mỗi nguyên tử phát ra một xung sóng ngắn lan truyền có dạng một đoạn sin Mỗi đoạn sin như thế được gọi là một đoàn sóng Độ dài của đoàn sóng được xác định bởi thời gian phát xạ của nguyên tử

Biên độ và pha của các đoàn sóng do một nguyên tử phát ra từ lần phát xạ này sang lần phát xạ khác, cũng như do các nguyên tử khác nhau phát ra trong một lần phát xạ có thể rất khác nhau không có liên hệ gì với nhau, nghĩa là các pha ban đầu luôn luôn thay đổi và có mọi giá trị bất kỳ Do đó cường độ tổng hợp cũng thay đổi rất nhanh một cách hỗn loạn đến nỗi không một máy thu ánh sáng nào dù là nhạy nhất lại có thể ghi nhận được những trạng thái tức thời này của cường độ Trong thực tế các máy thu ánh sáng (kể cả mắt) chỉ có thể ghi nhận được giá trị trung bình của cường độ trong thời gian quan sát t Vì vậy cần phải lấy trung bình biểu thức (1.8) theo t

2 1 02

01 02

01 E

E , E022 E022 Do đó:

2 1 02

01 02

0

2 1cos1

(1.9)

Dođó:I0 I01 I02 2 I01I02 dt

t t

0

2 1 cos

1

(1.10)

Như vậy I phụ thuộc vào hiệu số pha ban đầu của các dao động thành phần

Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau đây:

a) Giả sử hiệu số pha ban đầu ( 1 2) = hằng số Khi đó theo (1.9) ta có:

2 1

t t

0

2 1 cos

1

2 1

I0 I01 I02 2 I0Í I02 cos 1 2 (1.11) tức là I0 I01 I02

Như vậy, cường độ sáng tổng hợp không bằng tổng cường độ của các dao động thành phần mà có thể lớn hơn hay bé hơn tổng đó tuỳ thuộc vào hiệu số pha

Các dao động ban đầu thỏa mãn điều kiện: hiệu số pha ban đầu của chúng là

một đại lượng không đổi theo thời gian được gọi là dao động kết hợp Dĩ nhiên các

dao động xảy ra với tần số khác nhau không thể là dao động kết hợp, nhưng cũng không phải tất cả các dao động có cùng tần số đều là dao động kết hợp Các dao động điều hòa có cùng tần số bao giờ cũng là dao động kết hợp Nguồn phát ra các dao động kết hợp là nguồn kết hợp

Khi tổng hợp hai hay nhiều ánh sáng kết hợp sẽ dẫn đến sự phân bố lại năng lượng trong không gian: có những chỗ năng lượng tại đó có giá trị cực đại, có những

chỗ năng lượng tại đó có giá trị cực tiểu Hiện tượng đó được gọi là sự giao thoa ánh sáng Trong biểu thức (1.11) chính số hạng thứ ba gây nên hiện tượng này vì vậy số hạng này được gọi là số hạng giao thoa

b) Giả sử sử hiệu số pha ban đầu ( 1 2) thay đổi một cach hỗn loạn theo

thời gian Khi đó hiệu số pha ( 1 2) lấy mọi giá trị từ 0 đến 2 trong khoảng thời gian quan sát Vì vậy:

cos 1 2 0

Do đó: I0 I01 I02 (1.12) Như vậy, trong trường hợp này cường độ tổng hợp bằng tổng cường độ của các dao động thành phần, tức là không xảy ra hiện tượng giao thoa Các dao động trong trường hợp này là dao động không kết hợp Các dao động phát ra từ các nguồn sáng thông thường hay từ những điểm khác nhau của cùng một nguồn sáng đều là những dao động không kết hợp Tóm lại muốn quan sát được hiện tượng giao thoa ánh sáng thì các sóng giao thoa với nhau phải là các sóng kết hợp và dao động của chúng phải thực hiện cùng phương 1.3.3 Khảo sát giao thoa ánh sáng gây bởi khe Young M

r1 x

S1 r2

0

S2 H

D

Hình 1.2

Giả sử hai dao động sáng tại S1, S2 có dạng:

E1 = E01cos t và E2 = E02 cos t Thì tại M sẽ nhận được hai dao động sáng

mà hàm sóng có dạng:

1 0

k = 0, 1, 2, gọi là bậc giao thoa, thì biên độ dao động sáng tổng hợp và do

đó cường độ sáng sẽ đạt giá trị cực đại (vân sáng)

- Nếu ( k2 1) , nghĩa là L = L1 – L2 = (2k+1) /2 (1.14) thì biên độ dao động sáng tổng hợp và do đó cường độ sáng sẽ đạt giá trị cực tiểu (vân tối)

Trên hình 1.2 ta có: L = L1 – L2 = r1 – r2 = S2H = /sin , vì nhỏ nên

L = /sin = /tg =

D

x l

Nếu tại M là vân sáng, ta có: k

D

x l

/

D k

x (1.15)

Nếu tại M là vân tối, ta có:

D

x l

2)12

( k

/2)12

Theo điều kiện (1.13), (1.14):

M sẽ là điểm sáng, nếu thoả mãn: L1 – L2 = r1 – r2 = k

M sẽ là điểm tối, nếu thoả mãn: L1 – L2 = r1 – r2 = (2k+1) /2

Tuy nhiên thực nghiệm lại xác nhận rằng tại những điểm mà lý thuyết dự đoán

là sáng thì thực tế là tối, và ngược lại Như vậy hệ thống vân đã dời đi một nửa khoảng vân

Điều đó buộc ta phải thừa nhận rằng hiệu pha của hai dao động tại M không phải là 2 (L1 L2) mà sẽ là 2 (L1 L2) Như vậy pha dao động của một trong hai tia phải thay đổi một lượng là Vì rằng pha dao động của tia OM truyền trực tiếp từ O đến M không có lý do gì để thay đổi, do đó chỉ có thể kết luận rằng khi phản xạ trên gương, pha dao động của tia OIM thay đổi một lượng là , tương ứng trên quảng đường quang lộ đã thay đổi một lượng bằng một nửa buớc sóng Kết luận này đúng cho các trường hợp ánh sáng phản xạ trên môi trường có chiết suất lớn hơn môi trường ánh sáng tới Còn khi phản xạ trên môi trường kém chiết quang hơn thì quang lộ của ánh sáng không thay đổi

* Ta đã nghiên cứu giao thoa Young và giao thoa Lloyd vậy thì:

Ý nghĩa vật lý của giao thoa Young là gì ?

