đề thi thử vào 10 (2013 - 2014)

Cả ba trường hợp trờn đều sai.. Cả ba đỏp số trờn đều sai.. Câu 33 điểm: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O ;R các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.. Chứng minh các tứ gi

PDG Huyện Tiờn Lóng đề thi thử tuyển sinh vào 10 THPT Trường THCS Hựng Thắng Năm học 2013 - 2014

Mụn thi : Toỏn

Thời gian làm bài: 90 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề)

(Chỳ ý: Đề thi gồm cú hai trang)

-Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm).

Cõu1: Căn bậc hai số học của 15 là

A - 15 ; B 15 ; C 225 ; D - 225

Cõu2: Hàm số nào sau đõy là hàm số bậc nhất ?

A y = 2x + 2 ; B y = 5 ; C y = 1

x - 3 ; D y = 2 (1 - x) Cõu3: Điểm M( -3; - 9) thuộc đồ thị hàm số :

A y = - x2 ; B y = x2 ; C y = 1

3x2 ; D y = - 1

3x2 Cõu4: Số nguyờn k nhỏ nhất để phương trỡnh (2k - 1)x2 - 8x +6 = 0 vụ nghiệm là:

A k = 1 ; B k = 2 ; C K = - 2 ; D k = 3

Cõu5: Trờn hỡnh 1 ta cú

A x = 3 và y = 3 ; B x = 2 và y = 2 2;

C x = 2 3 và y = 2 ; D Cả ba trường hợp trờn đều sai

1 3

y x

Q C

B

D A

Hỡnh 1 Hỡnh 2

Cõu 6: Trờn hỡnh 2, AB là đường kớnh: ãCAB = 400 , ãBAD = 200 Số đo của gúc AQC là:

A 600 ; B 1400 ; C 700 ; D 300

Cõu 7: Độ dài cung 1200 của đường trũn bỏn kớnh 3cm là

A π( cm) ; B 2π(cm) ; C 3 π(cm) ; D Cả ba đỏp số trờn đều sai.

Cõu 8: Một hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy 7cm, đường sinh 10cm Diện tớch toàn phần của hỡnh nún là (tớnh với π= 22

7 ):

A 374 cm2 ; B 220 cm2 ; C 154 cm2 ; D Cả ba kết quả trờn đều sai

Phần II: Tự luận (8,0 điểm).

Cõu 1(2 điểm): 1/ Giải phương trỡnh, bất phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:

a ) x2 - 6x - 27 = 0

b ) 3x - 9 ≤ 0

c )  − =2x y+ =3

2 / Chứng minh đẳng thức sau:

14 7 15 5

+

1

7 − 5 = - 2.

Câu 2(2 điểm): : Cho phương trình x2 + (2m - 1)x - m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 0

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m

c) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 và x2 Tìm giá trị của m để A = x12 + x22 - 6x1x2 có giá trị nhỏ nhất

Câu 3(3 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ;R) các đường cao

BE,CF cắt nhau tại H

a Chứng minh các tứ giác AEHF ; BFCE nội tiếp

b Chứng minh AFE∆ : ∆ACB từ đó suy ra AF.AB = AE.AC

c AH cắt BC tai K Chứng minh EB là tia phân giác của của ·FEK

d Khi B, C cố định và BC = R 3 , A di chuyển trên cung lớn BC Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEF cố định

Câu 4(1 điểm): Chứng minh rằng :

1

2 + 1

3 2 + 1

4 3 + + 1

1995 1994 < 2

- Hết

-PDG Huyện Tiờn Lóng hớng dẫn chấm đề thi thử vào 10 Trường THCS Hựng Thắng Năm học 2013 - 2014

Mụn thi : Toỏn

Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm).

Phần II: Tự luận (8,0 điểm).

