Đề thi_Đáp án HKII K10 năm học 2011-2012

Tính diện tích tam giác ABC và tính cạnh AC của tam giác ABC.. Viết phương trình đường tròn C’ có tâm A và đi qua điểm B.

Trường THPT Ba Chúc Đề thi học kì II - Năm học: 2011-2012

Tổ Toán Môn Toán – Khối 10

- Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:

a) 2 4 3 0

1

x

Bài 2: (1,5 điểm) Cho sin 1

3

x= và 0

2

x π

< < Tính cos , tan ,cot x x x

Bài 3: (1,5 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sinx+cos )x 2−sin2x=1 b) 3 2

sin(4 ) 2cos 2cos3 cos 1

2

x− π + x− x x=

Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB=2;BC =3;·ABC=60o Tính diện tích tam giác ABC và tính cạnh AC của tam giác ABC

Bài 5: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(2;1), (1;3)B và đường tròn (C) có phương trình: x2+y2−4x+2y− =4 0

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn (C)

b) Tính khoảng cách giữa 2 điểm A,B Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm

A và đi qua điểm B

c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

d) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) có vec tơ chỉ phương

(1; 2)

ur = − , biết rằng đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) theo dây cung MN có độ dài bằng 4

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1a

3

x

x

= −



Bảng xét dấu: x −∞ -3 -1 1 +∞

x2+4x+3 + 0 - 0 + +

x−1 - - - 0 +

VT - 0 + 0 - +

Nghiệm của bất phương trình là: x< −3 hoặc − < <1 x 1

1,5

1b

Bpt tương đương

2

4 3 0

1 0

4 3 ( 1)

x

 − + ≥

 + >



 − + = +



1; 3 1

x x





⇔ > −

− < −



1; 3 1 1 3

x

x





⇔ > −



 >



1

1 3

3

x x

 < ≤



≥



1,5

2

cos 1 sin

9

x= − x= ⇔

2 2

3

2 2

3



=







= −





tan

x x

x

sin

x x

x

1,5

3a VT =sin2x+2sin cosx x+cos2x−sin2x

1 2sin cosx x 2sin cosx x 1 VP

3b

* sin(4 3 ) sin4 cos3 cos 4 sin3 cos 4

* 2cos2x= +1 cos 2x

cos 4 1 cos 2 2 cos 3 cos

2cos3 cosx x 1 2cos3 cosx x 1 VP

1,0

4

.sin 2.3.sin 60

o

AC =AB +BC − AB BC B

4 9 2.2.3.cos 60o 7

1,0

5b AB= (1 2)− 2+ −(3 1)2 = 5

(C’) có tâm (2;1)A có bán kính r= AB= 5

1,0

2 2 ( ') : ( 2) ( 1) 5

5c

Đường thẳng AB có vtcp ur uuur= AB= −( 1; 2)

Phương trình tham số: 2 ( )

1 2

t

= −

 = +

0,5

5d

Vì (d) có vtcp ur = −(1; 2) nên (d) có vtpt nr =(2;1)

⇒(d) có dạng: 2x y c+ + =0

Mặt khác (d) cắt (C) theo dây cung MN=4 nên

2 2

d I d = − =

2 2

2.2 1

5

2 1

c

− +

+

c

Có 2 đường thẳng thỏa đề bài: 2 2 0

x y

x y

+ + =



 + − =



1,0