ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 NGHỆ AN NĂM HỌC 2013 - 2014
Câu1 : a) ĐKXĐ: x x− ≠≥4 00 ⇔x x≥≠04
Rút gọn: 2 2 .( 2)
x
x
− Vậy x = 36 thì 3
2
P=
Câu 2 : Gọi chiều dài mảnh vườn là x ( m) ; 4 < <x 50
Chiều rộng là 50 – x, diện tích ban đầu là x(50 – x) ( m2)
Chiều rộng tăng 3m là 50 – x + 3 = 53 – x (m)
Chiều dài giảm 4 m là x – 4 (m)
Diện tích mới là ( 53 – x)( x – 4)
Diện tích giảm 2m2 nênta có pt : x(50 – x) - ( 53 – x)( x – 4) = 2
50x – x2 – 53x+ x2 – 4x + 212 = 2
7x = 210 x = 30 ( TM)
Vậy diện tích mảnh vườn là 30.20 = 600 (m2)
Câu 3: pt: x2 – 2( m+1)x + ( m2 +4) = 0 ( 1) ( m là tham số)
a) m = 2 ta có pt: x2 – 6x + 8 = 0
x1 = 2; x2 = 4
b) ∆ '= ( m + 1)2 – ( m2+ 4) = 2m – 3
Để pt (1) có nghiệm thì 3
2
m≥ Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+ x2 = 2(m+1)
x1 là nghiệm của (1) nên ta có : x12 – 2( m +1) x1 + m2 + 4 = 0 => x12 = 2( m+1)x1 – (m2 + 4) Theo đề bài thì : x12 + 2( m+1)x2 ≤ 3m2 + 16
⇒2( m+1)x1 – (m2 + 4) + 2( m+1)x2 ≤ 3m2 + 16
⇒2( m+1)( x1+ x2) ≤ 4m2 + 20
⇒4( m+1)2 ≤ 4m2 + 20 m2 + 2m + 1≤ m2 + 5 m ≤2
Đối chiếu điều kiện 3
2
m≥ suy ra 3 2
2 ≤ ≤m thì x12 + 2( m+1)x2 ≤ 3m2 + 16
Câu 4:
a) ∠BEC = 900 ( BE là đường cao của tam giác ABC)
∠BFC = 900 ( CF là đường cao của tam giác ABC)
Tứ giác BCEF có ∠BEC =∠BFC = 900 nên nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) ∠ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) => DC ⊥CA
=> HB // DC ( cùng ⊥ AC) ( 1)
Tương tự ta có CH // BD ( 2)
Từ (1) và ) ( 2 ) => BHCD là hình bình hành
Phạm Văn Giáp – Trường THCS Nghi Lâm
Trang 2c) Vì ∆ABC nhọn nên M ≠O => BC không qua O => OM ⊥ BC => OM // AH ( cùng ⊥ BC)
=> GM OM
GA = AH ( Định lí Ta-lét) ( 3)
Dễ thấy OM là đường trung bình của tam giác KBC ( K là giao của CO và ( O) )
=> 1
2
OM
KB = (4)
Mặt khác AHBK là hình bình hành( C/m tương tự câu b) => BK = AH ( 5)
Từ (3), (4) ,( 5) => AG = 2GM => G là trọng tâm của tam giác ABC
Câu 5:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương a2
a b+ và 4
a b+
ta có:
a
Dấu “ = “ xẩy ra khi 2
4
a a b
a b
a b
+
+ ( vì a,b dương) Tương tự ta có: 2
4
b b c
b
b c
+
+ Dấu “ = “ xẩy ra khi b = c
2
4
c c a
c
c a
+
+
Dấu “ = “ xẩy ra khi c = a
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có: 2 2 2 ( )
a b c a b b c c a
a b c
a b b c c a
a b c
a b b c c a
Dấu “ = “ xẩy ra khi a = b = c = 1
3
Phạm Văn Giáp – Trường THCS Nghi Lâm