Ý nghĩa vật lý của giao thoa Lloyd là gì ?

Lloyd làm thí nghiệm giao thoa AS có phải để nghiên cứu bản chất sóng cùa AS ?

và nằm xen kẻ với các mặt nút Mặt phẳng gương là mặt phẳng tối

* Vì sao hiện tượng trên có tên là sóng đứng ? (hình ảnh quan sát như thế nào ?)

1.5 Giao thoa ánh sáng cho bởi một bản mặt song song -

bản mỏng có bề dày thay đổi

1.5.1 Giao thoa ánh sáng cho bởi một bản mặt song song

Chiếu đến bản mỏng có bề dày không đổi d, chiết suất n tia sáng SI

Xét chùm đơn sắc song song rọi

vuông góc với một mặt kim loại đánh bóng Chùm

tia phản xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới và tương

tự như sóng cơ học, ta sẽ có được sóng đứng ánh

sáng hình 1.4 Gọi khoảng cách từ điểm M đến

gương là d thì những điểm nút của sóng đứng

được xác định bởi điều kiện:

2

i dtgr r

nd

L = 2ndcosr - /2 (1.18) (1.18) cho thấy L chỉ phụ thuộc vào góc khúc xạ r, tức góc tới i, tương ứng với cùng một góc tới i (cùng độ nghiêng) ta có một giá trị của L, cho ta một trạng thái giao thoa (một vân giao thoa) do đó vân giao thoa cho bởi bản mỏng có bề dày không đổi được gọi là vân cùng độ nghiêng

1.5.2 Bản mỏng có bề dày thay đổi – vân cùng độ dày

Nêm không khí là một lớp không khí hình nêm, giới hạn bởi hai mặt thủy tinh đặt nghiêng một góc rất nhỏ (hình 1.6) S1 , S2 là hai mặt của nêm, CC’ cạnh nêm

- Nếu L = 2d + /2 = (2k +1) /2,

tại M cho ta vân tối

Suy ra: d = (2k + 1) /2, với k = 1, 2, 3, Hình 1.6

Vì quỹ tích những điểm cùng bề dày là những đường thẳng song song cạnh nêm Nên trên mặt S ta sẽ quan sát thấy hình dạng vân giao thoa là các vân sáng tối xen kẻ nhau và song song cạnh nêm Tại cạnh nêm C’C là một vân tối

1.6 Nguyên lý Huyghens - Fresnel - Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng cầu

Hiện tượng ánh sáng bi lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các vật cản được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

* Vật cản là gì ? - Như thế nào thì được gọi là vật cản ?

Sóng cầu ? (Sóng phẳng ?) - Phân lọai sóng dựa vào tính chất gì ? Có mấy cách phân lọai ?

Dùng hình vẽ minh họa Nguyên lý Huyghens – Fresnel ?

S R1 R2

i H

I I K

d

J Hình 1.5

K

n

ta thấy hai tia IR1 và IJKR2 đều xuất phát

từ một tia SI nên là hai tia kết hợp Từ K

kẻ đường KH vuông góc với IR1 Ta có:

quang lộ của tia IR1:

S1 S2

M C

Chiếu tia sáng đơn sắc SM vuông góc

với mặt S2 Từ hình vẽ ta thấy hai tia MR1

và MHMR2 đều xuất phát từ SM nên là tia

kết hợp cho hiện tượng giao thoa tại M

Hiệu quang lộ của hai tia tại M:

L = 2d + /2

d là chiều dày nêm tại M

- Nếu L = 2d + /2 = k , tại M cho

ta vân sáng Suy ra:

d = (2k – 1) /4, với k = 1, 2, 3,

I

1.6.1 Nguyên lý Huyghens – Fresnel

Cơ sở để giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là nguyên lý Fresnel được phát biểu như sau: Bất kỳ một điểm nào mà ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó Biên độ và pha nguồn thứ cấp là biên độ và pha của nguồn thực gây ra tại điểm đó

Huygens-1.6.2 Biểu thức dao động sóng tại M

S

Giả sử dao động sáng tạo 0 là: E = E0 cos t

Theo nguyên lý Huyghen-Fresnel: Dao động sáng của nguồn thứ cấp tại dS là:

v

r t dS

k r

E

1 1

0cos , trong đó k1 phụ thuộc vào góc 1 Dao động sáng tại M do dS gây ra là:

v

r r t kdS

r r

E

2 1

costrong đó k phụ thuộc vào góc 1, 2và sẽ lớn nhất khi 1 2 0

r

kE E

S M

2 1 2

1

0cos (1.22)

Để xác định dao động sáng tại M, ta thực hiện tích phân trên Tuy nhiên việc tính toán tích phân này là khá phức tạp Để đơn giản hơn, người ta sử dụng phương pháp đới cầu của Fresnel

1.6.3 Phương pháp đới cầu Fresnel

R

0

Xét nguồn điểm 0 và điểm chiếu sáng M, dựng mặt cầu S bán kính R < 0M bao quanh 0, đặt MB = b Từ M làm tâm vẽ các măt cầu bán kính lần lượt b, b+ /2, b+2 /2, b+3 /2, …chia S thành các đới cầu Fresnel

Các đới cầu Fresnel có diện tích bằng nhau và bằng:

b R

Rb

S (1.23) Còn bán kính rk của đới thứ k, là:

k b R

Rb

r k (1.24) Theo nguyên lý Huyghen – Fresnel, mỗi đới xem như một nguồn thứ cấp và dao động sáng do các đới cầu sáng gây ra tại M tương đương với dao động sáng của nguồn 0 gây ra tại M Vì diện tích các đới là bằng nhau, nên biên độ dao động sáng do các đới gây ra tại M chỉ phụ thuộc vào khỏang cách từ đới tới M và góc nghiêng

