Tuyển tập đề thi thử Đại học

Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 bằng 45.. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

( Ôn thi ĐH, CĐ khối A, A1 )

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

Trang 2

BÔ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LỚP CĐSTOAN11

Bộ đề thi môn

TOÁN

2008 - 2012 (Ôn thi ĐH, CĐ khối A, A1)

( In lần thứ nhất )

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

Trang 3

Lớp CĐSTOAN11 giữ bản quyền tài liệu, cấm sao in dưới mọi hình thức

Trang 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1=

2 Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45 o

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng ( )

1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất

Câu IV (2 điểm)

1 Tính tích phân

π 4 6 0

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5

3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20

2 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ', B'C '

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 5

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)

Góc giữa d1 và d2 bằng 45 khi và chỉ khi o

Trang 6

Trang 2/5

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Điều kiện sin x 0≠ và sin(x 3π ) 0.

y16

• Với u 1 , v 3

= − = − ta có hệ phương trình

1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d (1,00 điểm)

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;1; 2 G ( ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, suy ra H(1 + 2t ; t ; 2 + 2t) và AH (2t 1; t 5; 2t 1) JJJG = − − − 0,50

Vì AH ⊥ d nên AH u 0JJJG G= ⇔ 2(2t – 1 ) + t – 5 + 2(2t – 1) = 0 ⇔ t = 1

Trang 7

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa d sao cho (1,00 điểm)

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ) α

Ta có d(A, (α) ) = AK ≤ AH (tính chất đường vuông góc và đường xiên) Do đó khoảng cách từ A đến ( ) α lớn nhất khi và chỉ khi AK = AH, hay K ≡ H

Ta thấy u 2( ) ( )=v 2 =0 ⇒ f '(2) 0 = Hơn nữa u(x), v(x) cùng dương trên

khoảng ( )0; 2 và cùng âm trên khoảng ( )2;6

0,50

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra các giá trị cần tìm của m là: 2 6 2 6 m 3 2 6 + 4 ≤ < +

0,50 f’(x) + 0 −

x 0 2 6

4

Trang 8

Trang 4/5

1 Viết phương trình chính tắc của elíp (1,00 điểm)

Gọi phương trình chính tắc của elíp (E) là:

Giải hệ phương trình trên tìm được a = 3 và b = 2

Phương trình chính tắc của (E) là

4

=

0,50

Trang 10

Môn thi: TOÁN, khối B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y 4x= 3−6x2+ (1) 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M 1; 9 (− − )

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 ,C 2;0;1 ( ) ( − ) (− )

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C

2 Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 3 0+ + − = sao cho MA MB MC.= =

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

Hết

Trang 11

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Môn: TOÁN, khối B

(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) (1,00 điểm)

Đường thẳng với hệ số góc k và đi qua điểm Δ M(− −1; 9) có phương trình :

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

Trang 12

2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm)

Hệ phương trình đã cho tương đương với

2 Tìm tọa độ của điểm M (1,00 điểm)

Ta có nên điểm M thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Trang 13

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1,00 điểm)

2t 12t P

+

= + + 3 ,

xứng của H qua Khi đó thuộc đường thẳng AC

• Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình 3x 4y 7 0

Trang 14

0,50

Gọi H là hỡnh chiếu của S trờn AB, suy ra SH Do đú SH là đường cao của hỡnh chúp S.BMDN

= ϕ là gúc giữa hai đường thẳng SM và DN Ta cú suy ra

n(SM, ME)= ϕ. Theo định lý ba đường vuụng gúc ta cú SA⊥AE

nSME= ϕ

5

a 52

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ−ợc đủ điểm từng phần

nh− đáp án quy định.

