Đè thi HSG lớp 7 Tham khảo

Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại H, đường thẳng này cắt cạnh AB , AC lần lượt ựai E và F... Người ra đềký, ghi rõ họ tên Nguyễn Thị Mai Người thẩm định ký,

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012-2013

TRƯỜNG THCS HOÀ BÌNH

Ký hiệu mã đề:…………

MÔN : TOÁN 7

Thời gian :120 phút( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1(1.5điểm): Tính

a) A =

2

5 2 :

b) B =

2010 2009

2 4

 

Câu 2(1.5điểm):: Tìm x biết

1 1

5 5

a + x = − b ) 2 x − − = 1 x 4

Câu 3(1.5điểm)::

a) Tìm a , b , c biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52

b) Tính giá trị của biểu thức C =

2

x

− tại

3 2

x=

Câu 4(2®)::

a)Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :

5 4 6 Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309 Tìm số A

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

2 2

3n+ −2n+ + −3n 2nchia hết cho 10

Câu 5(3.5 điểm):

Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại H, đường thẳng này cắt cạnh AB , AC lần lượt ựai E và F

Chứng minh :

a) EH = HF b) 2BME · = · ACB B − µ

4

FE

AH AE

d) BE = CF

Người ra đề

(ký, ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Mai

Người thẩm định

(ký, ghi rõ họ tên)

BGH nhà trường

(ký tên, đóng dấu)

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS HÒA BÌNH

-Ký hiệu mã HDC:…….

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC 2012-2013

1

(1,5điểm)

a/

35 2

−

b/ =

2009

2 6

1 1 0

11 11 2 2

2

(1,5điểm)

−

b/ ⇒ 2x− = +1 4 x (1) 0,25

* Với 2x – 1 ≥ 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4

⇒ x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 ≥ 0 0,25

* Với 2x – 1 < 0 từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4

⇒ x = - 1 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 0,25

Vậy: x1 = 5 ; x2 = -1 0,25

3

(1,5điểm)

a/Từ 3a = 2b ⇒

2 3 10 15

a = ⇒b a = b

Từ 4b = 5c ⇒

5 4 15 12

10 15 12 12 10 15 13

a = b = c = c a b− − =− =

⇒ a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,25 b/ Biểu thức C = 2 2 5 3

2 1

x x x

− tại

3 2

x=

Vì 3

2

x= ⇒ 3

2

Thay 3

2

x= vào biểu thức ta được:

C =

2

3

2

× ÷ − × ÷+

 

× ÷−

  Vậy khi 3

2

4

(2điểm)

a/ Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A

Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 3 1: :

5 4 6 (1)

và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

Từ (1) ⇒ 2 3 1

5 4 6

a = =b c

= k ⇒ 2 ; 3 ;

k

a= k b= k c=

Do đó (2) ⇔ 2 4 9 1

25 16 36

⇒k = 180 và k = 180− + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30

Khi đó ta có số A = a + b + c = 237

+ Với k = 180− , ta được: a = 72− ; b = 135− ; c = 30− Khi đó ta có só A = 72− +( 135− ) + ( 30− ) = 237−

0,5

0.5

0.5 b/ 3n+ 2−2n+ 2+ −3n 2n= 3n+ 2+ −3n 2n+ 2−2n

= 2 2

3 (3n + −1) 2 (2n +1) =3 10 2 5 3 10 2n× − × = × −n n n− 1×10

= 10( 3n -2n-1)M10

Vậy 3n+ 2−2n+ 2+ −3n 2nM 10 với mọi n là số nguyên

dương

0.25 0.25

5

(3,5điểm)

Vẽ hình đúng

0,5

a/ C/m được ∆AEH = ∆AFH(g-c-g) Suy ra EH = HF

b/ T ∆AEH = ∆AFH Suy ra µE1=µF

Xét ∆CMFcó ·ACB là góc ngoài suy ra CMF· =·ACB F−µ

∆BME có Eµ1 là góc ngoài suy ra ·BME E=µ1−µB

vậy CMF BME· +· =(·ACB F−µ ) (+ µE1−Bµ)

hay 2BME· =·ACB B−µ (đpcm)

0,75

c/ Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AFH :

ta có HF2 + HA2 = AF2 hay

2

4

FE

AH AE

(đpcm)

0,5 d/ C/m ∆AHE= ∆AHF g c g( − − ) Suy ra AE = AF và 0,25

1

C H

M E

D B

A

F

µ µ

1

E =F

Từ C vẽ CD // AB ( D ∈ EF )

C/m được ∆BME= ∆CMD g c g( − − )⇒BE CD= (1)

Và cóµE1 =CDF· (Cặp góc đồng vị)

do đó CDF· =Fµ ⇒ ∆CDF cân ⇒ CF = CD ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = CF

0,25 0,25 0,25

Người ra đề

(ký, ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Mai

Người thẩm định

(ký, ghi rõ họ tên)

BGH nhà trường

(ký tên, đóng dấu)