Khi n tăng thì khoảng cách từ đới tới M và góc nghiêng càng lớn Vậy khi n tăng thì E0 càng giảm Ta có:

E E

E = E1 – E2 + E3 – E4 + E5 – E6 + …

22

22

2

5 4 3 3

2 1

E E E

E E E

22

2

n n

n

E E

E E

22

1 E n E

Cường độ sáng tại M:

2 1

22

n E E

I (1.26)

Áp dụng kết quả trên, chúng ta có thể nghiên cứu nhiễu xạ qua lỗ tròn gây bởi nguồn điểm ở gần: giữa nguồn sáng điểm 0 và điểm được chiếu sáng M có một màn chắn (F) có khoét một lỗ tròn, trục của lỗ trùng phương 0M:

+ : nếu n lẻ

- : nếu n chẳn

(1.25)

b

0 R F M

(S)

Hình 1.9

lấy M làm tâm vẽ các đới cầu Fresnel trên mặt (S)

Khi giữa 0 và M không có F (vật cản) thì n rất lớn En ~0 Khi đó (1.26):

2 1

1 E n

E

2 1

2

E E

có màn, và sáng gấp 4 lần khi n = 1:

0 2 1

2 1 1

42

E E

2

E E

không có màn, và tối khi n = 2:

022

2 2

1 E E

I

Tóm lại cường độ sáng tại M phụ thuộc vào kích thước lỗ tròn, cũng như khoảng các từ nguồn 0 đến lỗ và khoảng cách từ lỗ đến màn

1.7 Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng phẳng qua một khe hẹp -

nhiều khe hẹp song song - Cách tử nhiễu xạ

1.7.1 Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng phẳng qua một khe hẹp

E

Hình 1.10

* Như thế nào được gọi là khe hẹp ?

Hãy tạo một khe hẹp để làm thí nghiệm nhiễu xạ ?

Một khe hẹp F có bề rộng AB = b Chiếu đến khe một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng Sau khe các tia nhiễu xạ theo các phương nhiễu xạ khác nhau Để quan sát nhiễu xạ, ta dùng L2 hội tụ các chùm tia lên màn E đặt tại mặt phẳng tiêu của L2 Những chùm tia nhiễu xạ có góc khác nhau sẽ hội tụ tại những điểm khác nhau Tùy theo giá trị của mà điểm M có thể sáng hay tối

1.7.1.2 Sự phân bố cường độ sáng trên màn

Nếu dao động sáng của dải nguồn thứ cấp ở mép A gây ra tại một điểm trên

b

dx E

dE A 0 cos , thì dao động sáng của dải bất kỳ i cách A một đoạn

x gây ra tại một điểm trên màn có dạng:

b

dx E

dx E

Suy ra dao động sáng cả khe gây ra tại một điểm trên màn:

b b

b

E dE E

0 0

0

sin2cos

/sin

/sinsin

t b

b E

Biên độ:

/sin

/sinsin

0

b

b E

a

a E

E 0sin (1.29) Cường độ sáng theo phương nhiễu xạ :

2 0

sin

a

a I

IMax khi a bsin / = 0, tức sin = 0, hay = 0, thực vậy khi a 0 Ta có sina/a = 1: Vậy I 0 I0 Đối với phương nhiễu xạ = 0 chúng sẽ hội tụ tại tiêu điểm F0 trên màn Vân sáng tại F0 gọi là cực đại giữa (cực đại chính)

Ở hai bên cực đại giữa, hình ảnh quan sát được còn có các cực đại gọi là cực đại phụ, lúc đó góc nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện:

/sin

b a

21

b

k

21

2 với k = 0, 1, 2, (1.30)

2 2 012

I I1 = 0,045I0 I2 = 0,016I0 I3 = 0,008I0

Cường độ sáng của cực đại giữa là rất lớn so với các cực đại phụ ở hai bên (hình 1.10)

1.7.2 Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng phẳng qua nhiều khe hẹp song song - Cách tử nhiễu xạ

Cách tử là một hệ nhiều khe hẹp bề rộng b song song, cách đều nhau và nằm trên cùng một mặt phẳng Khoảng cách d giữa hai khe liên tiếp gọi là chu kỳ cách tử Nhiễu xạ ánh sáng qua một cách tử gây bởi chùm tia đơn sắc song song cũng tương

tự như nhiễu xạ qua một khe hẹp

Vì vị trí của vân nhiễu xạ qua một khe hẹp ở trên màn E không phụ thuộc vào

vị trí của khe trên mặt phẳng chứa khe Nên các vân nhiễu xạ của các khe của cách

tử sẽ chồng khít lên nhau trên màn E Tuy nhiên do có sự giao thoa của các chùm tia qua các khe của cách tử nên sự phân bố cường độ sáng trên màn quan sát sẽ thay đổi

Trước hết ta xét sự giao thoa của hai chùm tia của hai khe liên tiếp Đây chính

là sự giao thoa của hai khe Young

Hiệu quang lộ: ΔL = IC = dsin

Cường độ sáng cực đại khi: ΔL = dsin = kλ

Suy ra: sin

d

k

, k = 0, 1, 2, 3,… (1.32) Đây là cực đại chính nhiễu xạ qua cách tử Về thực chất nó là vân sáng giao thoa của hai chùm tia liên tiếp

Ta thấy cực đại chính trên màn chỉ phụ thuộc vào góc nhiễu xạ mà không phụ thuộc vào vị trí của khe trên cách tử Do đó, các cực đại chính do sự giao thoa của từng cặp khe liên tiếp của cách tử sẽ chồng khít lên nhau trên màn E

1.8 Phân cực ánh sáng - Phân cực do lưỡng chiết

* Hãy kể tên các nguồn sáng mà SV đã biết ?

Những nguồn sáng này có gì chung ?

Vì sao dao động sáng là dao động vectơ cường độ điện trường ?

