kiểm tra cuoi năm 2012-2013

Hóy viết vào bài làm của mỡnh phương ỏn trả lời mà em cho là đỳng chỉ cần viết chữ cỏi ứng với phương ỏn trả lời đú.. Khi đú diện tớch tam giỏc ABC bằng Cõu 6: Bỏn kớnh đường trũn ngoai

PHềNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

Hải hậu

TRƯỜNG THCS yên định

ĐỀ THI học kỳ II NĂM HỌC 2012 - 2013

MễN : TOÁN (Thời gian làm bài : 120 phỳt)

Phần I : Trắc nghiệm (2điểm) Cỏc cõu dưới đõy, sau mỗi cõu cú nờu 4 phương ỏn trả lời (A,B,C,D)

trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng Hóy viết vào bài làm của mỡnh phương ỏn trả lời mà em cho là đỳng (chỉ cần viết chữ cỏi ứng với phương ỏn trả lời đú)

Cõu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d1:y = 2x + 1, d2: y = x -1 và d3: y = -x - 5 Ba

đường thẳng đó cho cắt nhau tại điểm cú toạ độ là:

Cõu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho cỏc đồ thị của hàm số y = 3x – 2 và hàm số y = x2 Cỏc đồ thị cắt nhau tại hai điểm cú hoành độ lần lượt là :

Cõu 3: Trong cỏc hàm số sau đõy, hàm số nào nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0?

A y = -x B y = -x + 3 C y= −(2 3)x2 D y=( 3 2)− x2

Cõu 4: Trong cỏc phương trỡnh sau đõy, phương trỡnh nào cú tổng hai nghiệm bằng 7 ?

A x2+7x+ =6 0 B x2−49 0= C 2x2−14x+2011 0= D.x2−7x− 3 0=

Cõu5:Cho tam giỏc đều ABC ngoại tiếp đường trũn bỏn kớnh 4cm Khi đú diện tớch tam giỏc ABC bằng

Cõu 6: Bỏn kớnh đường trũn ngoai tiếp tam giỏc đều cú cạnh a = 5cm là:

A

3

3

3

3 5

3

3

3

2 cm

Cõu 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường trũn (O; R) cắt nhau tại M sao cho MA = R 3 Khi đú gúc

ã

AMB tạo bởi hai tiếp tuyền cú số đo bằng :

Cõu 8: Một hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là 3cm, chiều cao 4cm Diện tớch xung quanh của hỡnh nún bằng:

Phần II : Tự luận (8điểm)

Bài 1(1,5đ) Cho biểu thức: 1 1 : 1

x A

+

  Với x>0;x≠1 1) Rỳt gọn biểu thức A

2) Chứng minh rằng A< 1 với x>0;x≠1

Bài 2(1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0 ; -1) cú hệ số gúc k

1) Viết phương trỡnh của đường thẳng (d) Chứng minh rằng: Với mọi giỏ trị của k, đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B

2) Gọi hoành độ của A và B là x1 và x2, chứng minh: x1−x2 ≥2

Bài 3(1đ): Biết cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trỡnh: 2 2 2

6

x y m

+ =



 + = − +

 Hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = xy + 2(x + y)

Bài 4(3đ) Trờn đường kớnh AB của đường trũn (O) lấy hai điểm T và S đối xứng với nhau qua điểm

O Lấy điểm M trờn đường trũn sao cho MA < MB Cỏc đường thẳng MT, MO, MS cắt đường trũn (O) lần lượt tại C, E, D Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt ME tại K; cắt MC tại N Kẻ OH ⊥CD Chứng minh rằng:

1) KN = KD

2) Tứ giỏc HKDE nội tiếp

3) FE là tiếp tuyến của đường trũn (O) và FE2 = FC FD

Bài 5(1đ) Giải hệ phương trỡnh:

2 2

4 8 2

xy x





= +



PHềNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

Hải hậu

TRƯỜNG THCS yên định

HƯỚNG DẪN CHẤM MễN : TOÁN 9

Phần I : Trắc nghiệm (2điểm) Mỗi cõu trả lời đỳng cho 0,25 điểm

Phần II : Tự luận (8điểm)

Bài 1 (1,5 điểm)

