Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2.. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi.. Tính các kích thước của mảnh vườn hình chữ nh
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 1) LỤC NAM Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1( 2 điểm).
a Thực hiện phép tính: 100 + 36 − 144
b Giải hệ phương trình: 11
x y
x y
+ =
+ =
Câu 2 ( 2 điểm).
a Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành
b Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2 Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính các kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật
Câu 3 (2 điểm)
Cho biểu thức A x x 1 x x 1 : x 2
x 2
x x x x
= − − + ÷ −
a Rút gọn biểu thức A
b Với những giá trị nguyên nào của x thì A có giá trị nguyên ?
Câu 4 ( 3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm
O đường kính CH cắt AC tại F và đường tròn tâm O’ đường kính BH cắt AB tại E
a Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
d.Biết độ dài các cạnh của tam giác ABC là các số nguyên dương và có số đo diện tích bằng số đo của chu vi Tính các cạnh của tam giác ABC
Câu 5 ( 1 điểm)
Tìm m phương trình x4 +(m+1)x3 +(2m+1)x2 +(m2 +1)x m+ =0 có 4 nghiệm phân biệt
- Hết
Trang 2-PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN LỤC NAM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10.
Năm học 2012-2013 Môn: Toán
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ,
hợp lôgic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và
cho điểm tối đa của bài đó
điểm 1
b
Tìm đúng nghiệm 5
6
x y
=
=
1
2
a Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 1
2; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
m 3
− Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
m =
0,5
b Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x(m),x >4
Chiều dài của mảnh vườn là 720
x (m) Chiều dài của mảnh vườn khi tăng thêm 6m là :720
x +6 (m) Chiều rộng của mảnh vườn khi giảm 4m là : x - 4 (m)
Theo đề bài ta có phương trình:
(720
x +6)( x - 4) = 720 Giải phương trình ta có:
x1 = 24 (thỏa mãn điều kiện của ẩn),
x2 = -20(không thỏa mãn) Vậy mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng 24m, chiều dài 30m
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
3 a x x 1 x x 1 x 2
x 2
x x x x
= − − + ÷ −
Trang 3( 1)( 1) ( 1)( 1) 2
: 2
A
x
0,25
: 2
A
x
= − ÷÷ − = 2 : 22 2( 22)
0,5
2
A
0,5
Khi x là số nguyên, muốn A có giá trị nguyên thì x+2 phải là ước của 8(hay 8 chia hết cho x + 2) Vì x > 0; nên x + 2 > 2 do đó chỉ có thể
x + 2 = 4; x + 2 = 8
0,5
4
E
F
0'
0
H C
B A
b
Ta có góc EBH = góc EHA vì cùng chắn cung HE Góc AFE = góc EHA vì AEHF là hình chữ nhật
=> góc EBH = góc AFE Suy ra góc CFE + góc CBE = góc CFE + góc HBE
= góc CFE + góc AFE = 1800
=> Tứ giác BEFC nội tiếp
0,25
0.25 0,25
c Ta có tam giác HEO’ cân tại O’ => góc O’EH = góc O’HE
Lại có góc EHA = góc HEF vì AEHF là hình chữ nhật
=> góc O’EH + góc HEF = góc O’HE + góc EHA = 900
=> EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O’
Tương tự ta cũng chứng minh được EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O => EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
0,25 0,25
0,5
d Theo đề bài ta có AB < AC < BC
1
2AB AC = AB AC BC+ + AB.AC= 2AB + 2AC + 2BC
Trang 4Lập luận chỉ ra được AB = 6, AC = 8, BC = 10
5 x4 +(m+1)x3 +(2m+1)x2 +(m2 +1)x m+ =0 (*)
( x2 + x + m)(x2 + mx + 1) = 0
2 2
0(1)
1 0(2)
x x m
x mx
+ + =
⇔ + + =
PT (*) có 4 nghiệm phân biệt => PT (1) có 2 nghiệm phân biệt, PT
(2) có 2 nghiệm phân biệt => 1 42 0 2
4 0
m
m m
− >
⇔ < −
− >
PT (1), (2) có nghiệm chung khi m = -2 Kết hợp lại ta được m < - 2 thì PT (*) có 4 nghiệm phân biệt
0,25
0,25 0,25 0,25