1.8.1 Ánh sáng tự nhiên

Như ta đã biết dao động sáng là dao động vectơ cường độ điện trường E

của sóng điện từ Ánh sáng từ các nguồn sáng phát ra (Mặt trời, bóng đèn điện,…) có vectơ cường độ điện trường dao động theo tất cả mọi phương vuông góc với phương truyền sáng

Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường dao động đều đặn theo mọi phương vuông góc với phương truyền ánh sáng được gọi là ánh sáng tự nhiên

chỉ dao động theo một phương xác định được gọi là ánh sáng phân cực thẳng hay ánh sáng phân cực tòan phần

Hình 1.13 hình 1.14

Mặt phẳng chứa tia sáng và phương dao động của E

gọi là mặt phẳng dao động Mặt phẳng chứa tia sáng và vuông góc với mặt phẳng dao động gọi là mặt phẳng phân cực

Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường dao động theo mọi phương vuông

góc với tia sáng, nhưng có phương dao động mạnh, phương dao động yếu được gọi

là ánh sáng phân cực một phần

Ánh sáng có đầu mút vectơ cường độ điện trường quay trên một đường tròn (hay ellip) được gọi là ánh sáng phân cực tròn (hay ellip) hình 1.14

1.8.3 Phân cực do lưỡng chiết

Khi chiếu ánh sáng tự nhiên qua môi trường bất đẳng hướng thì tính chất phân cực của ánh sáng tự nhiên bị thay đổi Môi trường bất đẳng hướng là môi trường mà tính chất vật lý theo những hướng khác nhau thì khác nhau Chẳng hạn như tinh thể thạch anh, tinh thể băng lan

Khi chiếu một chùm ánh sáng tự nhiên qua môi trường bất đẳng hướng thì ta

được hai tia khúc xạ Hiện tượng này được gọi là hiện tượng lưỡng chiết

Trong tinh thể có một phương đặc biệt mà khi truyền theo đó tia sáng không bị tách thành hai tia Phương đặc biệt này gọi là quang trục của tinh thể (phương AA1

nối liền hai đỉnh ứng với ba góc tù)

Hai tia khúc xạ trong hiện tượng lưỡng chiết:

Một tia tuân theo định luật khúc xạ sini / sinr = n0 = const Được gọi là tia thường, ký hiệu tia o

Một tia không tuân theo định luật khúc xạ sini / sinr = ne const Được gọi là bất tia thường, ký hiệu tia e

Rõ ràng vận tốc tia thường trong tinh thể không đổi theo mọi phương Còn vận tốc tia bất thường trong tinh thể thay đổi theo phương truyền

Dùng bản tuamalin để phân tích, người ta nhận thấy rằng tia thường và tia bất thường đều là ánh sáng phân cực tòan phần

Tia thường vectơ cường độ điện trường vuông góc với một mặt phẳng đặc biệt gọi là mặt phẳng chính của tia đó (mặt phẳng chứa tia thường và quang

trục), còn tia bất thường vectơ cường độ điện trường nằm trong mặt phẳng chính

của nó (mặt phẳng chứa tia bất thường và quang trục) hình 1.15

Bài tập chương 1 SÓNG ÁNH SÁNG

1 PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG /SAI

1 Vân giao thoa cùng độ nghiêng quan sát được trên mặt của các bản mỏng

2 Khi thực hiện giao thoa của hai nguồn kết hợp, những điểm có cường độ sáng cực đại là khoảng cách đến nguồn sáng bằng số nguyên lần bước sóng

3 Khi thực hiện giao thoa bằng 2 khe, khoảng cách hai vân sáng liên tiếp của ánh sáng đỏ nhỏ hơn khoảng cách hai vân sáng liên tiếp của ánh sáng màu tím

4 Có thể thực hiện giao thoa bằng ánh sáng đơn sắc với nguồn có kích thước lớn

5 Vân giao thoa cho bởi khe young là vân định xứ trên màn

6 Thí nghiệm giao thoa của khe young trong môi trường nước thì vân trung tâm sẽ bị lệch đi so với khi thực hiện trong không khí

7 Bước sóng đỏ có khoảng vân lớn hơn bước sóng tím

8 Cường độ sáng nhiễu xạ trên màn khi không có màn chắn bằng bốn lần cường độ sáng do đới thứ nhất gây nên tại đó

9 Phương pháp đới cầu Fresnel chia mặt đầu sóng thành các đới cầu có diện tích tăng dần theo số nguyên k

10 Biên độ của các đới Fresnel tạo ra tại giảm dần theo thứ tự của các đới

11 Khi thay bước sóng đỏ bằng bước sóng tím số đới Fresnel trên một lỗ tròn tăng lên

12 Ðộ rộng của vân sáng trung tâm của nhiễu xạ sóng phẳng qua một khe tăng lên khi tăng bước sóng

2 CÂU HỎI ĐIỀN THÊM

4 Vân giao thoa cùng độ nghiêng định xứ tại

5 Giao thoa có thể dùng để kiểm tra với độ chính xác là 1/10 bước sóng

6 Vân giao thoa quan sát trên các váng dầu mở gọi là

7 Quĩ tích những điểm mà hiệu số khoảng cách đến hai nguồn s1, s2 thì cường độ sáng đạt cực tiểu

8 Sự nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng

9 Biểu thức biên độ dao động tổng hợp của nhiễu xạ qua các đới cầu Fresnel là

10 Vị trí những điểm mà dao động tổng hợp của nhiễu xạ qua một khe phẳng

có cường độ sáng đạt cực tiểu thỏa điều kiện

11 Các đới cầu Fresnel được chia trên mặt đầu sóng có tính chất

12 Bán kính các đới cầu Fresnel tăng lên

13 Nếu không có màn chắn cường độ sáng tại điểm P (giao điểm của trục lỗ tròn và màn ảnh) chỉ bằng

1 Thế nào là hai nguồn kết hợp, khái niệm về giao thoa, điều kiện để quan sát giao thoa, điều kiện để quan sát những điểm có cường độ sáng cực đại và cực tiểu

