Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km, còn người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km, nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút.. e Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành
Trang 1I Lí THUYẾT :
A. Một số cõu hỏi lý thuyết và ỏp dụng lý thuyết
Cõu 1 Nờu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trỡnh ? Áp dụng giải phương
trỡnh 4 - 3x = x - 6 ?
Cõu 2 Định nghĩa hai phương trỡnh tương đương ? Hai phương trỡnh cho dưới đõy cú tương
đương hay khụng ? Vỡ sao ? 3x - 6 = 0 và x2 - 4 = 0
Cõu 3 Điều kiện xỏc định của một phương trỡnh là gỡ ? Áp dụng tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh
1
2
1
+
−
=
x
x
Cõu 4 Nờu cỏc bước để giải một bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh ?
Cõu 5 Định nghĩa hai bất phương trỡnh tương đương ? Áp dụng hóy chứng tỏ hai bất phương
trỡnh cho dưới đõy là 2 bất phương trỡnh tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0
Cõu 6 Phỏt biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trỡnh ? Áp dụng giải bất phương
trỡnh ax + b ≥ 0 ( với a ≠ 0 và ẩn là x ) ?
Cõu 7 : Nờu cỏc bước để giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trỡnh
) 3 )(
1 (
2 2
2
6
2 − + + = x+ x−
x x
x
x
x
?
Cõu 10 Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCDMNPQ cú đỏy ABCD tương ứng với đỏy MNPQ Hóy
viết :
a) Cỏc đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Cỏc đường thẳng ⊥ BC ?
c) Cỏc mặt phẳng // mp(ABNM) d) Cỏc mặt phẳng ⊥ mp(ADQM)
Cõu 11- Hỡnh lập phương cú mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Cỏc mặt là những hỡnh gỡ ?
- Hỡnh hộp chữ nhật cú mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ?
- Hỡnh lăng trụ đứng tam giỏc cú mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?
B/ Một số bài tập luyện tập
I/ Đại số Bài 1 Giải cỏc phương trỡnh sau bằng cỏch đưa về phương trỡnh tớch
a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )2 - 16 = 0 c) ( 2x -1 )2 - ( x + 3 )2 = 0
d) x3 -7x + 6 = 0 e) x4 − 30x 31x 30 02 + − = f) x2− + + − = 3x 2 x 1 0
Bài 2 Giải cỏc phương trỡnh sau
a) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 f) x2 + 7x+ 6 =0
b) 12 - 3( x - 2 )2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x h) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12
c)
9
8 15
12
3
10x+ = − x
d)
3
1 10
2 3 5
x
e)
12
1 2 8
1 6 3
3 2 4
x
f)
2
2 3
3 5
5
4− − = + − −
x
x
g)
6
2 3 1 2 4
x
x− − + = − −
i) 2 – 3x+x = 5 j) 2x – 3-x = x-3 k) 2 – 5x +2 – x = x +1
Bài 3 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bớc 1: Tìm điều kiện xác định của phơng trình
Bớc 2: Quy đồng mẫu thức ở hai vế của phơng trình rồi khử mẫu thức
Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc
Bớc 4: Kết luận Trong các giá trị tìm đợc của ẩn ở bớc 3, loại các giá trị không thoả mãn
ĐKXĐ, còn các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phơng trình đã cho
B i à số 1: Giải các phơng trình sau:
1 7 3 2
x
x − =
−
2(3 7 ) 1
x x
+
2.1 1 3 3
x
− + =
8
x
2
x
x +x x = x
Trang 22 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)
x + x = x x
5
x x
−
=
x
+
2
2
0
x − x =
x −x = x x
1
x
x− − x = x +
3 3 2 6 92 2
x+ − x = x
5x 1 3 5 + x = (1 5 )(x x 3)
x
+
2
4x 12x 9 9 4 − x = 4x 12x 9
(1 3 )(3x x 11) = 9x 6x 1 (3 − x 11)
x x x x x x x
5 Tìm giá trị của m để giá trị của các biểu thức sau bằng1:
a 3 5 2 5
1
m− − m−
3 1 3
1
3 1 3
6.Tìm các giá trị của y sao cho:
a Biểu thức 1 3
− − và biểu thức
2 (y 2)(y 4)
−
− − có giá trị bằng nhau
b Biểu thức 8 1
7 7
y
y− + y
− − có giá trị bằng 8
c Giá trị của biểu thức 1
y y
− + lớn hơn giá trị của biểu thc
3 3
y y
− + là 2.
a x −x a = a x
a Giải phơng trình khi a = 1
b Tìm các giá trị của a khi x = 1
B i à số 2:
a)
x x
x
−
=
−
−
2
3 4
1
2 b)x1−1− x7−2 = (x−1)(12−x) c)
5
2 6 4
3 3 2
3 2
=
−
−
−
+
x x
x
1
3 1
4
1
1
x
x x
x
x
−
−
= +
−
−
2
9
3 7 3 3
1
x
x x
x x
x
−
−
=
−
− +
−
1
3 1
2 1
1
x x
x x
x+ + − − + = −
g)
30 6
7 2
50
15 20
4
3
−
+
x h)
45
15 43
17 33
27 31
x
Bài 4 Giải cỏc bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh
a) Hiệu của hai số bằng 12 Nếu chia số bộ cho 7 và số lớn cho 5 thỡ thương thứ nhất bộ hơn thương thứ hai là 4 đơn vị Tỡm hai số lỳc đầu ?
