Tìm m để Cm có cực đại và cực tiểu đồng thời I 1;0 là trung điểm của đoạn thẳng nối hai diểm cực đại cực tiểu.. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng SCB và ABC để thể tích khối chóp lớn nhất..
Trang 1Họ và tên:
Điểm:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3mx2 2 : (C ) , m 0m
m
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 2
3
m=
2. Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu đồng thời I( 1;0) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai diểm cực đại cực tiểu
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: sin(3 ) sin 2 sin( )
x−π = x x+π
2 Giải phương trình: 2(x−2)( 43 x− +4 2x−2) 3= x−1
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
2 1
dx
−∫ + + +
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4
x y z+ + = CMR:
1
2 x y z x + + + + 2 y z x y + + + + 2 z≤ Câu
VI.( 2 điểm )
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Đỉnh A (1;0), đỉnh
B(2;0) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng d : y = x Tìm tọa độ các đỉnh D và C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho điểm A( 1;-1;1) và hai đường thẳng
:
(d) x y 1 z
+
− và (d’)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=
= +
= +
Chứng minh A, d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng
VII.(1điểm).Tìm số phức Z biết modun của z bằng 5 và phần ảo gấp hai lần phần thực của nó
………Hết………
Đăkto, ngày 28 tháng 06 năm 2010
Trang 2B Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b.( 2 điểm )
1 Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của hai đường trũn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=
= +
= +
và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=
= − −
= −
a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau
b Viết phương trỡnh chớnh tắc của cặp đường thẳng phõn giỏc của gúc tạo bởi (d) và (d’)
Cõu VIIb.( 1 điểm )
Giải phương trỡnh : log x 3 5( )
2 + =x Hết
-Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Trang 3
Câu Nội dung Điểm
I
2.0đ
1
1.25đ
Hàm số y = 2x 3
x 2
−
− có :
- TXĐ: D = R\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : Lim y 2x→∞ = Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN ,
lim y ; lim y
→ = −∞ → = +∞ Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y’ =
( )2
1
x 2
−
− < 0 x D∀ ∈
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;2 và hàm số không có cực trị)
- Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; 3
2) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0)
- ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,5
2
0,75đ
Lấy điểm M m; 2 1
m 2
∈( )C Ta cú : ( ) ( )2
1
y ' m
m 2
= −
− Tiếp tuyến (d) tại M cú phương trỡnh :
( )2( )
m 2
m 2
−
− Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A 2; 2 2
m 2
Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2)
Ta cú : 2 ( )2 ( )
2
1
m 2
−
Dấu “=” xảy ra khi m = 2 Vậy điểm M cần tỡm cú tọa độ là : (2; 2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ Phương trỡnh đó cho tương đương với :
2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x
0
0,25
0,25
C
S
ϕ
8
6
4
2
-2
-4
y’
y
-+∞
−∞
2
-22
2