CHUONG 1 DDDH bài tập 1

Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x   3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng... Tần số của dao động điều hòa là A.. Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt

   Trang 1

Câu 1 : Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m Tại thời điểm chất điểm đi qua

vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng

Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng : Vmax = A.ω; Max  

2π 2π

ω 2rad/s; A = 1m ; V 1.2 2 m/s

T 3,14

Câu 2 : Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật

có vận tốc v2 = 50cm/s Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là

Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng : Vmax = A.ω  50cm/s 1  

Từ công thức độc lập thời gian :

2

2 2

2

v A

ω

x

  Qui đồng mẫu ω2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 

A ω x ω v A ω x ω v 2

Với : Aω  50cm/s ; x1  3cm ; v1 40cm/sthay vào    2 2 2 2 2 2 2 2

1 1

2  Aω x ω v 50 3 ω 40

9ω 50 40 900 ω 100 ω 10 rad/s

        Với ω 10  thay vào   1  A.10  50   A 5cm

Từ công thức độc lập thời gian :

2 2 3 2 2 3 2

Câu 3 : Phương trình dao động của vật có dạng x  6cos 10πt π    (cm) Li độ của vật khi pha dao động bằng 0

60

 là

A 3cm B 3cm C 4,24cm D - 4,24cm

Ta có phương trình dao động của một vật : x  Acos ωt φ    Với  ωt φ  là pha dao động của vật

Từ x  6cos 10πt   π    x 6cos ωt φ   ; pha dao động của vật ωt φ  600  x 6cos 60 03cm

Câu 4 : Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động Chu kì dao động của vật là

Ta có : Chu kì t 

N



 , với :   t 1phút 60s; N = 30 Từ   60

30

  

Câu 5 : Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2t +/3)(cm) Vận tốc của vật khi có li độ x =

3cm là

A 25,12cm/s B 25,13cm/s C 12,56cm/s D 12,56cm/s

Từ công thức độc lập thời gian : 2 2 2  

2

v

ω

x

  A = 5cm ; ω 2π rad/s  ; x  3cm  

 

2

2 2

2

v

2π

  

2

2

v

5 3 16 v 16.4π 631, 65 v 631, 65 25,13cm/s

4π

Câu 6 : Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2t +/3)(cm) Lấy 2 = 10 Gia tốc của vật khi

có li độ x = 3cm là

A -12cm/s2 B 120cm/s 2 C 1,20m/s2 D - 60cm/s2

Ta có gia tốc của vật tại vị trí li độ bất kì : 2

a ω x   1 : ω 2π rad/s  ; x  3cm; 2 = 10     2

1    a 2π 3 2

4π 3

  = 4.10.3 120cm/s

Câu 7 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây Tìm

vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x   3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng

C v = 16m/s; a = 48cm/s2 D v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2

Ta có quỹ đạo chuyển động có độ dài l  2A  10  2A   A 5cm Chu kì t 

N



 , với :  t 78, 5s; N = 50

Từ   78, 5

50

T 1, 57

Từ công thức độc lập thời gian :

2

2 2

2

v A

ω

x

  A = 5cm ; ω 4rad/s  ; x   3cm   2  2 2

2

v

4

2

2

v

5 3 16 v 16.4 256 v 256 16cm/s 0,16m/s

4

Ta có gia tốc của vật tại vị trí li độ bất kì : 2

a ω x   2 : ω 4rad/s  ; x   3cm     2

2    a 4 3   48cm/s

  



Câu 8 : Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng

thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s Tần số của dao động điều hòa là

A 10/ (Hz) B 5/ (Hz) C  (Hz) D 10(Hz)

Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng : Vmax = A.ω 50cm/s 1 A.ω   50cm/s 1    

Từ công thức độc lập thời gian :

2

2 2

2

v

A

ω

x

2 2

2

v A

ω

x

  Qui đồng mẫu ω2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  

A ω x ω v A ω x ω v 2

2

A ω x ω v A ω x ω v 2

Với : Aω 50cm/s ; Aω   50cm/s ; x x1 1   3cm ; v 40cm/s 3cm ; v1 1  40cm/sthay vào    2 2 2 2 2 2 2 2

1 1

2  Aω x ω v 50 3 ω  40

2 2 2 2

9ω 50 40 900 ω 100 ω 10 rad/s

1 1

2  Aω x ω v 50 3 ω 40

9ω 50 40 900 ω 100 ω 10 rad/s

        Ta có tần số của vật : ω 10 π

2π ω 2π 510 π

Câu 9 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20 3cm/s

Chu kì dao động của vật là

Ta có quỹ đạo chuyển động có độ dài l l   2A 2A   40 2A 40   2A     A 20cm A 20cm

Từ công thức độc lập thời gian : 2 2 2  

2

v

ω

x

  2  

2 2

2

v

ω

x

  A = 20cm ; x x   10cm 10cm; v = 20  3 3cm/s

20π 3 20 π 3 1200π 1200π 1200π

ω 2π

 

ω 2π

  Ta có 2π 2π

ω  2π

2π 2π

ω 2π

2



Câu 10 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí

biên là 2m/s2 Lấy 2 = 10 Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là

A 10cm; 1s B 1cm; 0,1s C 2cm; 0,2s D 20cm; 2s

Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng : Vmax = A.ω 62,8cm/s 1 A.ω   62,8cm/s 1    