ĐS : 28 & 40
b) Một người đi xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bỡnh 15km/h Lỳc đi từ B về A người đú
đi với vận tốc trung bỡnh 12 km/h vỡ thế, thời gian lỳc về nhiều hơn thời gian lỳc đi là 30 phỳt Tớnh độ dài quóng đường AB ?
c) Một ụtụ xuất phỏt ở A lỳc 5h và dự định đi đến B lỳc 12h cựng ngày ễtụ đi 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bỡnh 45 km/h Để đến B đỳng dự định ụtụ phải tăng vận tốc thờm
5 km/h trờn đoạn đường cũn lại Tớnh độ dài quóng đường AB ?
d) Đường sụng từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km Canụ đi từ A đến B hết 3h20’ cũn ụtụ đi hết 2h Vận tốc của canụ nhỏ hơn vận tốc của ụtụ là 17 km/h a/ Tớnh vận tốc của canụ ? b/ Tớnh độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ?
Trang 3ĐS : a) 18 km/h b) 70 km
e) Thương của hai số bằng 3 Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu
f) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?
ĐS : 60m2
Bài 5 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
a) Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 40 km/h Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc
10 giờ cùng ngày
b) Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km, đi ngược chiều để gặp nhau Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km, còn người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km, nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất ?
c) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Một giờ sau, một người đi xe máy từ A và đến B trước người đi xe đạp 20 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp
d) Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch
e) Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc
Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành song công việc
f) Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng, tổ I hoàn thành sớm hơn tổ II là 3 giờ
Bài 5 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên một trục số
a) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x b) 1012x+3 <15−98x c)
30
1 15
8 6
3 2 10
1
5x− + x+ > x− − x−
Bài 6 Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x và 3 - 2x < 8
a) Giải các bất phương trình đã cho ?
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ?
Bài 7 Giải và biểu diễn tập nghiệm của cả hai bất phương trình sau trên một trục số :
3
2 2
1> −
−
5
4 3
3x+ x− ≥ x−
Bài 8 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a)
3
2 5
6− −
x
< 2 b)
12
1 2 1 6
3 4
5− 2 − ≥ − 2 −
x
c) 1
1
5
−
−
x
x
d)
2
3 +
−
x <
x
− 3 2
e) x2 – 4x + 3 > 0 g) x3 – 2x2 + 3x – 2 ≥ 0
h) 2 – 3x < 7 i ) 2x - 3≥ 5
Bài 9: Tìm số nguyên lớn nhất thoả mãn
a) 12x -5(x+1) < x-18 b) 3(x-1) -5x > 11
Bài 10: Tìm số nguyên nhỏ nhất thoả mãn
Trang 4a) 15x -3(x+1) > 2x-8 b) 2(x-5) -7x < 17
Bài 11: Cho phương trỡnh
m2x +2m – 4x = 4 (ẩn x, m là tham số)
a) Giải phương trỡnh với m= 2, m= 3, m = -2
b) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm duy nhất, tỡm nghiệm đú
c) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm duy nhất dương
d) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x = 3
III/CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP
Bài 1 : Cho biểu thức : P = + − −
−
−
−
+
−
+
9
12 3
3 3
3 : 3
1
2
2
x x
x x
x x
x x
a) Rỳt gọn P b) Tớnh giỏ trị của P khi |2x - 1| =5
c) Tỡm giỏ trị của x để P < 0 Bài 2 : Cho biểu thức : M = − − + − − + x x x x x x 5 1 25 10 5 5 5 2 a) Rỳt gọn M b) Tớnh giỏ trị của x để M = 20 1 x + 1 c) Tỡm số nguyờn x để giỏ trị tương ứng của M là số nguyờn Bài 3 : Cho biểu thức : A = x x x x x − + − + − + + 2 1 6 5 3 2 2 a) Rỳt gọn A b) Tỡm x để A > 0
c)Tỡm x ∈ Z để A nguyờn dương Bài 4 : Cho biểu thức : B = − + − − + − x x x x x 1 2 3 : 3 2 5 3 5 2 2 2 a) Rỳt gọn B b) Tỡm x để B = 12 x c) Tỡm x để B > 0 Bài 5 : Cho biểu thức C = 1 1 : 1 1 1 1 4 5 4 2 + − − + − + − + x x x x x x x a) Rỳt gọn C b)Tỡm x để C = 0 c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của C Đề cơng ôn tập chơng III Hình học lớp 8 I Lí thuyết: Trả lời các câu hỏi trang 89 SGK II Bài tập: Học sinh ôn lại những bài tập sau mỗi bài học và những bài tập trong phần ôn tập chơng, ngoài ra làm thêm những bài tập sau đây: Bài 1: Điền và ghi lí do
.