2 Vị trí những vân giao thoa cực đại và cực tiểu bằng hai khe young, khoảng cách vân, độ dịch chuyển của vân trung tâm khi thay đổi bước sóng và chiết suất, nguyên tắc quan sát giao thoa không định xứ

3 Thế nào là vân giao thoa cùng độ nghiêng, hiệu quang lộ, sự tăng nửa bước sóng của tia phản xạ ở mặt phân giới Nơi quan sát giao thoa

4 Thế nào là vân giao thoa cùng độ dày, sự định xứ của vân trên nêm và vân tròn Newton Ðiều kiện về độ dày có các điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu

5 Khái niệm nhiễu xạ; Giải thích sự nhiễu xạ theo Huygens; Phương pháp đới cầu Fresnel; Tính cường độ sáng và biên độ tổng hợp; Màn chắn có lỗ tròn và hình tròn

6 Khảo sát nhiễu xạ qua một khe của sóng phẳng; Vị trí cực tiểu và cực đại Công thức tính độ rộng vân trung tâm

7 Khảo sát nhiễu xạ qua N khe (cách tử nhiễu xạ) của sóng phẳng, vị trí cực tiểu và cực đại Công thức tính độ rộng cực đại chính

4 TRẮC NGHIỆM

1 Ðiều kiện để quan sát giao thoa là:

a) Có sự gặp nhau của các dao động sáng cùng phương

b) Có sự gặp nhau của các dao động sáng cùng bước sóng

d) Câu a và câu c là đúng

e) Câu a, câu b và câu c là đúng

2 Một nêm không khí cho giao thoa có khoảng cách 2 vân sáng liên tiếp là 2

mm Nếu tăng góc nêm lên 2 lần và giảm bước sóng ánh sáng xuống gấp đôi thì khoảng cách hai vân sáng liên tiếp là:

3 Một nêm không khí cho giao thoa định xứ Nếu chiết suất của chất làm nêm lên 2 lần, và giảm bước sóng ánh sáng xuống gấp đôi thì khoảng cách hai vân sáng liên tiếp là so với lúc đầu:

a) không đổi b) tăng 4/3 lần c) giảm 4 lần d) tăng 2 lần e) giảm 2 lần

4 Ánh sáng phân cực không được tạo ra do:

a) Sự phản xạ b) Bản polaroit

c) Sự khúc xạ d) Sự hấp thụ có chọn lọc

5 Bầu trời có màu xanh dương là do:

a) Các phân tử của bầu khí quyển có màu xanh dương

b) Hệ số hấp thu của mắt đối với ánh sáng xanh dương là cao nhất

c) Sự tán xạ của ánh sáng mặt trời càng mạnh khi bước sóng ánh sáng nhỏ d) Sự tán xạ của ánh sáng mặt trời càng mạnh khi bước sóng ánh sáng lớn

6 Tia sáng phản xạ trên mặt thủy tinh:

a) Luôn luôn là tia phân cực

b) nằm trong mặt phẳng tới

c) Có quang lộ tăng nửa bước sóng

d) Tia phân cực và nằm trong mặt phẳng tới

e) Tia phân cực, nằm trong mặt phẳng tới và quang trình tăng nửa bước sóng

7 Dụng cụ nào cho ta quan sát hiện tượng giao thoa ánh sáng:

a) Hai khe lớn gần nhau đặt trước một nguồn sáng lớn

b) Một khe sáng nhỏ đặt trước một lăng kính

c) Một khe sáng nhỏ đặt trước hai lăng kính ghép sát

d) Một nguồn sáng đặt trước một dung dịch chất lỏng

6 Ánh sáng có phân bố theo mọi phương nhưng độ lớn theo các phương khác nhau là:

a) Phân cực phẳng b) Tự nhiên c) Laser d) Phân cực một phần e) Phân cực phẳng và tự nhiên

5 BÀI TẬP

1 Một nguồn sáng S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng là 550nm, chiếu vào màn ảnh E cách S một khoảng 11m Ở điểm giữa màn E và nguồn S có một màn chắn có chứa một lỗ tròn đường kính 4,2mm Cho biết độ sáng tại trung tâm của hình nhiễu xạ thu được trên màn ảnh lớn hơn hay nhỏ hơn so với độ sáng tại chổ đó khi không có màn chắn

2 Ánh sáng đơn sắc có bước sóng là 500 nm, chiếu vuông góc vào một khe

có bề rộng 0,02 mm Tìm bề rộng của ảnh khe sáng trên màn ảnh đặt cách khe 1m (thấu kính đặt sát khe sáng)

1 Cường độ sáng nhiễu xạ trên màn khi không có màn chắn bằng bốn lần cường độ sáng do đới thứ nhất gây nên tại đó

2 Phương pháp đới cầu Fresnel chia mặt đầu sóng thành các đới cầu có diện tích tăng dần theo số nguyên k

3 Biên độ của các đới Fresnel tạo ra tại giảm dần theo thứ tự của các đới

4 Khi thay bước sóng đỏ bằng bước sóng tím số đới Fresnel trên một lỗ tròn tăng lên

5 Ðộ rộng của vân sáng trung tâm của nhiễu xậ sóng phẳng qua một khe tăng lên khi tăng bước sóng

Chương 2 THUYẾT TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN

Khi nghiên cứu những vật thể chuyển động với vận tốc rất lớn gần bằng với vận tốc ánh sáng, người ta thấy rằng cơ học cổ điển của Newton không còn thích hợp nữa

Do đó cần thiết phải xem lại các khái niệm về không gian và thời gian Việc xem xét này thực hiện trong thuyết tương đối

2.1 PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO VÀ QUI TẮC TỔNG HỢP VẬN TỐC NEWTON 2.1.1 Nguyên lý tương đối Galileo - phép biến đổi Galileo

Mọi chuyển động cơ học đều là tương đối Muốn mô tả chuyển động cơ học của một vật ta phải so sánh vị trí vật đó tại mọi thời điểm với vật khác hoặc hệ khác được coi là đứng yên và gọi là hệ quy chiếu