Đỏp ỏn Điểm 1) 1 điểm

2

x

+

2

=

1

x

x

−

2 ) 0,5 điểm

Với x>0;x≠1: A 1 x 1 1 1

0,25

Ta cú : x 0 1 0 A 1 0 A 1

x

−

Bài 2 (1,5 điểm)

Đỏp ỏn Điểm 1) 1 điểm

Phương trỡnh đường thẳng (d) cú dạng : y = ax + b

Đường thẳng y = ax + b cú hệ số gúc k ⇔ a = k

Khi đú đường thẳng (d) cú dạng : y = kx + b

0,25

đường thẳng: y = kx + b đi qua I(0; -1) ⇔b = -1

Phương trỡnh đường thẳng (d) cú dạng : y = kx - 1

0,25

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trỡnh: x2 + kx -1 = 0 (*)

2

4

k

∆ = +

0,25

Ta cú: k2 ≥ ⇒0 k2+ > ⇒ ∆ >4 0 0 với mọi k

Do đú PT(*) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi k

Vậy: Với mọi giỏ trị của k, đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B

0,25

2) 0,5 điểm

x1 ; x2 là hoành độ giao điểm của A và B do đú x1 ; x2 là nghiệm của PT(*)

PT(*) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi k Theo định lớ Vi – ột: 1 2

1 2 1

x x

+ = −





Ta cú: ( x1 – x2)2 = x12 - 2 x1.x2 + x22 = ( x1 + x2)2 - 4 x1.x2 = k2 + 4 ≥ 4 với mọi k

0,25

Suy ra : 2

Bài 3 (1,0 điểm)

Đáp án Điểm Đặt u = x + y ; v = xy ta có hệ phương trình:

0,25

Như vậy x ; y là nghiệm của PT: t2 – mt + m2 – 3 = 0 (*)

HPT đã cho có nghiệm (x; y)⇔ PT(*) có nghiệm t ⇔ ∆ = −3m2+ ≥ ⇔ − ≤ ≤12 0 2 m 2

0,25

Ta có P = xy + 2(x + y) = m2 + 2m - 3 = ( m + 1)2 - 4 ≥ - 4 với mọi m 0,25

Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 4 ⇔( m + 1)2 = 0 ⇔m = -1 ( tmđk: − ≤ ≤2 m 2 ) 0,25

Bài 4 (3 điểm)

T A

H

S

N

O

D

K

F B

M

1) 0,75 điểm

MNK

∆ có OT // NK OT MT MO

NK MN MK

MDK

∆ có OS // DK

D

OS MS MO

Do đó OT OS

NK = KD mà OT = OS Vậy NK = KD 0,25

2) 1 điểm

Vậy hai điểm D và K cùng nhìn HE dưới 1 góc, mà D và K nằm cùng 1 phía của HE

Suy ra H , K , D , E cùng thuộc 1 đường tròn ( quỹ tích ccg)

Vậy HKDE nội tiếp (đ/n)

0,25

3) 1,25 điểm

suy ra ·HEK =HFO· Kết luận H , O, F, E cùng thuộc 1 đường tròn ( quỹ tích ccg) 0,25 Suy ra FHO FEO· = · =900 Kết luận FE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25

C/m ∆FED: ∆FCE ( vì ·CFE chung và ·FED FCE=· ) 0,25 Suy ra FE FD FE2 FC FD

Bài 5 (1 điểm)

Ta có: xy = 2 + x2 ≥ 2 nên xy≠0 và y 2 x2

x

+

= Thay giá trị này vào pt thứ nhất ta có:

2 2 8

x − = −

2 2

2 x x

 + 

Do x2− ≥2 0 nên 8 -

2 2

2 x x

 + 

⇔ ( 2 + x2)2 ≤ 8x ⇔ x4 - 4x2 + 4 ≤0 ⇔ ( x2 - 2)2 ≤ 0 0,25

⇔ ( x2 - 2)2 = 0 ( vì ( x2 - 2)2 ) ≥ 0

Nếu x1 = 2 thì y1=2 2, Nếu x2 = − 2 thì y2 = −2 2,

Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) là ( 2 ; 2 2), ( − 2 ; −2 2 ) 0,25