-Hết -

Trang 15

Môn thi: TOÁN, khối D

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x= 3−3x2+4 (1)

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k> − ) đều cắt đồ 3thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3)

1 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu IV (2 điểm)

1 Tính tích phân

2 3 1

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

1 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C12n+C32n+ + C2n 12n− =2048 (C là số tổ hợp knchập k của n phần tử)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2=16x và điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc nBAC 90 = o Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1 Giải bất phương trình

2 1 2

Hết

Trang 16

Môn: TOÁN, khối D

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng … (1,00 điểm)

Gọi là đồ thị hàm số (1) Ta thấy thuộc Đường thẳng d đi qua với hệ số góc k (k > – 3) có phương trình : y = kx – k + 2

I(1;2) Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình

là nghiệm của (*) Suy ra d luôn cắt tại ba điểm phân biệt I(

với là nghiệm của (*)

4

−1 O

Phương trình đã cho tương đương với

Trang 17

2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm)

2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1,00 điểm)

Mặt cầu đi qua A, B, C, D có tâm I 3 3 3 ; ;

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là hình chiếu vuông góc

của điểm I trên mặt phẳng (ABC)

Trang 18

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức (1,00 điểm)

2

c C( ;c)

1 Giải bất phương trình logarit (1,00 điểm)

Bpt đã cho tương đương với

Trang 19

2 Tớnh thể tớch khối lăng trụ và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng (1,00 điểm)

Từ giả thiết suy ra tam giỏc ABC vuụng cõn tại B

B

M E

C

AC'

Gọi E là trung điểm của BB Khi đú mặt phẳng (AME) song song với nờn khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM, bằng khoảng cỏch giữa

và mặt phẳng (AME)

B 'C

B 'CNhận thấy khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (AME) bằng khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng (AME)

Gọi h là khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (AME) Do tứ diện BAME cú BA,

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ−ợc đủ điểm từng phần nh− đáp án quy định.

-Hết -

Trang 20

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2 Tìm m để đường thẳng d : y = − + cắt đồ thị x m ( )C tại hai điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình sin 3x − 3 cos3x 2sin 2x =

2 Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình x my 1

mx y 3

⎧

⎨ + =

⎩ có nghiệm (x; y) thỏa mãn

xy 0 <

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1; 3( ) và đường thẳng d có phương trình

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O

Câu IV (2 điểm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( )P : y= − +x2 4x và đường thẳng d : y x =

2 Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x2+ y2 = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 2 nhất của biểu thức P 2 x = ( 3+ y3) − 3xy.

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 2y 3 0 − + =

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 5 18 ( )

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD ABC 90 ,n =n= o AB BC a, = =

AD 2a, = SA vuông góc với đáy và SA 2a.= Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD

Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a

-Hết -

Họ và tên thí sinh: ………… ……… Số báo danh: ………

Trang 21

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn: TOÁN, khối A

Hàm số không có cực đại và cực tiểu

0,25

• Đồ thị:

0,25

2 Tìm m để d : y= − +x mcắt (C) tại hai điểm phân biệt (1,00 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho 1sin 3x 3cos 3x sin 2x

Trang 22

3x 2x k2 3

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn xy<0 (1,00 điểm)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có Thay vào phương

3

< −

0,50

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) (1,00 điểm)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u G = ( 1; 1; 2 − )

Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là n JJGP = ( 1; 1; 2 − ) 0,50 Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trang 23

Tọa độ trung điểm I của AB là a b;

t -2 1 2

+ 0 - f’(t)

-7 1

Trang 24

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (1,00 điểm)

Số hạng tổng quát trong khai triển Niutơn của

18 5

1 2x x

1 Giải phương trình logarit (1,00 điểm)

Điều kiện x > − 1 Phương trình đã cho tương đương với

Với t 1 = ta có log x 12( + = ⇔ + = ⇔ = ) 1 x 1 2 x 1 (thỏa mãn điều kiện)

Với t 2 = ta có log x 12( + = ⇔ + = ⇔ = ) 2 x 1 4 x 3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 1, x 3.= =

Trang 25

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009

Môn thi: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm)

x y x

+

=+ (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại

hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm là giao điểm của hai đường chéo

(6;2)

I

thẳng Viết phương trình đường thẳng

CD

:x y 5 0

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y z− − = và mặt cầu 4 0

( )S :x2+y2+z2−2x−4y−6z−11 0.= Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một