Cách chọn hệ quy chiếu là hoàn toàn tùy tiện và chỉ phụ thuộc vào sự thuận tiện của việc khảo sát chuyển động Trong các hệ quy chiếu mà ta chọn, hệ cho phép ta mô

tả chuyển động đơn giản nhất trong đại đa số các trường hợp đó là hệ quy chiếu quán tính - một hệ ở rất xa các vật khác và không chịu tác dụng của ngoại lực lên nó - trong các hệ quy chiếu thì định luật của Newton được nghiệm đúng Các hệ quy chiếu quán tính hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều với nhau

Một nguyên lý quan trọng trong cơ học Newton là nguyên lý Galileo (Galileo Galilei 1564 – 1642) cũng còn gọi là nguyên lý cổ điển: ”Mọi hiện tượng cơ học diễn ra như nhau trong mọi hệ quán tính” Như vậy để mô tả các hiện tượng cơ học mọi hệ

quán tính đều có giá trị như nhau Mọi hệ quán tính đều là bình đẳng không hệ nào ưu tiên hơn

Nguyên lý tương đối Galileo cũng còn phát biểu một cách khác: “Không thể bằng một thí nghiệm cơ học nào có thể xác định được hệ đang chuyển động quán tính hay đứng yên”

Nếu ta dùng hệ quy chiếu khác nhau để xét chuyển động của một chất điểm thì tọa độ của chất điểm ở các hệ đó sẽ có giá trị khác nhau Quy tắc cho phép ta suy ra tọa độ ở hệ này khi biết tọa độ ở hệ khác gọi là phép biến đổi tọa độ Phép biến đổi tọa

độ phù hợp với nguyên lý tương đối Galileo gọi là phép biến đổi Galileo

z z‟

''''

t t

z z

y y

vt x x

t t

z z

y y

vt x x

''''

- Vận tốc: Xét hai hệ 0(x, y, z) và 0’(x’, y’, z’)

hệ 0

dt dz v

dt dy v

dt dx v

z y x

//

/

hệ 0‟

z z

y y

x x

v dt dz v

v dt dy v

V v dt dx v

/''

/''

/''

v‟x = vx - v v v V

v‟y = vy v v V

' v‟z = vz

Đây là các công thức cộng vận tốc cổ điển

- Vận tốc tương đối

Hai vật chuyển động có vận tốc v1

, v2 trong hệ 0 Trong hệ 0’ hai vật chuyển động có vận tốc '

1

v

,v2'

Theo định nghĩa vận tốc tương đối của vật 1 so với vật 2 :

Trong hệ 0 là: v12 v1 v2

; Trong hệ 0’ là: v12' v1' v2'

V v v

V v v

1 1

Vế trái khối lượng m là một lượng bất biến, gia tốc cũng là một lượng bất biến Vậy vế trái là một lượng bất biến đối với phép biến đổi Galileo

Vế phải chứa lực F trong cơ học cổ điển ta chỉ biết tới ba loại lực :

Lực phụ thuộc vào khoảng cách không gian (lực hấp dẫn)

Lực phụ thuộc vào vận tốc tương đối (lực ma sát)

Lực phụ thuộc vào thời gian (lực tác dụng lên mặt piston động cơ hơi nước)

Vì khoảng cách không gian, vận tốc tương đối, thời gian đều là những lượng bất biến nên lực trong cơ học cổ điển là một lượng bất biến Vậy chuyển tọa độ bằng phép biến đổi Galileo nó vẫn giữ nguyên dạng toán học

2.2 SỰ BẤT BIẾN CỦA VẬN TỐC ÁNH SÁNG (c) - THÍ NGHIỆM MICHELSON 2.2.1 Sự bất biến của vận tốc ánh sáng

Các phương tình Maxwell về sóng điện từ cho thấy ánh sáng truyền theo mọi hướng bất kỳ trong chân không với cùng vận tốc c 1 2,99792458.108m/s

0 0

Đây là

vận tốc giới hạn của mọi vận tốc

Vấn đề đặt ra là ánh sáng lan truyền như thế nào trong một hệ qui chiếu quán tính đang chuyển động so với hệ qui chiếu đứng yên? Nếu ánh sáng truyền từ hệ 0‟ dọc theo chiều dương 0x với vận tốc c, đồng thời hệ 0‟ cũng đang chuyển động theo chiều dương 0x với vận tốc là u, thì người quan sát tại 0 sẽ thấy ánh sáng truyền đi với vận

v = c + u > c ? Nếu đúng như vậy thì c chưa phải là vận tốc giới hạn?

2.2.2 Thí nghiệm Michelson

Cuối thế kỷ XIX đa số các nhà vật lý tin rằng vũ trụ được lấp đầy bởi một môi trường vật chất đặc biệt gọi là ether hỗ trợ cho sự lan truyền của sóng điện từ Ðiều mà giả thuyết này dựa vào cơ sở là các sóng cơ học đều cần một môi trường trung gian để truyền tương tác Ánh sáng đi qua ether với tốc độ là c bằng nhau theo mọi hướng

Thí nghiệm thực hiện bằng giao thoa kế gồm:

M1 O x

u.t M1

M M2 L ct ct L

M M

Hình 2.1 Nguồn đơn sắc laser có bước sóng 0,633 m, bản nửa phản xạ nửa truyền qua M, hai gương phẳng M1, M2 cùng đặt trong hệ qui chiếu 0‟ (đó là một phòng thí nghiệm di động nằm trong môi trường ether) đang chuyển động với vận tốc u theo chiều dương 0x so với hệ qui chiếu đứng yên 0 – hình 2.1

Ánh sáng sau khi qua bản M cho một tia phản xạ đến gương M1 rồi phản xạ trở lại M, truyền qua M để vào kính ngắm N

Tia khúc xạ sau khi qua bản M đến gương M2 rồi phản xạ trở lại M, tại M nó phản

xạ lần nữa để vào kính ngắm N

Gọi khoảng cách từ M đến M1 và M2 là bằng nhau và bằng L

Vì hệ qui chiếu 0‟ đang chuyển động, M1 cũng đang chuyển động nên tia sáng đi

từ M đến M1 sẽ đi trên đường xiên có độ dài là:

