Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng ACM.. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Phần dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VIa 2 điểm 1.. Trong
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
TRƯỜNG THCS & THPT TRẦN NHÂN TÔNG
-o0o -ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN I
Môn thi: TOÁN - Khối A
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Họ tên thí sinh: Số báo danh:………
A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2, Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt sao cho ba điểm A,B và I(0;-1) thẳng hàng đồng thời IA.IB=4
Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: (3tan2 1)sin2 2sin (2 )
4
x+ x= x−π
2) Giải hệ phương trình :
2
1
xy
Câu III (1 điểm) Tìm
2 (2 1) ln 2 1
ln 1
x x
=
−
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCB có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a, AD=2a,tam giác SAC
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,gọi M là trung điểm của SD,N là điểm trên cạnh SC sao SC=3SN Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM)
Câu V (1 điểm) Cho các số , ,x y z∈(0;1] thoả mãn:x y+ ≥ +1 z.Tìm giá trị nhỏ nhất của
P x y z 2
y z z x xy z
B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Phần dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh
AB và AC có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 Tìm toa
độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), hãy lập phương trình mặt cầu tâm I(2;-3,1) biết mặt cầu cắt
mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2
2 (6x+1) log (x+ + −1) (x 1) log (x+1) − =7 0
Phần dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC cân tại A ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng 2 2
.Đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của góc B lần lượt là:x –y+1=0 ;2x+y-4=0 Tìm các đỉnh của tam giác biết đỉnh B có hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), hãy lập phương trình mặt cầu tâm I(2;-3,1) biết mặt cầu cắt
trục Oz tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB đều
Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình: 32 1 1 3 2 7 3
2 2
…… HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 2ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - ĐỀ THI CHÍNH THỨC – 08/1/2012
Trang 3Câu I Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt sao cho ba điểm A,B và I(0;-1) thẳng hàng đồng thời
IA.IB=4
a) Học sinh tự làm
1 đ b) +Do A,B,I thẳng hàm nên A,B nằm trên đường thẳng ∆qua I(0;-1),Do A,B thuộc đồ thị (C) nên
A,B là giao của ∆và (C).Gọi k là hệ số góc của ∆⇒ ∆:y kx= −1,Xét phương trình hoàng độ giao điểm của ∆và (C) 1 2 1 2 ( 3) 2 0(*);( 1)
1
x
x
−
−
0,25
+ ∆cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1≠
2
0
( 3) 2 0
k
k k
≠
− + + ≠
0,25
+Gọi A x y B x y( ; ); ( ; )1 1 2 2 do A,B thuộc ∆ nên y1 =kx1−1;y2 =kx2−1
IA IB= ⇔ x +k x x +k x = ⇔ x x k + =
Theo định lí Viét 1 2
2
x x k
= thay vao ta được 2 (k2 1) 4 k 1
0,25
+Với k=1 ta được (2 A − 2;1− 2); (2B + 2;1+ 2)
+Với k=-1 ta được (1 A − 3; 2− + 3); (1B + 3; 2− − 3) 0,25
Câu II
1) Giải phương trình:
(3tan 1)sin 2sin ( )
4
x+ x= x−π
1.
+Điều kiện : cosx≠0 ,
2
x π nπ n Z
Phương trình (3tan2 1)sin2 1 cos(2 ) (3tan2 1)sin2 1 sin 2
2
0,25
+Chia hai vế cho 2
cos x ta được:
4
(3tan 1) tan tan 1 2 tan 3tan 2 tan 1 0
(tan 1)(3tan 3tan 3tan 1) 0
,
x
k
π
= −
0,25
+Kết hợp điều kiện ta được nghiệm là: , arctan 13
5
2
1 đ
+Điều kiện ,x y ≠0.Hệ
1
x y xy x y xy
xy
xy xy
0,25
3x+2y-5 =0
x-2y-4 =0
M I
A(1 ;1 )
B
C H
O A
B
D
C
S
M N
x-y+1 =0
2x+y-4=0
I A
H
Trang 4Chú ý:Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.
Mọi thắc mắc về đề thi, đáp án môn TOÁN
thí sinh có thể liên hệ trực tiếp
GV: Trương Đức Thịnh (0979.812.382)