đường tròn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Câu VII.a (1,0 điểm)

Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình z1 z2 z2+2z+10= Tính giá trị của biểu thức 0 2 2

1 2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C :x2+y2+4x+4y+ = và đường thẳng 6 0

với m là tham số thực Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để :x my 2m 3

tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− = và hai đường thẳng 1 0

− Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho 1

khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2 ( )P bằng nhau

Câu VII.b (1,0 điểm)

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

Trang 26

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Môn: TOÁN; Khối A

2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…

Tam giác OAB vuông cân tại O, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng ± 1 0,25

Gọi toạ độ tiếp điểm là ( ; )x y , ta có: 0 0 2

0

1

1(2x 3)

• x0= −2, y0=0; phương trình tiếp tuyến y= − − (thoả mãn) x 2

Vậy, tiếp tuyến cần tìm: y= − −x 2

−∞

+∞

1 2

y

x O

1 2

y=

3 2

x= −

0,25

Trang 27

Câu Đáp án Điểm

1 (1,0 điểm) Giải phương trình…

Điều kiện: sinx≠ và 1 sin 1

2

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: (1 2sin )cos− x x= 3(1 2sin )(1 sin )+ x − x

⇔ cosx− 3 sinx=sin 2x+ 3 cos 2x ⇔ cos cos 2

u v

Diện tích hình thang ABCD : S ABCD =3 a2

Tổng diện tích các tam giác ABI và CDI bằng

2

3

;2

a

suy ra

2

3.2

Trang 28

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

3 3 3 5 ; 3 dương thoả mãn điều kiện trên

3 ( từ đây suy ra điều phải chứng minh

1 (1,0 điểm) Viết phương trình AB

H là hình chiếu vuông góc của trên I ( ) :P IH d I P= ( ,( ))=3, r= R2−IH2 = 4 0,25

Toạ độ H=( ; ; )x y z thoả mãn:

1 2

2 23

Trang 30

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN; Khối: B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số y=2x4−4x2 (1)

2 Với các giá trị nào của m, phương trình x x2| 2−2 |= có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? m

3 ln

.( 1)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 4

( ) : ( 2)

5

C x− +y = và hai đường thẳng Δ1:x y− = 0, Xác định toạ độ tâm

2:x 7y 0

với các đường thẳng và tâm

1);

1, 2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh và

Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến (

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A( 1;4)− và các đỉnh B C, thuộc đường thẳng Δ:x y− − = 0.4 Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− = và hai điểm ( 3;0;1),5 0 A −

Trong các đường thẳng đi qua (1; 1;3)

khoảng cách từ

( ),P

B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y= − + cắt đồ thị hàm số x m y x2 1

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trang 31

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Môn thi: TOÁN; Khối: B

- Chiều biến thiên: y' 8= x3−8 ;x y' 0= ⇔ x=0 hoặc x= ±1

Hàm số nghịch biến trên: (−∞ −; 1) và (0;1); đồng biến trên: ( 1;0)− và (1;+ ∞)

0,25

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1, y CT = −2; đạt cực đại tại x=0, y CĐ =0

- Giới hạn: lim lim

Trang 32

Trang 2/4

Phương trình đã cho tương đương: (1 2sin− 2x)sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2cos 4

II

x

⇔ sin 3x+ 3 cos3x=2cos 4x ⇔ cos 3 cos 4

2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình…

Hệ đã cho tương đương:

2

17113

x x

13

x x

x y

=+

1,

D

Trang 33

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…

Kết hợp (x y+ )3+4xy≥ 2 với (x y+ )2≥ y suy ra: 4x (x y+ )3+ +(x y)2≥2 ⇒ x y+ ≥1 0,25

2 (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ( ) P

Mặt phẳng ( )P thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:

Vectơ pháp tuyến của ( ) P : n= ⎣⎡AB CD, ⎤⎦

G JJJG JJJG( 3; 1;2),

AB= − −

( 2;4;0)