2 2 1

c L

L

MM (2.1) Thời gian ánh sáng đi từ M đến M1 và quay trở về là:

2 2

1 1

12

2

u c

L c

MM

t (2.2) Tia sáng từ M đến M2 có vận tốc tương đối là c-u còn khi nó quay trở lại có vận tốc tương đối là c+u Vậy thời gian từ M đến M2 và quay trở về là:

LASER

N

2 2 2

2

u c

Lc u

c

L u c

L

t (2.3) Thời gian chênh lệch khi hai tia đến và quay về M là:

2 2 2 2 1 2

22

u c

L u

c

Lc t

1

2 2

2 2 2 2

1

11

c c

u

c (2.6) Như vậy ta có thể viết lại là:

3 2

2 2 2 2 1 2

22

c

Lu u

c

L u

c

Lc t

t

t (2.7) Giả thuyết rằng công thức tổng hợp vận tốc Galileo là được thỏa mãn thì hai tia sáng đó khi đi vào ống ngắm N có hiệu quang lộ là L c t và tương ứng lệch pha nhau một lượng:

2

222

c

Lu t

c (2.8) Cường độ sáng tổng hợp trên màn giao thoa (theo 1.11) là:

I0 I01 I02 2 I01 I02 cos

Trong đó I01, I02 lần lượt là cường độ của hai tia sáng thành phần cùng đi vào ống ngắm N Thí nghiệm được làm lại nhiều lần trong điều kiện người ta quay dụng cụ thí nghiệm theo những góc khác nhau so với trục 0x nhưng vẫn giữ nguyên phương chuyển động của 0 so với 0‟ là 0x

Sự tính toán bằng công thức tổng hợp vận tốc Galileo cho ta kết quả là theo những góc khác nhau thì hiệu số pha của các tia sáng thành phần đi vào ống ngắm N là khác nhau Tức là cường độ sáng tổng hợp trên màn giao thoa khác nhau

Theo tính toán thì cường độ sáng tổng hợp trong ống ngắm N sẽ thay đổi rất lớn, rất dễ quan sát khi mà ta quay dụng cụ thí nghiệm theo những góc khác nhau Nhưng thực tế người ta không quan sát được sự thay đổi cường độ sáng khi quay dụng cụ thí nghiệm Tức là hiệu số pha và hiệu thời gian truyền của hai tia sáng là như nhau

Thí nghiệm này có thể chứng tỏ ánh sáng truyền theo mọi phương với cùng vận tốc là c chứ không tuân theo công thức cộng Galileo Không thể có vận tốc lớn hơn c.

2.3 NHỮNG TIÊN ĐỀ CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI - BIẾN ĐỔI LORENTZ

2.3.1 Những tiên đề của thuyết tương đối

2.3.1.1 Tiên đề 1: Nguyên lý tương đối Einstein

Năm 1905, Albert Einstein xây dựng Thuyết tương đối đặc biệt, kết hợp không gian và thời gian vào một khái niệm chung, không-thời gian

Thuyết tương đối hẹp dự đoán một sự biến đổi khác nhau giữa các điểm gốc hơn

là cơ học cổ điển, điều này dẫn đến việc phát triển cơ học tương đối tính để thay thế cơ học cổ điển

Với trường hợp vận tốc nhỏ, hai thuyết này dẫn đến cùng một kết quả

Theo nguyên lý tương đối Galileo ta không thể dùng các thí nghiệm cơ học để phát hiện

ra các chuyển động quán tính Như vậy có thể hy vọng dùng thí nghiệm không phải cơ học nhằm phát hiện ra chuyển động quán tính Thí nghiệm Michelson nhằm mục đích đó và nhiều thí nghiệm khác cũng đã lần lượt thất bại Do đó người ta phải nghĩ đến sự mở rộng nguyên lý tương đối Galileo ra đối với mọi hiện tượng vật lý khác

Tiên đề một chính là sự mở rộng nguyên lý tương đối Galileo Như vậy:

“Mọi hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính ”

Các định luật vật lý là giống nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính; nói cách khác các phương trình mô tả các định luật vật lý là bất biến đối với phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác

Đây là một tiên đề người ta không thể chứng minh, ta có thể dựa vào thực nghiệm, những

hệ quả rút ra từ nguyên lý để thừa nhận mà không cần chứng minh

2.3.2 Phép biến đổi Lorentz

Chúng ta gọi biến cố là một sự việc bất kỳ xảy ra tại một vị trí nhất định vào một thời điểm xác định Mỗi biến cố được xác định bằng bốn tọa độ gồm ba tọa độ không gian (x,y,z) và một tọa độ thời gian (t) Một quá trình là một chuỗi biến cố nối tiếp nhau trong không gian và thời gian

Giả sử một biến cố có tọa độ trong hệ 0 là (x,y,z,t), trong hệ 0’ là (x’,y’,z’,t’) các công thức biến đổi Galileo không thể dùng để xác định quan hệ giữa các tọa độ trên, vì chúng mâu thuẫn với hai tiên đề Einstein Trong thuyết tương đối, c không tuân theo định luật cộng vận tốc

cổ điển rút ra từ phép biến đổi Galileo

2.3.3.1 Phép biến đổi Lorentz

a Điều kiện phép biến đổi Lorentz

- Chúng phải phù hợp với hai tiên đề Einstein

- Vì hai hệ là tương đương không hệ nào ưu tiên hơn hệ nào Các công thức từ

hệ 0 sang 0‟ phải có cùng dạng toán học Nếu một công thức chứa v công thức kia cũng phải chứa -v

- Nếu một biến cố có tọa độ hữu hạn trong một hệ nó cũng phải có tọa độ hữu hạn trong hệ kia

