Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB.. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm bất kì nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa c
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH LỤC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: ( 5đ)
1) Tính:
83 + 5.(2001
2013)0 + [ 32 : ( 1
3
− )2]3 : 94 + 1415
2) Tìm x biết:
2001 2001 2001 2001 2001
3) So sánh các số sau: 230 + 330 + 430 và 3.2410
4) Chứng minh rằng: 210 52 2454 5424 chia hết cho 5.7263
Bài 2: ( 2đ)
Chứng minh rằng:
Nếu a
b = c
d thì 2013 2012
2013 2012
+
− =
2013 2012
2013 2012
+
− và
2 2
2 2
+ + =
2
2
a b
c d
+ +
Bài 3: ( 5đ)
1) Tính giá trị của các biểu thức:
A = 5x2 + 5x – 1 với x = 1
5
B = x2013y2013z2013 + x2012y2012z2012 + x2011y2011z2011 + … + x2y2z2 + xyz +1
tại x = -1; y = 1; z = -1
2) Cho các đa thức
A(x) = 4x4 + 5x – x2 -3x – x4 + 5 - 2x2 + x3
B(x) = 4x2 + 6 – x - 3x4 - x3 + 4x - 4
a) Tìm các đa thức C(x); D(x) biết C(x) = A(x) + B(x); D(x) = A(x) - B(x) b) Chứng tỏ rằng đa thức C(x) không có nghiệm
Bài 4: ( 8đ)
Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và
By cùng vuông góc với AB Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm bất kì nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa các tia Ax, By sao cho OC = OA Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt Ax tại P và cắt By tại Q
a, Chứng minh rằng PQ = AP + BQ
b, Chứng minh rằng tam giác POQ là tam giác vuông
c, So sánh AB2 – BC2 với CA2
d, Chứng minh AC // OQ và BC // OP