1

(2đ)

a) ( 0.5 điểm)

∆ ' = (-3)2 - 1.(-27) = 9 + 27 = 36

Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt là x1 = 9 và x2 = -3.

b) ( 0,5 điểm)

3x - 9 ≤ 0 ⇔ 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 3

Vậy x ≤ 3 là nghiệm của bất phương trỡnh

c) (0,5 điểm)

 − =2x y x y+ =63 ⇔ 3 9 6

x

x y

=



 − =

3 6

x

x y

=



 − =

3 3

x y

=



 = −



Vậy  = −x y=33 là nghiệm của hệ phương trỡnh

2( 0,5 điểm)

+

1

7 − 5 =

7( 2 1) 5( 3 1)

+

1

−

= (- 7- 5) ( 7- 5) = - 2

Vậy đẳng thức được chứng minh

0.25điẻm 0.25điểm

0,25điểm 0,25điểm

0,5điểm

0,5 điểm

2

(2đ)

a) ( 1điểm)

Với m = 0 ta được pt : x2 - x = 0

⇔ x ( x - 1 ) = 0

x = 0 hoặc x = 1

Vậy x = 0và x = 1 là nghiệm của pt (1) khi m= 0

b) ( 0,5 điểm)

Ta cú ∆ = ( 2m - 1)2 + 4m = 4m2 - 4m + 1 + 4m

= 4m2 + 1 > 0 với mọi m

Vậy phương trỡnh (1) luụn luụn cú nghiệm với mọi m

c)( 0,5 điểm)

Theo hệ thức Vi - ột , ta cú : 1 2

1 2

1 2

x x m

+ = −



 = −

0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm

0,5điểm

0,25điểm

Do đó A = A = x12 + x22 - 6x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 8x1x2

= (1 - 2m)2 + 8m

= 1 - 4m + 4m2 + 8m

= 4m2 + 4m + 1 = ( 2m + 1)2 ≥ 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0 khi m = - 1

2

0,25điểm

3

(3đ)

I H

F

E

K

O

A

D

Vẽ đúng hình cho câu a

a (0,75đ) Xét tứ giác AEHF có ·AEH = 900 , ·AFH = 900

AEH AFH 180

⇒ + = 0 ⇒Tứ giác AEFH nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có:

BFC BEC= = 900 => F, E là 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới một

góc không đổi

=> Tứ giác BFEC nội tiếp

b (0,75 điểm) Tứ giác BFEC nội tiếp (CM trên)

=> ·AFE ECB = · (cùng bù với ·BFE ) (0,5đ)

Xét ∆ AFE và ∆ ACB có Â chung , ·AFE ACB= · (CM trên)

=>∆ AFE : ∆ACB (g,g) AF AE AF.AB AE.AC

c (0,5đ) Ta có ·FEB FCB; HEK HCK= · · =· ⇒FEB KEB· =·

Suy ra EB là tia phân giác của ·FEK

d.(0,5đ)

Đường tròn đi qua 3 điểm AEF chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác

AEHF Có đường kính là AH Kẻ đường kính AD ta có

Học sinh chứng minh được BHCB là hình bình hành

Gọi I là trung điểm của BC HS Chứng minh được H,I,D thẳng hàng và

OI = .

2

1

AH

HS nêuđược bán kính đường tròn ngoại tiếp tú giác AEHF là

2

R

cố đinh

0,5điểm

0,75điểm

0,75điểm

0,5điểm

0,5điểm

(1đ)

Với k≥1 ta chứng minh được công thức

1

(k+ 1) k < 2

1

 

Cho k các giá trị từ 1 đến 1995 ta co:

1

2 < 2 1 1

 − 

1

3 2< 2 1 1

 − 

1

1995 1994 < 2 1 1

1995 1994

Cộng theo từng vế tất cả các bất phương trình cùng chiều trên ta được

1

2 + 1

3 2 + + 1

1995 1994 < 2 1 1

1995

 − 

  < 2 ( điều phải chứng minh)

0,25điểm

0,25điểm

0,5điểm

Chú ý: - Nếu học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của

câu đó trong biểu điểm

- Câu hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm, Học sinh không vẽ hình

mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được