Đề Thi Thử - Lương Thế Vinh

Chứng minh rằng khi đó tam giác OAB cân tại O, trong đó O là gốc tọa độ.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD.. Chứng minh rằng hai mặt phẳng SAN và SDM vuông góc với nhau..

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

-

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN, Khối A, A1, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số 1

1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Gọi d là đường thẳng có phương trình y  x m , với m là tham số Tìm m để đường thẳng

d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Chứng minh rằng khi đó tam giác OAB cân tại

O, trong đó O là gốc tọa độ

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

sin cos 2sin(2 )

6 1.

cos 2 1

x



 

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3 2

8x 76x x 1 58x 29 x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I

2

x 0

e

dx

e 3 1

 



Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và D, ABa CD, 2 ,a ADa 3 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và

CD Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAN) và (SDM) vuông góc với nhau Tính thể tích khối chóp

Câu 6 (1,0 điểm) Cho số dương a và số thực b thỏa mãn điều kiện: 2 2

4a b 1. Chứng minh rằng

8a b 3a b 3ab a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(2;0), (7;1)D Tìm

tọa độ các đỉnh B, C biết rằng AC > BD và diện tích của hình thoi ABCD bằng 24

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B(2; 4;5)

Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết rằng tam giác

5 5

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 4 2 3

log (x1) log (x1) 25

- Hết -

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: