Nhờ các bạn giải gúp bài toán lớp 8
A = 122n+1 + 11n+2 Chia hết 133
Hướng dẫn cho bạn cách giải bài nay như sau:
Bằng pp quy nạp với n>= 1.
Giải:
* Với n= 1 thì A=3059 chia hết 133
* Giả sử A chia hết 133 với n = k hay A = 122k+1+ 11k+2 Chia hết 133
Ta cần chứng minh A chia hết 133 khi n = k+1
Thật vậy khi đó A = 122k+3 + 11k+3 ( thay n = k+1 là được mà bạn)
Suy ra A = 122k+1 .122+ 11k+1 11= 122k+1 (133+11) + 11k+1.11=
=122k+1.133 +122k+1.11+11k+1.11=122k+1.133 + 11(122k+1+11k+1) Chia hết 133