de thi mon toan 8 hk2 2012 2013

Tính độ dài quãng đường AB.. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ.. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.. Tính độ dài các cạnh BD, DH 1đ 4 Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN - LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : Giải các phương trình sau: (3đ)

1) x2 32 2x 3 0

2) 2 1 3 1

12 18 36

x  x 

  3) x x11x 312x 1211 xx3312

Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1.5đ)

2 5 10 1

x x x

 

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (1.5đ)

Một ôtô chạy trên quãng đường AB Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là

2

1

giờ Tính độ dài quãng đường AB

Bài 4 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và AM = 12cm Tính

thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (0.5đ)

Bài 5 : Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm AC = 20cm Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

1) Chứng minh HBA và ABC đồng dạng(1đ)

2) Tính độ dài các cạnh BC, AH (1đ)

3) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D Tính độ dài các cạnh BD, DH (1đ) 4) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh

BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng (0.5đ)

HẾT

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8 – HKII

ĐỀ THI TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG

Bài 1: 1) x2 322x 3 0

     

x x

x 3 x 5 0

    (0.5đ)

3 0

5 0

3

5

x

x

x

x

 



   







  



Vậy tập hợp nghiệm của phương

trình trên là : S = 5; 3 (0.5đ)

2) 2 1 3 1

12 18 36

x  x 

36 36 36

x  x 

   (0.25đ)

6x 3 6 2x 1

     (0.25đ)

8 9 1

8 1 9

8 8

x

x

x

  

  

1

x

 

Vậy tập hợp nghiệm của phương

trình trên là : S =  1 (0.5đ)

2) x x11x 312 x 1211 xx3312

Mẫu chung:x11 x 12

ĐKXĐ : x  -11 ; x  12 (0.25đ) Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:

x x  123x11 12x33 (0.25đ)

 

2

2

12 3 33 12 33

3 0

3 0 0

3 0

0 (nhân)

3 (nhân)

x x

x x

x

x

x

x





   







  



Vậy tập hợp nghiệm của phương

trình trên là : S = 0; 3  (0.5đ)

Bài 2:

1) 2 5 10 1

10 15 30

x x x

3 6 2 10 10 1

x x x

   (0.25đ)

3 6 2 10 10 1

5 16 10 1

5 10 1 16

x x

    

5x 15

  

3

x

  

Vậy bất phương trình trên có nghiệm :

x  3 (0.75đ)

Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng (0.5đ)

Bài 3:

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0 (0.25đ)

Thời gian đi từ A đến B mất:

50

x

(h) (0.25đ) Thời gian về từ B đến A mất:

60

x

(h) (0.25đ) Theo đề bài, ta có phương trình :

1

50 60 2

x x

  (0.25đ) Giải ra ta được: x = 150 ( nhận) (0.25đ)

Vậy: Quãng đường AB dài 150km (0.25đ)

Bài 4:

Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

V AB AD AM  = 3

15 20 12 3600(   cm ) (0.5đ)

Bài 5:

20cm

15cm 12cm

C B

1) Xét HBA và ABC có

ABC chung

AHB BAC  900

 HBA  ABC (g-g) (1đ)

2) Vì ABC vuông tại A (gt)

 BC2 AB2AC2 ( Đ/lý Pytago)

= 152202

 625

 BC = 25(cm) (0.5đ)

Vì HBA  ABC (cmt)

 HA BA

AC BC

15

20 25

HA

 Nên 20 15 12

25

AH    (cm) (0.5đ)

3) Vì HBA  ABC (cmt)

 HB BA

AB BC

15

15 25

HB

 Nên 15 15 9

25

BH    (cm)

Xét ABC có AD là phân giác trong (gt)

12 4

DB AB

DH AH  



DB DH



DB DH DB DH BH



 DB   5 1 5(cm) và DH   4 1 4(cm) (0.5đ + 0.5đ)

4) Chứng minh CEF vuông cân tại C

M

D

F

E H

A

 CE = CF

Xét AHC có:

ME // AH ( cùng vuông góc với BC)

 CM CE

MA EH (1) ( ĐL Ta-let)

Mà: CE = CF (cmt) và HE = HA (gt)

 CM CF

MA AH

Ta có: CF // AH ( cùng vuông góc với BC) Xét MCF và MAH có

MCF MAH ( So le trong; CF // AH)

CM CE

MA EH (cmt)

 MCF  MAH (c-g-c) (1đ)

 CMF AMH

180

AMH HMC 

180

CMF HMC 

 Ba điểm H, M, F thẳng hàng (0.5đ)