DE LOP 9 MỚI KÌ 2- HAY

Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xon

TRƯỜNG THCS th¹ch kh«i

THÀNH PHỐ HẢI PHONG

THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (3điểm)

1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 2 1

x− −x+ =

b) x2 – 20x + 96 = 0

c) 2 3

3 2 8

x y

− =



 + =



2 Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3)

Câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức A = ( )2

:

x

+

  − ( với x > 0, x ≠ 1 ) a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 4 - 2 3

c) Tìm giá trị của x để A < 1

2

Câu 3: (1 điểm)

Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi)

Câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C≠A) Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của BC tại D Gọi F là giao điểm của DO và BC

a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (với E≠ A).

Chứng minh DE.DA = DC2 = DF.DO

c) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH Chứng minh I là trung điểm của CH

Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Chứng minh rằng: P = ab bc ca 3

c ab + a bc + b ca ≤ 2

……… Hết ………

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu

1

(3đ)

1)

(2đ) a)

1

x− −x+ = 3(2 3) 2( 2) 6

19

4 19

4

Vậy phương trình có nghiệm là 19

4

x= b) x2 − 20x+ 96 0 =

có: ∆ = ' 10 2 + 1.96 100 96 4 0; = − = > ∆ = ' 4 = 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1

10 2

12 1

x = + =

;

2

10 2

8 1

x = − = Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 12; x2 = 8

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)= (2; 1)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25 0,25

2)

(1đ)

+ Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng

y = – 2x + 1 nên a = – 2 và b ≠ 1 + Vì đường thẳng đi qua điểm M nên thay tọa độ điểm

M (1 ; – 3) và a = – 2 vào y = ax + b + Tìm được: b = – 1 ( thỏa mãn) Vậy hàm số cần tìm là y = -2x -1

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu

2

(2đ)

a)

(0,75đ)

b)

(0,75đ)

a) Với x > 0, x ≠ 1, ta có:

:

x

+

=

2

.

+

=

2

.

=

Vậy A = x 1

x

−

b) Với x = 4 - 2 3 (thỏa mãn đk x > 0, x ≠ 1) thay vào biểu thức A= x 1

x

− ta được

2

3 1

4 2 3

−

− Vậy khi x = 4 - 2 3 thì A=1- 3

2

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

c)

(0,5đ) c) Để A <12 ⇔ x x−1 1<2

( Chú ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

ĐỀ KIỂM TRA HK 2 TOÁN LỚP 9

Thời gian: 90 phút không kể chép đ

1) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.

2) Giải hệ phương trình: 3x y 5

x 2y 4

− =



 + =



Câu 2 (3 điểm ) 1) Cho phương trình: x2 + 2(m-1) x + m 2 + m - 2 = 0

a) Giải phương trình với m = -2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Cho biểu thức P 1 1 : a 1 (a 0;a 1)

+

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm a để P < -1.

Câu 3 (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km

đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h.

Câu 4 (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường

chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác DCFE nội tiếp được

b) góc CDE = góc CFE

c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a ,,b c là ba số dương

+

+ +

+

c a

c

b c

b a

PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Nội Dung Điểm Câu 1

1 A = 27 − 12 5 3 + + 2

= 3 3 2 3 5 3 − + + 2

= 6 3 + 2

Vậy A 6 3 = + 2

0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm

2 Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi

1 - 2m > 0 ⇔ -2m > -1 ⇔ m 1

2

<

Với m 1

2

< thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.

0.25 điểm 0.25 điểm

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất :

(x; y) = (2; 1)

0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm

Câu 2

2.1.a m = -2 ta có pt: x2 - 6x = 0

Giải pt được : x = 0, x = 6

KL: Phương trình có 2 nghiệm là x = 0; x = 6

0.75 điểm 0.25 điểm

2.1.b ∆ = , (m− 1) 2 − (m2 + − = −m 2) 3m+ 3

Để pt có nghiệm thì ∆ ≥ ⇔ , 0 -3m +3 ≥ 0 ⇔m ≤ 1

Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1

0.25 điểm 0.25 điểm

2.2.a a) Với a> 0, a ≠ 1 , ta có:

0.25điểm

0.25điểm

( )

a 1 2 a

a a 1

P

a 1

P

a 1

a a 1 2 P

a 1

+

+

+

+

−

=

− Vậy P = 2

a 1 − với a> 0, a ≠1.

0.25điểm 0.25điểm

2.2.b b) P < -1

a 1 0 Do a 1 0

a 1

a 1

⇔ < − ⇔ + <

⇔ − < + >

⇔ <

⇔ <

Vậy 0 < a < 1 thì P < -1

0.25 điểm

0.25 điểm

Câu 3 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0)

y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0)

Ta có hệ phương trình:

150

20

x y

x y





 − =

 Giải ta được (x = 60; y = 40)

Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h

vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h

Đối chiếu điều kiện, kết luận:

0.25 điểm

0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm

Câu 4

1 2

F E

D

C

B

A

a a)Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường · 0

kính AD )

Hay ECD = 90· 0

Xét tứ giác DCEF có:

ECD = 90 ( cm trên )· 0

EFD = 90 ( vì EF · 0 ⊥ AD (gt) )

ECD + EFD = 90 90 180

=> + = , mà ECD , · EFD là 2 góc ở vị ·

trí đối diện

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )

0.25điểm 0.25điểm 0.5 điểm

b Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=> CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn · · CE ) ( đpcm )¼

0.5 điểm

0.5 điểm

c Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=> C = D ( góc nội tiếp cùng chắn ¶1 ¶ 1 EF ) (4)»

Xét đường tròn đường kính AD, ta có:

C = D ( góc nội tiếp cùng chắn ¶ 2 ¶ 1 AB ) (5)¼

(4) và (5) => C = C hayCA là tia phân giác của ¶1 ¶ 2 BCF ( đpcm )·

0.25điểm

0.25điểm 0.5 điểm

Câu 5

Cho a ,,b c là ba số dương

Áp dụng BĐT Cô-si ta có

⇔

+

≥ +

+

= + +

a

c b a

c b a

c b a

2 1

c b a

a c

b

a

+ +

≥ +

2 dấu "=" xẩy ra khi b + c = a

Tương tự

c b a

b a

c

b

+ +

≥ +

2

;

c b a

c b

a

c

+ +

≥ +

2 dấu "=" khi c + a

= b; a + b = c

0.25 điểm

Cộng từng vế ta được: ≥ 2

+

+ +

+

c a

c

b c

b a

Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vô lý vì a, b, c dương)

Kết luận:

0.25 điểm