CD= − ⇒ nG= − − −( 8; 4; 14) Phương trình ( )P : 4x+2y+7z− =15 0 0,25

Trường hợp 2: ( )P qua , A B và cắt CD Suy ra ( )P cắt CD tại trung điểm của

vectơ pháp tuyến của

(1;1;1) (0; 1;0);

I ⇒ JJGAI = − ( ) : nG=⎡⎣JJJG JJGA B AI, ⎤ =⎦ (2;0;3) 0,25 Phương trình ( ) : 2P x+3z− =5 0

Vậy ( )P : 4x+2y+7z− =15 0 hoặc ( ) : 2P x+3z− =5 0 0,25 Tìm số phức z

Trang 34

Trang 4/4

1 (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm , B C

Gọi H là hình chiếu của trên A Δ, suy ra H là trung điểm BC

2 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…

Gọi là đường thẳng cần tìm; nằm trong mặt phẳng qua và song song với Δ Δ

Trang 35

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN; Khối: D

Cho hàm số y x= 4−(3m+2)x2+ m3 có đồ thị là (C m), là tham số m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m= 0

2 Tìm m để đường thẳng y= −1 cắt đồ thị (C ) m tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

.1

x

dx I

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB a AA, = , ' 2 , '= a A C=3 a Gọi M

là trung điểm của đoạn thẳng ' ',A C I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Ox cho tam giác , có là trung điểm của cạnh Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là

Câu VII.a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y, z z− −(3 4 ) | 2.i =

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x−1)2+y2= Gọi là tâm của 1 Xác định toạ độ điểm

M thuộc ( )C sao cho nIMO= 30 D

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2

đường thẳng

.Δ

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng m y= − + cắt đồ thị hàm số 2x y x2 x 1

Trang 36

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Môn: TOÁN; Khối: D

Hàm số nghịch biến trên: (−∞ −; 1) và (0;1); đồng biến trên: ( 1;0)− và (1;+ ∞)

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1, y CT = −1; đạt cực đại tại x=0, y CĐ =0

- Giới hạn: lim lim

< + <

⎧

⎨+ ≠

Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5x−(sin 5x+sin ) sinx − x= 0

⇔ 3cos5 1sin 5 sin

Trang 37

2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình…

Hệ đã cho tương đương:

2 2

2 0

x y x x x

x y

dt I

Trang 38

⎣ ⎦ '( ) 32 2;

f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ = 25

2

1 0;

x y xy

Trang 39

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm z I(3; 4− ) bán kính R=2 0,25

1 (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm M

Gọi điểm M a b( ); Do M a b( ); thuộc ( )C nên ( )2 2

Tam giác IMO có OIMn= 120Dnên OM2=IO2+IM2−2 IO IM.cos120D ⇔a2+b2=3 0,25

Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ ( )2 2

2 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…

Toạ độ giao điểm của với I Δ ( )P thoả mãn hệ:

Vectơ pháp tuyến của ( ) :P nG=(1;2; 3);− vectơ chỉ phương của Δ: uG=(1;1; 1).− 0,25

Đường thẳng cần tìm qua và có vectơ chỉ phương d I vG=⎡⎣n uG G, ⎤⎦= − −(1; 2; 1) 0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x khác 0 với mọi 1, 2 m 0,25

Trang 40

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y x = 3− (2 m − 1) x2+ − (2 m x ) + 2 (1), với là tham số thực m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2 Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số

0

I = ∫ e− + x e d x

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có AB a SA a = , = 2 Gọi M N, và lần lượt là trung điểm

của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng

P

,

Tính theo thể tích của khối tứ diện

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( 1; 2),− − đường trung tuyến

kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x y+ − =9 0 và x+3y− =5 0.

Tìm tọa độ các đỉnh A và B

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với hai mặt phẳng

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho số phức thỏa mãn z (1 ) (2 + i 2 − i z ) = + + + 8 i (1 2 ) i z Tìm phần thực và phần ảo của z

Viết phương trình đường thẳng

,

(0; 2; 1)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4z 3 7i z 2 i

Định dạng
Số trang	105
Dung lượng	8,27 MB