.
.
.
.
.
=
=
=
=
=
=
=
=
AB
AE
f
BC
EF e BM
EN
d
AM
AN
c
AF
FC b EB
AE
a
Bài 2: Điền tam giác đồng dạng với tam giác đã cho và ghi trờng hợp đồng dạng B
A
C
M N Biết EF//BC
Trang 5a ∆AOB ∆
b.∆OBH ∆
c.∆ ∆KCO
d.∆ K ∆
Bài 3: Quan sát hình sau, ghi ra các cặp tam giác đồng dạng và nêu trờng hợp đồng dạng.
a
A
N
b
B
A
D
C
F E
Biết ABCD là hình bình hành
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm; BC=6cm Vẽ đờng cao AH của tam giác ADB.
a Chứng minh ∆AHB đồng dạng với ∆BCD
b Tính độ dài cạnh BD; AH; DH b Tính diện tích ∆AHB
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=36cm; AC=48cm.Gọi M là trung điểm của BC.
Đờng thẳng vuông góc với BC tại M cắt đờng thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E
a Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆MDC b Tính các cạnh của ∆MDC
c Tính độ dài EC d Tính độ dài đoạn thẳng EC
e Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ∆MDC và ∆ABC
Bài 6: Cho ∆ABC Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm theo thứ tự M và N sao cho AM AB = AN AC ; đ-ờng trung tuyến AI (I ∈BC) cắt MN tại K Chứng minh KM=KN
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD (góc A=góc D=90o) AB=6cm; CD=12cm; AD=17cm Trên cạnh AD, đặt đoạn AE=8cm Chứng minh góc BEC=90o
Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, AC=4cm, BC=6cm Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và
điểm A khác phía so với đờng thẳng BC) Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD=9cm
CM: BD//AC
Bài 9: Tứ giác ABCD có hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O, gócABD=gócACD Gọi E là
giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC Chứng minh:
a ∆AOB đồng dạng với ∆DOC b ∆AOD đồng dạng với ∆BOC c EA.ED=EB.EC
Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.
a Chứng minh OA.OD=OB.OC
b Đờng thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K Chứng minh:
CD
AB OK
OH
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có AB=12cm; BC=7cm Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho
AE=8cm Đờng thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F
a Chứng minh ∆AED đồng dạng ∆BEF; ∆BEF đồng dạng ∆CDF; ∆AED đồng dạng ∆CDF
b Tính độ dài các đoạn thẳng EF; BF Biết DE=10cm
c Tính tỉ số hai đờng cao; diện tích của hai tam giác ∆AED và ∆BEF
B
C
A
D
O H
K
Biết:
-AB//CD -HK vuông góc với AB.
Trang 6Bài 12: Cho ∆ ABC; D trên cạnh AB Đờng thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đ-ờng thẳng qua C song với AB tại G
a Chứng minh AD.GE=DE.CG b.Nối BG cắt AC tại H Qua H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC tại I Chứng minh HC2 = HE.HA
c Chứng minh
CG BA IH
1 1 1
+
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD với AC là đờng chéo lớn E ; F theo thứ tự là hình chiếu
của C trên AB và AD Gọi H là hình chiếu của D trên AC
a Chứng minh AD.AF = AC.AH b.CMR: AD.AF +AB.AE = AC2
Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Hai đờng cao BE, CF cắt nhau tại H Chứng
minh rằng:
a AB.AF = AC.AE b ∆AEF đồng dạng với ∆ABC c BH.BE+CH.CF =BC2
Bài 15: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Ba đờng cao AD, BE, CF đồng qui tại H.
Chứng minh rằng: AH.DH = BH.EH =CH.FH
Bài 16: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh đỏy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm.
a) Tớnh độ dài cạnh bờn
b) Tớnh diện tớch xung quanh hỡnh chúp
c) Tớnh thể tớch hỡnh chúp
Bài 17 : Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCDEFGH với cỏc kớch thước AB = 12 cm, BC = 9 cm và
AE = 10 cm
a) Tớnh diện tớch toàn phần và thể tớch của hỡnh hộp
b) Gọi I là tõm đối xứng của hỡnh chữ nhật EFGH, O là tõm đối xứng của hỡnh chữ nhật ABCD Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ?
c) Chứng tỏ rằng hỡnh chúp IABCD cú cỏc cạnh bờn bằng nhau Hỡnh chúp IABCD cú phải là hỡnh chúp đều khụng ?
d) Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh chúp IABCD
Cõu 18 Một hỡnh hộp chữ nhật cú thể tớch 160cm3 và cú chiều cao 4cm Chiều dài hơn chiều rộng 3cm Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh hộp ?