- Khi v = 0 hệ 0 tương đương hệ 0‟ các công thức biến đổi phải cho kết quả:

x = x‟; y = y‟; z = z‟; t = t‟ Tóm lại các công thức phải có dạng tuyến tính

b Thành lập công thức biến đổi

Xét một hệ quy chiếu quán tính 0xyzt và 0‟x‟y‟z‟t‟, 0‟x‟ trượt dọc theo 0x sao cho

0‟y‟ 0y và 0‟z‟ 0z

Vì không gian đồng nhất và đẳng hướng theo các định nghĩa như trên, ta được:

y‟ = y z‟ = z

Sự liên hệ giữa (x‟,t‟) và (x,t)

Ta dùng hai hệ tọa độ không thời gian 0xt đứng yên và 0‟x‟t‟ chuyển động đều

đối với 0 theo phương x với vận tốc v

Vì thời gian có tính tương đối t t‟ phụ thuộc hệ quy chiếu nên: t t‟ (1)

Giã sử tọa độ x‟ liên hệ với x và t v

Nghĩa là đối với điểm này tọa độ của điểm 0‟

bao giờ cũng thỏa mãn: x – vt = 0 (3) 0 x

Hình 2.2

Còn toạ độ của nó đối với hệ 0‟x‟t‟ bao giờ cũng bằng 0: x‟ = 0 Muốn phương

trình (2) áp dụng đúng cho hệ 0‟, nghĩa là khi thay x‟ = 0 vào (2) ta phải được biểu thức

(3) thì f(x,t) chỉ có thể khác một hệ số nhân nào đó:

x‟ = (x – vt) (4) Tương tự : x = (x‟ + vt) (5) Theo tiên đề 1 mọi hệ quán tính tương nhau nghĩa là (4) (5) bằng cách thay

v = -v‟; x‟= x ; t‟= t Do đó :

Theo tiên đề 2: Nếu x = ct, thì x‟ = ct‟, thay (4) vào (5):

(4) = x-vt x' = ct-vtct' =

v c t

c v

')/('''

/1

''

x c v t t

z z

y y

c v

vt x x

2

2 2

)/('''

/1'

x c v t t

z z

y y

c v

vt x x

(2.8)

b v > c, 1-v2/c2 ảo: Khi đó cho phép biến đổi Lorentz mất ý nghĩa vật lý Ở đây

v là vận tốc hệ 0‟ tức là vận tốc một hệ vật chất đang chuyển động, điều đó có nghĩa là không có vật thể vật chất nào chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng trong chân không

Các vận tốc thông thường đạt được trong khoa học kỹ thuật và đời sống thì các công thức Galilieo vẫn có thể dùng thay công thức Lorentz được Điều đó giải thích tại sao cho tới đầu thế kỷ XX trước khi có lý thuyết tương đối khoa học vẫn phát triển được trên cơ sở lý thuyết cổ điển và sau khi có thuyết tương đối những thành tựu của vật lý học cổ điển vẫn còn có giá trị

2.4 TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA KHOẢNG KHÔNG GIAN - THỜI GIAN - HIỆN TƯỢNG DOPPLER ĐỐI VỚI ÁNH SÁNG

2.4.1 Tính tương đối của khoảng không gian

(Sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển động )

Xét thanh AB không biến dạng nằm yên trong hệ 0‟, chiều dài song song trục 0‟x‟, chiều dài của thanh:

Theo phép biến đổi Lorentz:

V = V‟ 1-v2

/ c2 Như vậy khi chuyển động kích thước của nó theo phương chuyển động bị co lại theo tỉ lệ: 1/ 1-v2

/ c2

Nói cách khác khoảng không gian là một lượng tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu Thanh B

Thanh A

 a b

Hình 2.3

Hình 2.3.a: theo quan điểm người quan sát a

Hình 2.3.b: theo quan điểm người quan sát b

Phép co Lorentz của hai thanh đồng nhất có chiều dài riêng l‟ = 1m chuyển động

so với nhau với vận tốc v = 0,6c

l = l‟ 1-v2

6.0

Xét hai thanh A, B có cùng chiều dài riêng l‟ như nhau và chuyển động tương đối với nhau theo chiều dài riêng của chúng có thể coi A đứng yên, B chuyển động với vận tốc v do đó B co lại; cũng có thể coi A chuyển động với vận tốc -v, B đứng yên do đó A

co lại; hai cách nói trên là tương đương như nhau

Theo thuyết tương đối mỗi hệ chuyển động có không gian của nó và thời gian riêng của nó Khi đo thanh A trong không gian của nó ta thấy chiều dài của nó là l < l‟ số

đo nhỏ hơn không phải vì A thực sự co lại mà là vì ta đã chuyển từ không gian này sang không gian khác để đo nó

Đặt vấn đề xem thanh nào thực sự co lại là một việc vô nghĩa cũng như đặt vấn

đề xem thanh nào chuyển động thực sự Chuyển động của một vật phải được xem xét bằng sự so sánh vị trí của nó đối với vật khác coi như đứng yên Cũng như vậy sự co lại của một vật cũng phải được xem xét bằng sự so sánh kích thước đối với vật được coi là đứng yên

2.4.2 Tính tương đối của sự đồng thời

Xét hai biến cố A và B xảy ra đồng thời (tA = tB) tại tọa độ xA và xB trong hệ 0 Theo phép biến đổi Lorentz quan sát viên đứng trong hệ 0‟ chuyển động đối với 0 sẽ thấy biến cố A xảy ra ở thời điểm:

/1

x'

2 2

A 2

c v c

v t t

A

/1

x'

2 2

B 2

c v c

v t t B

Nguyên nhân mà một người quan sát cho rằng chiều dài l ngắn hơn số đo người

quan sát thứ 2 là như sau: Vấn đề là các biến cố đồng thời đối với một người quan sát, nhưng lại không đồng thời đối với người quan sát thứ hai

Thí dụ: Xe chở hàng đo chiều dài l‟ (đứng yên) Người quan sát B đứng giữa xe

và đo chiều dài xe thấy bằng l‟ Bây giờ người ta nghĩ cách cho người quan sát A đo chiều dài xe đang chuyển động và do đó xác nhận sự có mặt của phép co Lorentz