Gia tốc của vật qua vị trí biên : 2 2 2 

max

a  ω A 2m./s 2  2 200cm/s 22 

max

a  ω A 2m./s   200cm/s 2 Lập tỉ lệ  

 

2

2 ω A 200

ω 3,18rad/s

1  ωA 62,8  

 

 

2

ω 3,18rad/s

1 A.3,18 62,8 A 19, 7 20cm

3,18

1 A.3,18 62,8 A 19, 7 20cm

3,18

Ta có 2π 2π

T  1,97s 2s

ω 3,18  

2π 2π

ω 3,18

Câu 11 : Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm Biên độ dao động của vật là

Ta có quỹ đạo chuyển động có độ dài l l   2A 2A    10 2A 10  2A     A 5cm A 5cm

Câu 12 : Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động Biên độ dao động của vật là

Trong một chu kì , quảng đường của vật đi được là : S = 4A   4A 16 4A 16       A A 4cm 4cm

Câu 13 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài

biến thiên từ 20cm đến 28cm Biên độ dao động của vật là

Từ công thức : max min 28 20 8

 max min  28 20  8

Câu 14 : Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên

là 1,57cm/s2 Chu kì dao động của vật là

Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng :Vmax = A.ω 1cm/s 1 A.ω 1cm/s 1       Gia tốc của vật qua vị trí biên : 2 2 

max

a  ω A 1,57cm./s 22  2 

max

a  ω A 1,57cm./s 2  Lập tỉ lệ  

 

2

2 ω A 1,57

ω 1,57rad/s

1  ωA  1  

 

 

2

2 ω A 1,57

ω 1,57rad/s

Ta có 2π 2π

ω 1,57  

2π 2π

ω 1,57

Câu 15 : Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm Độ lớn gia tốc cực đại là

   Trang 3

A 2,5m/s2 B 25m/s2 C 63,1m/s 2 D 6,31m/s2

Ta có ω 2πf 1    : f 4Hz Thay vào   1   ω 2π.4 8π 

Gia tốc cực đại : 2  

max

a  ω A 2 : A = 10cm = 0,1 m/s ; ω8π Thay vào   2  2  2 2

max

a  ω A = 8π 0,1 63,1m/s 

Câu 16 : Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 =  60 3cm/s tại thời điểm

t2 có li độ x2 = 3 2cm và v2 = 60 2cm/s Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

Từ công thức độc lập thời gian :

2

2 2

2

v A

ω

x

  Qui đồng mẫu ω2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Ta có hệ : 2 2 12 2 12 

2 2 2 2 2

2 2

1

x x





 với x1 3cm , v1   60 3cm / s, x2  3 2cm , v2 60 2cm/s

2

2 2 2 2

1 1

2 2

x x



Đặt A ω22 2  3 ω

x y









Thay vào   2 9 10800 14400

18 7200 400

2

14400

ω 20rad/s



      





Câu 17 : Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường 40cm Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân

bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

A 10 cos 2πt+ π   cm

2

2

C 10 cos πt π   cm

2

  D x  20cos πt   π cm   Phương trình dao động của vật : x  Acos ωt φ 1     : Biên độ A = ? cm ; Tần số gốc ω ?  rad/s ; Pha ban đầu φ ? rad 2π 2π

   Trong 2s ứng một chu kì , quảng đường của vật đi được là : S = 4A  4A  40   A 10cm

Từ công thức : vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương π

φ 2



  Với A = 10cm; ω π rad/s  ; π

2



 Thay vào   1 10 cos πt π   cm

2

Câu 18 : Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và chu kì T Tại điểm có li độ

A 2

x tốc độ của vật là

A

T A



T 2

A

3 

T

A

3 2

T

A

3 

Từ công thức độc lập thời gian :

2

2 2

2

v A

ω

x

2

v

ω

Với A

2

T

 ; A chưa biết : Thay vào   1 2 2 2 2 2π 2 2 A 2

        

     

2

   Trang 4

Câu 19 : Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160cm/s và tốc độ góc 4 rad/s Hình chiếu P

của chất điểm M trên một đường thẳng cố định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ và chu

kì lần lượt là

A 40cm; 0,5s B 40cm; 1,57s C 40m; 0,25s D 2,5m; 1,57s

Từ công thức vmax  Aω 1   : vmax  160cm/s ; ω 4rad/s  Thay vào   1  max

max

Từ công thức 2π 

ω

 : ω 4rad/s  Thay vào   2 T 2π 2π 1, 57s

Câu 20 : Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây Vào thời điểm t =

T/6(T là chu kì dao động), vật có li độ là

v = 120cos20t(cm/s)  1 Từ công thức vận tốc của vật : v ωAcos ωt φ  ωA 120 A 12020 6cm

ω 20rad/s ω 20rad/s





 

2π

ω

 :ω 20rad/s  thay vào  2π 2π π

    Với T 

6

T 10

 thay vào  3 

π

T 10 π t

6 6 60

Với π

t

60

 thay vào   1  v = 120cos20t π π

120 cos 20 120 cos 60cm/s

Từ công thức độc lập thời gian : 2 2 2 2 2 2  

     : Với A = 6cm; v  60cm/s; ω 20rad/s 

Thay vào   4  2 2 2 2 2

6

 v = 60cm/s > 0   x 0

3 3

x

 