Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số... Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm sốBài toán1: Cho hàm số có đồ thị C... Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm sốBài toán1: Cho hàm số có đồ thị C...
Trang 1Bài tập tiếp tuyến của đồ thị
hàm số
Trang 2• Kiến Thức:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) M(x0;y0) thuộc (C)
Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C) tại M thì
d có phương trình với
Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f’(x0).(x- x0) + y0 y0 = f(x0)
Trang 3Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau đây:
1, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M(-1;1)
2, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0
3, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 0
4, Tiếp tuyến song song với đường thẳng a: 2x + 8y - 5 = 0
5, Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng b: y = 9x + 10
6, Tiếp tuyến tiếp xúc tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường: y = 2
7, Tiếp tuyến cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A,
B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O
2
2 3
x y
x
+
=
+
Trang 4Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
1, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M(-1;1)
Bài giải: +) y’ =
Tiếp tuyến đi qua M(-1;1) và có hệ số góc k = f’(-1) = -1
pttt tại M: y = -1(x+1) + 1 y = -x
2
2 3
x y
x
+
=
+
1 2
2x 3 -+
Trang 5Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp
tuyến
của đồ thị hàm số
2, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0
Bài Làm: Gọi M2 (0; y0) là tiếp điểm
Vậy tiếp tuyến cần tìm đi qua M2( 0; 2/3) và có hệ số góc k = -1/9
pttt :
2
2 3
x y
x
+
=
+
( )
2 0; ( ) 2 0;2
1 ' 0
9
k f
ïí ïï ïï ïî
=
Þ
1 2
9 3
y = - x +
Trang 6Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 0
Bài Làm : Gọi M3(x 3;0) là tiếp điểm
tiếp tuyến qua M3(-2; 0) và có hệ số góc k = f’(-2) = -1
pttt :
2
2 3
x y
x
+
=
+
( )
3 3
2 0 2
2 3
2 '( 2) 1
x x
f
ì + = ïï
ï
+ ïïî ¹
- =
-Þ
y = - x - 2
Trang 7Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau đây:
4, Tiếp tuyến song song với đường thẳng a: 2x + 8y - 5 = 0
Bài Làm: Gọi M4(x4;y4) là tiếp điểm
tiếp tuyến // a > k = -1/4
Kết hợp (**) và (*) -> x4= -1/2 -> y4 = 3/4 ta được M4( -1/2; 3/4 )
x4 = -5/2 -> y4 = 1/4 ta được M4 (-5/2; 1/4)
pttt:
2
2 3
x y
x
+
=
+
( )
4
4
4
2
(*)
1
x
M C y
x
k f x
x
+
=
+
Þ
+
1 5 :2 8 5 0
4 8
1 3 ( );
4 8
Trang 8Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5, Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng b: y = 9x + 10 Bài Làm:
Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm
Tiếp tuyến vuông góc với b k.9 = -1 k = -1/9
Kết hợp với (*) và (**) -> x0 = 0 y0 = 2/3 M( 0; 2/3)
x0= -3 y0 = 1/3 M(-3;1/3)
Pttt:
2
2 3
x y
x
+
=
+
( )
0 0
0
2
(*)
2 3 1
2 3
x
x
k f x
x
+
=
Þ Î Û
+
Þ
+
1
;
9
1 2
-= +
Trang 9Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
6, Tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường: y = 2
Bài Làm: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Tiếp tuyến qua M và có hệ số góc k =f’(-4/3)= -9
Pttt: y = -9(x + 4/3) +2 y = -9x + 10
2
2 3
x y
x
+
=
+
2
x
x
-+
+
Trang 10Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) Viết
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
7, Tiếp tuyến cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O
2
2 3
x y
x
+
=
+
Trang 11Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cách 2: Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm (x0 # -3/2)
Tiếp tuyến có phương trình:
Tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tại
Tam giác OAB cân tại O : OA = OB
0 0
2
0 0
2
'( )( )
2
1
x
x x
x y
+
Û
+ +
Û
2
0
2 8 6; 0 ; 0;
2 3
x
æ + + ÷ö
ç + + ççç ÷÷÷
+
2
0
0
0
x
x
Û
+
ê
-ë
-Þ
Trang 12Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán 2: Cho hàm số .
Viết phương trình các tiếp tuyến của đths biết nó tạo với 2 đường thẳng x – y – 3 = 0 và x – 4y = 0 một tam giác
vuông
Bài toán 3: Cho hàm số y = x3 – 3x2 +2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc nhỏ nhất.
1
x y
x
-=